第5章 桿件變形與剛度計(jì)算

1、第五章 桿件的變形與剛度計(jì)算 第五章第五章 桿件的變形與剛度計(jì)算 桿件的變形與剛度計(jì)算 PP 1 L L b 1 b LLL 1 bbb 1 L L b b A FN EA LF L N orWhen p Foam structures with a negative Poissons ratio, Science, 235 1038-1040 (1987). Simon Denis Poisson Poissons ratio （1829） 第五章第五章 桿件的變形與剛度計(jì)算 桿件的變形與剛度計(jì)算 第五章第五章 桿件的變形與剛度計(jì)算 桿件的變形與剛度計(jì)算 變截面桿件，變截面桿件，L怎么求？怎

2、么求？ xEA dxxF Ld N l N xEA dxxF L 階梯形桿：階梯形桿： ii iNi AE LF L AxxF N )(解： L )(xF N dx )(xF N EA dxxF Ld N )( )( E xdx L 0 )L(dL L 0 xdx EE2 L 2 n kNF N 32.56 1 解： 2200 1400 P A C B 1 2 kNF N 9 .104 2 11 11 1 AE LF L N 49 3 10610200 4.11032.56 )mm(657.0 22 22 2 AE LF L N 410 223 10310 4.12.2109.104 )mm(

3、912.0 B B 1 L 2 L )mm(657.0L1 H ctg)cosLL(sinL 212V )mm(499.1 )mm(637.1 2 V 2 H 第五章第五章 桿件的變形與剛度計(jì)算 桿件的變形與剛度計(jì)算 p GI T dx d L d L p dx GI T 0 p GI TL 稱為截面抗扭剛度: p GI pii ii IG LT 第五章第五章 桿件的變形與剛度計(jì)算 桿件的變形與剛度計(jì)算 p GI T dx d )/( max max mrad GI T p )/( 180 max max m GI T o p 第五章第五章 桿件的變形與剛度計(jì)算 桿件的變形與剛度計(jì)算 p GI

4、 TL p I TR max 180 max GR L 180 6 1095 1025 2 1 1079 6 39 )(089. 1m )(468 300 20 7024 1 mNm )(1170 300 50 7024 2 mNm )(702 300 30 7024 3 mNm mN468 mN702 max max p W T 3 max 16 T d 3 6 1040 70216 )(7 .44mm 180 max p GI T )(3 .64mm)(65 mmd m2m2 2 1 3 4 max 180 32 G T d 4 92 3 . 01080 18070232 第五章第五章 桿

5、件的變形與剛度計(jì)算 桿件的變形與剛度計(jì)算 B b a ABC M ABC M B M ABC M ABC B M B M B M B p GI Ma p B GI baK)( )(baKGI Ma p B 0 x m0MMM BA M baKGI KbGI M p p A )( 第五章第五章 桿件的變形與剛度計(jì)算 桿件的變形與剛度計(jì)算 過大變形的危害過大變形的危害: 例例2：高層建筑上部變形過大，會(huì)使其中的居民產(chǎn)生不安全感。：高層建筑上部變形過大，會(huì)使其中的居民產(chǎn)生不安全感。 例例1：車床主軸變形過大，影響其加工精度。：車床主軸變形過大，影響其加工精度。 工程上的梁變形問題不容忽視工程上的梁變

6、形問題不容忽視 影響使用影響使用 引發(fā)破壞引發(fā)破壞 產(chǎn)生不安全感產(chǎn)生不安全感 減少?zèng)_擊、振動(dòng)減少?zèng)_擊、振動(dòng) 利用變形作為開關(guān)利用變形作為開關(guān) 提高性能提高性能 第五章第五章 桿件的變形與剛度計(jì)算 桿件的變形與剛度計(jì)算 )(xq A B m P w w x )(xww w tanw x 向上為正向上為正 撓曲線：撓曲線：在外力作用下，梁發(fā)生平面彎曲，梁軸線由在外力作用下，梁發(fā)生平面彎曲，梁軸線由 直線變成了平面曲線，稱為撓曲線。直線變成了平面曲線，稱為撓曲線。 逆時(shí)針為正逆時(shí)針為正 )(x 第五章第五章 桿件的變形與剛度計(jì)算 桿件的變形與剛度計(jì)算 )(xq A B m P w w x EI xM

