北師大數(shù)學 初一上 數(shù)軸動點專題整理

1、明確以下幾個問題：1數(shù)軸上兩點間的距離，即為這兩點所對應的坐標差的絕對值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點間的距離 = 右邊點表示的數(shù) 左邊點表示的數(shù)。2點在數(shù)軸上運動時，由于數(shù)軸向右的方向為正方向，因此向右運動的速度看作正速度，而向作運動的速度看作負速度。這樣在起點的基礎上加上點的運動路程就可以直接得到運動后點的坐標。即一個點表示的數(shù)為a，向左運動b個單位后表示的數(shù)為ab；向右運動b個單位后所表示的數(shù)為a+b。3數(shù)軸是數(shù)形結合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點的運動要結合圖形進行分析，點在數(shù)軸上運動形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關系?；A題1.如圖所示，數(shù)軸上一動點a向左移動2個單位長度到達

2、點b，再向右移動5個單位長度到達點c點.（1）求動點a所走過的路程及a、c之間的距離.（2）若c表示的數(shù)為1，則點a表示的數(shù)為 .【1題答案】（1）2+5=7；ac=5-2=3； （2）2。2.畫個數(shù)軸,想一想(1)已知在數(shù)軸上表示3的點和表示8的點之間的距離為5個單位,有這樣的關系5=8-3,那么在數(shù)軸上表示數(shù)4的點和表示-3的點之間的距離是_單位； (2)已知在數(shù)軸上到表示數(shù)-3的點和表示數(shù)5的點距離相等的點表示數(shù)1，有這樣的關系，那么在數(shù)軸上到表示數(shù)的點和表示數(shù)的點之間距離相等的點表示的數(shù)是_.(3) 已知在數(shù)軸上表示數(shù)的點到表示數(shù)-2的點的距離是到表示數(shù)6的點的距離的2倍，求數(shù).【2題

3、答案】考點：數(shù)軸（1）數(shù)軸上兩點間的距離等于表示這兩點的數(shù)中，較大的數(shù)減去較小的數(shù)（2）由數(shù)軸上表示數(shù)x的點到表示數(shù)-2的點的距離是到表示數(shù)6的點的距離的2倍，可得x與-2的差的絕對值等于x與6的差的絕對值的2倍應用題1已知數(shù)軸上有a、b、c三點，分別代表24，10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從a、c兩點同時出發(fā)相向而行，甲的速度為4個單位/秒。 問多少秒后，甲到a、b、c的距離和為40個單位？ 若乙的速度為6個單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從a、c兩點同時相向而行，問甲、乙在數(shù)軸上的哪個點相遇？ 在 的條件下，當甲到a、b、c的距離和為40個單位時，甲調(diào)頭返回。問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎

4、？若能，求出相遇點；若不能，請說明理由?！?題答案】分析：如圖1，易求得ab=14，bc=20，ac=34設x秒后，甲到a、b、c的距離和為40個單位。此時甲表示的數(shù)為24+4x。甲在ab之間時，甲到a、b的距離和為ab=14甲到c的距離為10（24+4x）=344x依題意，14+（344x）=40，解得x=2甲在bc之間時，甲到b、c的距離和為bc=20，甲到a的距離為4x依題意，20+4x=40，解得x=5即2秒或5秒，甲到a、b、c的距離和為40個單位。是一個相向而行的相遇問題。設運動t秒相遇。依題意有，4t+6t=34，解得t=3.4相遇點表示的數(shù)為24+43.4=10.4 （或：10

5、63.4=10.4）甲到a、b、c的距離和為40個單位時，甲調(diào)頭返回。而甲到a、b、c的距離和為40個單位時，即的位置有兩種情況，需分類討論。甲從a向右運動2秒時返回。設y秒后與乙相遇。此時甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點，所表示的數(shù)相同。甲表示的數(shù)為：24+424y；乙表示的數(shù)為：10626y依題意有，24+424y=10626y，解得y = 7相遇點表示的數(shù)為：24+424y=44 （或：10626y=44）甲從a向右運動5秒時返回。設y秒后與乙相遇。甲表示的數(shù)為：24+454y；乙表示的數(shù)為：10656y依題意有，24+454y=10656y，解得y=8（不合題意，舍去）即甲從a點向右運動2秒