7、 x )(1 2 3 2 )1 ( 1 w w x w EI xM w )( x EI xM w )( 撓度取向上為正時(shí)撓度取向上為正時(shí) 第五章第五章 桿件的變形與剛度計(jì)算 桿件的變形與剛度計(jì)算 EI xM w )( dx dw Cdx EI xM )( dxwDCxdxdx EI xM )( ox y a ox y b ax 0 0w bx 0w y x 邊界條件邊界條件 第五章第五章 桿件的變形與剛度計(jì)算 桿件的變形與剛度計(jì)算 中間鉸處：中間鉸處：撓度相等、轉(zhuǎn)角不相等，只有撓度相等、轉(zhuǎn)角不相等，只有1個(gè)連續(xù)性條件。個(gè)連續(xù)性條件。 o x w L EI o x w mxM)( EI m dx

8、 wd 2 2 Lx 0w L m EI 0 )(XL EI m 2 )( 2 XL EI m w EI mL max EI mL w 2 2 max P max PxxM)( EI Px dx wd 2 2 Lx 0w 0 )( 2 22 xL EI P )32 ( 6 323 xxLL EI P w EI PL 2 2 max EI PL w 3 3 max max o x w L EI q 2 2 1 )(qxxM EI qx dx wd 2 2 2 2 Lx 0w 0 )( 6 33 xL EI q )43 ( 24 434 xxLL EI q w EI qL 6 3 max EI q

9、L w 8 4 max max mL EI1 1 mL EI2 2 PL EI2 2 PL EI3 3 qL EI6 3 qL EI8 4 m P q Lx0 EI qLx dx wd 4 2 2 , 0 x; 0w 1 2 8 Cx EI qL 11 3 24 DxCx EI qL w w A x L L B C q qLxxM 4 1 )(LxL2 2 )( 2 1 4 1 )(LxqqLxxM 2 2 2 )( 24 Lx EI q EI qLx dx wd ,2Lx ; 0w 2 32 )( 68 CLx EI q x EI qL 22 43 )( 24 DxCLxLx EI q w

10、,Lx ww , 0 x0w; 0 1 D ,Lx ; 21 CC ,Lx ww; 0 21 DD ,2Lx 0w EI qL CC 48 7 3 21 x EI qL 48 7 3 x EI qL 48 7 3 EI qL 48 7 3 EI qL 48 7 3 第五章第五章 桿件的變形與剛度計(jì)算 桿件的變形與剛度計(jì)算 總結(jié)總結(jié) 第五章第五章 桿件的變形與剛度計(jì)算 桿件的變形與剛度計(jì)算 C aa ABC q qq q q q 1 c c B 1 C B C 1 C B C EI6 a2q 3 )( EI6 qa 3 EI6 qa7 3 EI8 a2q 4 )( EI8 qa 4 a EI6

11、qa 3 EI24 qa41 4 第五章第五章 桿件的變形與剛度計(jì)算 桿件的變形與剛度計(jì)算 第五章第五章 桿件的變形與剛度計(jì)算 桿件的變形與剛度計(jì)算 A L q A BC q B q A C qL 2 1 q A C A C qL 2 1 1 A 2 A EI6 2 L q 3 )( EI2 2 L 2 qL 2 )( EI24 qL 3 C A 1 A 2 A EI8 2 L q 4 )( EI3 2 L 2 qL 3 )( EI384 qL5 4 第五章第五章 桿件的變形與剛度計(jì)算 桿件的變形與剛度計(jì)算 L q A CB 2 L qL L q A CB 2 L C B 2 L qL C q

12、L 2 qL q A B A B 2 qL 1 B 2 B 3 C EI qL 24 3 EI LqL 3 2 EI LqL 2 2 EI qL 24 19 3 C 2 )( 21 L BB 3 C EI qL 48 7 4 EI qL 24 4 EI qL 48 9 4 第五章第五章 桿件的變形與剛度計(jì)算 桿件的變形與剛度計(jì)算 2 L q A BC 2 L 第五章第五章 桿件的變形與剛度計(jì)算 桿件的變形與剛度計(jì)算 5 5、 梁的剛度條件：梁的剛度條件： 三類剛度計(jì)算三類剛度計(jì)算 校核剛度校核剛度 確定許可載荷確定許可載荷 設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面 max l w l wmax 5000 1 1000