6、后調(diào)頭返回，能在數(shù)軸上與乙相遇，相遇點表示的數(shù)為44。點評：分析數(shù)軸上點的運動，要結合數(shù)軸上的線段關系進行分析。點運動后所表示的數(shù)，以起點所表示的數(shù)為基準，向右運動加上運動的距離，即終點所表示的數(shù)；向左運動減去運動的距離，即終點所表示的數(shù)。2動點a從原點出發(fā)向數(shù)軸負方向運動，同時，動點b也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向運動，4秒后，兩點相距20個單位長度.已知動點a、b的速度比為23（速度單位：單位長度/秒）（1）求出兩個動點運動的速度，并在數(shù)軸上標出a、b兩點從原點出發(fā)運動4秒時的位置；（2）若a、b兩點從（1）中標出的位置同時出發(fā)，按原速度向數(shù)軸負方向運動，求幾秒鐘后原點恰好在兩個動點的正中間；（

7、2） 當a、b兩點從（1）中標出的位置出發(fā)向數(shù)軸負方向運動時，另一動點c也同時從原點的位置出發(fā)向a運動，當遇到a后立即返回向b點運動，遇到b后又立即返回向a運動，如此往返，直到b追上a時，c立即停止運動.若點c一直以10單位長度/秒的速度勻速運動，求點c一共運動了多少個單位長度【2題答案】3如圖，在射線om上有三點a、b、c，滿足oa=20cm，ab=60cm，bc=10cm，點p從點o出發(fā)，沿om方向以1cm/s的速度勻速運動，點q從點c出發(fā)在線段co上向點o勻速運動（點q運動到點o時停止運動），兩點同時出發(fā)（1）當pa=2pb時，點q運動到的位置恰好是線段ab的三等分點，求點q的運動速度（

8、2）若點q的運動速度為3cm/s，經(jīng)過多長時間p、q兩點相距70cm 【3題答案】4.如圖，在數(shù)軸上a點表示數(shù)a，b點表示數(shù)b，ab表示a點和b點之間的距離，且a、b滿足（1）求a、b兩點之間的距離；（2）若在數(shù)軸上存在一點c，且ac=2bc，求c點表示的數(shù)；（3）若在原點o處放一擋板，一小球甲從點a處以1個單位/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點b處以2個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，設運動的時間為t（秒），分別表示甲、乙兩小球到原點的距離（用t表示）；求甲、乙兩小球到原點的距離相等時經(jīng)歷的時間.綜合題1.已知數(shù)軸上兩點a、

9、b對應的數(shù)分別為1，3，點p為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x。若點p到點a、點b的距離相等，求點p對應的數(shù)；數(shù)軸上是否存在點p，使點p到點a、點b的距離之和為5？若存在，請求出x的值。若不存在，請說明理由？當點p以每分鐘一個單位長度的速度從o點向左運動時，點a以每分鐘5個單位長度向左運動，點b一每分鐘20個單位長度向左運動，問它們同時出發(fā)，幾分鐘后p點到點a、點b的距離相等？【1題答案】答案：如圖，若點p到點a、點b的距離相等，p為ab的中點，bp=pa。依題意，3x = x（1），解得x=1由ab=4，若存在點p到點a、點b的距離之和為5，p不可能在線段ab上，只能在a點左側，或b點右側。p在

10、點a左側，pa=1x，pb=3x依題意，（1x）+（3x）=5，解得 x=1.5p在點b右側，pa=x（1）=x+1，pb=x3依題意，（x+1）+（x3）=5，解得 x=3.5點p、點a、點b同時向左運動，點b的運動速度最快，點p的運動速度最慢。故p點總位于a點右側，b可能追上并超過a。p到a、b的距離相等，應分兩種情況討論。設運動t分鐘，此時p對應的數(shù)為t，b對應的數(shù)為320t，a對應的數(shù)為15t。b未追上a時，pa=pa，則p為ab中點。b在p的右側，a在p的左側。pa=t（15t）=1+4t，pb=320t（t）=319t依題意有，1+4t=319t，解得 t=b追上a時，a、b重合，

11、此時pa=pb。a、b表示同一個數(shù)。依題意有，15t=320t，解得 t=即運動或分鐘時，p到a、b的距離相等。點評：中先找出運動過程中p、a、b在數(shù)軸上對應的數(shù)，再根據(jù)其位置關系確定兩點間距離的關系式，這樣就理順了整個運動過程。2如圖，已知a、b分別為數(shù)軸上兩點，a點對應的數(shù)為20，b點對應的數(shù)為100。求ab中點m對應的數(shù)；現(xiàn)有一只電子螞蟻p從b點出發(fā)，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻q恰好從a點出發(fā)，以4個單位/秒的速度向右運動，設兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的c點相遇，求c點對應的數(shù)；若當電子螞蟻p從b點出發(fā)時，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻q恰好從a點出發(fā)，

12、以4個單位/秒的速度也向左運動，設兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的d點相遇，求d點對應的數(shù)?！?題答案】分析：設ab中點m對應的數(shù)為x，由bm=ma所以x（20）=100x，解得 x=40 即ab中點m對應的數(shù)為40易知數(shù)軸上兩點ab距離，ab=140，設pq相向而行t秒在c點相遇，依題意有，4t+6t=120，解得t=12（或由p、q運動到c所表示的數(shù)相同，得20+4t=1006t，t=12）相遇c點表示的數(shù)為：20+4t=28（或1006t=28）設運動y秒，p、q在d點相遇，則此時p表示的數(shù)為1006y，q表示的數(shù)為204y。p、q為同向而行的追及問題。依題意有，6y4y=120，解得y=60（或

13、由p、q運動到c所表示的數(shù)相同，得204y=1006y，y=60）d點表示的數(shù)為：204y=260 （或1006y=260）點評：熟悉數(shù)軸上兩點間距離以及數(shù)軸上動點坐標的表示方法是解決本題的關鍵。是一個相向而行的相遇問題；是一個同向而行的追及問題。在、中求出相遇或追及的時間是基礎。3已知數(shù)軸上兩點a、b對應的數(shù)分別為1，3，點p為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x。若點p到點a、點b的距離相等，求點p對應的數(shù)；數(shù)軸上是否存在點p，使點p到點a、點b的距離之和為5？若存在，請求出x的值。若不存在，請說明理由？當點p以每分鐘一個單位長度的速度從o點向左運動時，點a以每分鐘5個單位長度向左運動，點b一每分

14、鐘20個單位長度向左運動，問它們同時出發(fā)，幾分鐘后p點到點a、點b的距離相等？【3題答案】分析：如圖，若點p到點a、點b的距離相等，p為ab的中點，bp=pa。依題意，3x=x（1），解得x=1由ab=4，若存在點p到點a、點b的距離之和為5，p不可能在線段ab上，只能在a點左側，或b點右側。p在點a左側，pa=1x，pb=3x依題意，（1x）+（3x）=5，解得 x=1.5p在點b右側，pa=x（1）=x+1，pb=x3依題意，（x+1）+（x3）=5，解得 x=3.5點p、點a、點b同時向左運動，點b的運動速度最快，點p的運動速度最慢。故p點總位于a點右側，b可能追上并超過a。p到a、b的

15、距離相等，應分兩種情況討論。設運動t分鐘，此時p對應的數(shù)為t，b對應的數(shù)為320t，a對應的數(shù)為15t。b未追上a時，pa=pa，則p為ab中點。b在p的右側，a在p的左側。pa=t（15t）=1+4t，pb=320t（t）=319t依題意有，1+4t=319t，解得 t=b追上a時，a、b重合，此時pa=pb。a、b表示同一個數(shù)。依題意有，15t=320t，解得 t=即運動或分鐘時，p到a、b的距離相等。點評：中先找出運動過程中p、a、b在數(shù)軸上對應的數(shù)，再根據(jù)其位置關系確定兩點間距離的關系式，這樣就理順了整個運動過程。4已知數(shù)軸上a、b兩點對應數(shù)分別為2，4，p為數(shù)軸上一動點，對應數(shù)為x。