13、 1 1000 1 500 1 機(jī)械類： 土木類： 第五章第五章 桿件的變形與剛度計(jì)算 桿件的變形與剛度計(jì)算 靜定結(jié)構(gòu)：靜定結(jié)構(gòu)：支座反力或截面上的內(nèi)力均可由獨(dú)立靜定平衡支座反力或截面上的內(nèi)力均可由獨(dú)立靜定平衡 方程求出。方程求出。 超靜定結(jié)構(gòu)（靜不定結(jié)構(gòu)）：超靜定結(jié)構(gòu)（靜不定結(jié)構(gòu)）：存在多余約束存在多余約束 多余約束：多余約束：維持靜力平衡多余的約束。維持靜力平衡多余的約束。 多余約束對(duì)結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)并非多余，只是受力不同而已，多多余約束對(duì)結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)并非多余，只是受力不同而已，多 余約束的選取并非唯一，可任意去掉，但去掉幾個(gè)多余約束余約束的選取并非唯一，可任意去掉，但去掉幾個(gè)多余約束 以維持平衡時(shí)唯

14、一的。以維持平衡時(shí)唯一的。 超靜定次數(shù)：超靜定次數(shù)：多余約束產(chǎn)生的約束反力的個(gè)數(shù)多余約束產(chǎn)生的約束反力的個(gè)數(shù) 判別法：判別法：1）去掉幾個(gè)多月約束以維持平衡）去掉幾個(gè)多月約束以維持平衡 2）=未知力個(gè)數(shù)未知力個(gè)數(shù)-可列幾個(gè)獨(dú)立平衡方程可列幾個(gè)獨(dú)立平衡方程 求解超靜定結(jié)構(gòu)，必須建立補(bǔ)充方程，建立幾個(gè)方程呢？求解超靜定結(jié)構(gòu)，必須建立補(bǔ)充方程，建立幾個(gè)方程呢？ 第五章第五章 桿件的變形與剛度計(jì)算 桿件的變形與剛度計(jì)算 解解：、靜靜力力學(xué)學(xué)平平衡衡方方程程1 AB P C 12 aaa L P 2N F 1N F Ax F Ay F 0 x F0 Ax F0 y F0 21 PFFF NNAy 0mA

15、 032 21 PaaFaF NN 方方程程）、幾幾何何方方程程（變變形形協(xié)協(xié)調(diào)調(diào)2 1 L 2 L 12 L2L 、物物理理方方程程3 EA LF L N1 1 EA LF L N 2 2 12 2 NN FF PFN 5 3 1 PFN 5 6 2 第五章第五章 桿件的變形與剛度計(jì)算 桿件的變形與剛度計(jì)算 解解：、靜靜力力學(xué)學(xué)平平衡衡方方程程1 0 x F060sin30sin 31 o N o N FF 0 y F060cos30cos 321 PFFF o NN o N 方方程程）、幾幾何何方方程程（變變形形協(xié)協(xié)調(diào)調(diào)2 2 o 3 o 1 L30L30L sincos 、物理方程、物理

16、方程3 EA LF L N11 1 PFN 2 13 1 PFN 3 3 2 A B P C 1 2 o 30 D 3 o 60 A P o 30 o 60 1N F 2N F 3N F 31 3 NN FF PFFF NNN 223 321 231 L2LL3 EA aF N1 32 EA LF L N22 2 EA aFN 23 EA LF L N33 3 EA aF N3 6 231NNN FFF A 1 L 2 L 3 L A PFN 6 33 3 第五章第五章 桿件的變形與剛度計(jì)算 桿件的變形與剛度計(jì)算 超靜定梁超靜定梁 基本靜定系：基本靜定系：將超靜定結(jié)構(gòu)將超靜定結(jié)構(gòu) 去掉多余約束后得到的結(jié)構(gòu)，去掉多余約束后得