16、若p為線段ab的三等分點，求p點對應的數(shù)。數(shù)軸上是否存在p點，使p點到a、b距離和為10？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由。若點a、點b和p點（p點在原點）同時向左運動。它們的速度分別為1、2、1個單位長度/分鐘，則第幾分鐘時p為ab的中點？【4題答案】（參考答案：0或2；4或6；2）5.如圖，已知數(shù)軸上有三點a,b,c,ab=1/2ac,點c對應的數(shù)是200（1）若bc=300，求點a對應的數(shù)；（2）在（1）的條件下，動點p、q分別從a、c兩點同時出發(fā)向左運動，同時動點r從a點出發(fā)向右運動，點p、q、r的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒、2單位長度每秒，點m為線段pr的中點

17、，點n為線段rq的中點，多少秒時恰好滿足mr=4rn（不考慮點r與點q相遇之后的情形）； （3）在（1）的條件下，若點e、d對應的數(shù)分別為-800、0，動點p、q分別從e、d兩點同時出發(fā)向左運動，點p、q的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒，點m為線段pq的中點，點q在從是點d運動到點a的過程中， qc-am的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若不變，請說明理由. bc=300，ab=ac/2，所以ab=600 c點對應200 a點200-600=-400設x秒mr=（10+2）*x/2 rn=600-(5+2)*x/2 mr=4rn 解x=60不變，速度（10+5）10=3：2 設經(jīng)過

18、的時間為y則pe=10y,qd=5y 于是pq點為0-（-800）+10y-5y=800+5y一半則是（800+5y）/2 所以am點為(800+5y)/2+5y-400=15y/2又qc=200+5y 所以3qc/2-am=3(200+5y)/2-15y/2=300為定值6.已知數(shù)軸上的三個點對應的數(shù)分別為a、b、c；其中c比b大3，b比a小7，且|a|+|b|+|c|=13，則a+b+c的值為？【6題答案】c比b大3，即c-b=3 b比a小7，即a-b=7所以有:a-c=4 可得:acb.且|a|+|b|+|c|=13，1.設a0,b0,c0 則有:a-b-c=13,即7-c=13,c=-

19、6即b=-9,a=-20,b0,c0,矛盾,舍.3.設a0,b0,c0a+b+c=13 7+b+b+3+b=13,b=1a=8,c=4,符合. 故:a+b+c=8+4+1=134.設a0.b0,c0即-(a+b+c)=13. a+b+c=-13 7+b+b+3+b=-13b=-23/3 a=7+b=-2/3 c=3+b=-14/3 符合,則a+b+c=-13綜上所述,a+b+c=13或-137.已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足，請回答問題（1）請直接寫出a、b、c的值。 a=_ b=_ a=_（2）a、b、c所對應的點分別為a、b、c，點p為易動點，其對應的數(shù)為x，點p在0到2之間運動時（

20、即時），請化簡式子：（請寫出化簡過程）（3）在（1）（2）的條件下，點a、b、c開始在數(shù)軸上運動，若點a以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點b和點c分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點b與點c之間的距離表示為bc，點a與點b之間的距離表示為ab。請問：bcab的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值。8.如圖，已知數(shù)軸上a、b兩點所表示的數(shù)分別對應為x、y，且x、y滿足（1）求線段ab的長；（2）若p為a、b兩點之間的一點（點p不與a、b兩點重合），m為pa的中點，n為pb的中點，當點p在線段ab上運動時，線段mn的長度是否

21、發(fā)生改變？若不變，請求出線段mn的長；若改變，請說明理由.（3）若有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示：且dab2ba2c5，試求7(d2c)22(d2c)5(d2c)23(d2c)的值.9已知多項式，含字母的項的系數(shù)為，多項式的次數(shù)為，常數(shù)項為.且分別是點在數(shù)軸上對應的數(shù)。（1）求的值，并在數(shù)軸上標出（2）若甲、乙、丙三個動點分別從三點同時出發(fā)沿著數(shù)軸負方向運動，它們的速度分別是（單位長度/秒），通過計算說明：當出發(fā)秒時甲、乙、丙誰離原點最遠？（3）在數(shù)軸上點左側是否存在一點，使到的距離和等于？若存在，請直接指出點對應的數(shù)；若不存在，請說明理由。10已知點a在數(shù)軸上對應的數(shù)為a，點b對應的

22、數(shù)為b，且|a+4|+（b-1)2=0，a、b之間的距離記作|ab|，定義：|ab|=|a-b|.(1)求線段ab的長|ab|；(2)設點p在數(shù)軸上對應的數(shù)為x，當|pa|-|pb|=3時，求x的值；(3)若點p在a的左側，m、n分別是pa、pb的中點，當p在a的左側移動時，下列兩個結論：|pm|+|pn|的值不變；|pn|-|pm|的值不變，其中只有一個結論正確，請判斷出正確結論，并求其值。11如圖，已知數(shù)軸上點a表示的數(shù)是a，b是數(shù)軸上的一點，且ab的長為b動點p從點a出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t0）秒（1）寫出數(shù)軸上點b表示的數(shù)是_，點p表示的數(shù)是

23、_（用含a，b，t的代數(shù)式表示）；m為ap的中點，n為pb的中點點p在運動的過程中，線段mn的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段mn的長；（2）若b=10，動點q從點a出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動；動點r從點b出發(fā)，以每秒4/3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若p、q、r三動點同時出發(fā)，當點p追上點r后，立即返回向點q運動，遇到點q后則停止運動那么點p從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度？ 拓展題1.點a1、a2、a3、an（n為正整數(shù)）都在數(shù)軸上，點a1在原點o的左邊，且a1o=1，點a2在點a1的右邊，且a2a1=2，

24、點a3在點a2的左邊，且a3a2=3，點a4在點a3的右邊，且a4a3=4，依照上述規(guī)律點a2008、a2009所表示的數(shù)分別為（ ）。a2008，2009 b2008，2009 c1004，1005 d1004，1004分析：如圖，點a1表示的數(shù)為1；點a2表示的數(shù)為1+2=1；點a3表示的數(shù)為1+23=2；點a4表示的數(shù)為1+23+4=2 點a2008表示的數(shù)為1+23+42007+2008=1004點a2009表示的數(shù)為1+23+42007+20082009=1005點評：數(shù)軸上一個點表示的數(shù)為a，向左運動b個單位后表示的數(shù)為ab；向右運動b個單位后所表示的數(shù)為a+b。運用這一特征探究變

25、化規(guī)律時，要注意在循環(huán)往返運動過程中的方向變化。2電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點k0，第一步從k0向左跳一個單位到k1，第二步由k1向右跳2個單位到k2，第三步由k2向左跳3個單位到k3，第四步由k3向右跳4個單位到k4按以上規(guī)律跳了100步時，電子跳蚤落在數(shù)軸上的k100所表示的數(shù)恰是19.94。試求電子跳蚤的初始位置k0點表示的數(shù)。（提示：設k0點表示的數(shù)為x，用含x的式子表示出k100所表示的數(shù)，建立方程，求得x=30.06）【2題答案】考點：一元一次方程的應用專題：規(guī)律型分析：易得每跳動2次，向右平移1個單位，跳動100次，相當于在原數(shù)的基礎上加了50，相應的等量關系為：原數(shù)字+50=19.

26、94解答：解：設k0點所對應的數(shù)為19.94-100+99-98+97-6+5-4+3-2+1=-30.06，故答案為：-30.06點評：考查一元一次方程的應用，得到每跳動2次相對于原數(shù)的規(guī)律是解決本題的突破點3如圖，點a從原點出發(fā)沿數(shù)軸向左運動，同時，點b也從原點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，3秒后，兩點相距15個單位長度.已知點b的速度是點a的速度的4倍（速度單位：單位長度/秒）.（1）求出點a、點b運動的速度，并在數(shù)軸上標出a、b兩點從原點出發(fā)運動3秒時的位置；（4分）（3） 若a、b兩點從(1)中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數(shù)軸向左運動，幾秒時，原點恰好處在點a、點b的正中間？（4分）4.如圖，有一個玩具火車放置在數(shù)軸上，若將火車在數(shù)軸上水平移動，則當a點移動到b點時，b點所對應的數(shù)為12 ,當b點移動到a點時，a點所對應的數(shù)為3（單位：單位長度）.由此可得玩具火車的長為 個單位長度.（2）現(xiàn)在你能