632 平面設(shè)計(jì)

1、授課時(shí)間2009年3月13日1，2節(jié)授課方式課堂授課授課學(xué)時(shí)no. 62學(xué)時(shí)授課題目第六講：緩和曲線（i）目的與要求：1了解緩和曲線作用與性質(zhì) 2掌握緩和曲線要素計(jì)算及主點(diǎn)里程樁號(hào)計(jì)算方法重點(diǎn)與難點(diǎn)： 重 點(diǎn)：1. 緩和曲線直角坐標(biāo)計(jì)算方法 2平曲線里程樁號(hào)計(jì)算方法 難 點(diǎn)：1. 緩和曲線直角坐標(biāo)計(jì)算方法授課內(nèi)容摘要：第3章 平面設(shè)計(jì) 3.4 緩和曲線（i）緩和曲線的作用與性質(zhì)；緩和曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式；平曲線要素及主點(diǎn)里程樁號(hào)計(jì)算參考文獻(xiàn)：1公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)jtg b01-20032公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范jtg d20-2006 3道路勘測(cè)設(shè)計(jì). 張雨化主編，人民交通出版社出版教 具課 件ppt課件習(xí)

2、 題作 業(yè)作業(yè)： 計(jì)算題2課后小結(jié)：3.4 緩和曲線 第6講：2學(xué)時(shí)3.4.1 緩和曲線的作用與性質(zhì)定義：緩和曲線是由半徑為無(wú)窮大的直線，到半徑為定值的圓曲線之間的曲率逐漸變化的過(guò)渡曲線。 1. 緩和曲線的作用 （1）曲率連續(xù)變化，便于駕駛操作； （2）離心加速度逐漸變化，消除離心力突變； （3）為設(shè)置超高和加寬提供過(guò)渡段； （4）與圓曲線配合得當(dāng)，美化線形。 2. 緩和曲線的形式（1）緩和曲線的線形的要求汽車(chē)的行駛條件假定：汽車(chē)作等速行駛，速度為（m/s）； 方向盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)是勻速的，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為（rad/s）； 當(dāng)方向盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角度為j時(shí)，前輪相應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)角度為f，它們之間的關(guān)系為： f = kj j是

3、在t時(shí)間后方向盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，j=wt；則 汽車(chē)前輪的轉(zhuǎn)向角為 f =kt (rad)設(shè)汽車(chē)前后輪軸距為d，前輪轉(zhuǎn)動(dòng)f后，汽車(chē)的行駛軌跡曲線半徑為汽車(chē)以v等速行駛，經(jīng)時(shí)間t以后，其行駛距離（弧長(zhǎng)）為l ：l = vt (m)，結(jié)論：汽車(chē)勻速?gòu)闹本€進(jìn)入圓曲線（或相反）其行駛軌跡的弧長(zhǎng)與曲線的曲率半徑之乘積為一常數(shù)，這一性質(zhì)與數(shù)學(xué)上的回旋線正好相符。 （2）標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定以回旋線作為緩和曲線。（3）曾用過(guò)的其它形式的緩和曲線a. 三次拋物線方程式：直角坐標(biāo)方程式 b. 雙紐線雙紐線方程式： 回旋線、三次拋物線和雙紐線在極角較小時(shí)的區(qū)別非常小。但隨著極角的增大，回旋線的曲率半徑減小得最快，而三次拋物線的曲率

4、半徑減小得最慢。3.4.2 緩和曲線的布設(shè) 1 回旋線的數(shù)學(xué)表達(dá)式2我國(guó)現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定緩和曲線采用回旋線?；匦€的基本公式表示為： l = c = a2式中：a回旋線的參數(shù) 緩和曲線起點(diǎn)：回旋線的起點(diǎn)，l=0，r=；緩和曲線終點(diǎn)：回旋線某一點(diǎn)，lls，rr。則 rls=a2，即回旋線的參數(shù)值為：回旋線微分方程為： dl = d dx = dl cos dy = dl sin 由微分方程推導(dǎo)回旋線的直角坐標(biāo)方程：以l = a2代入得： 或 ldl = a2d對(duì) l dl = a2 d 積分得：式中：回旋線上任一點(diǎn)的半徑方向與y軸的夾角。 對(duì)回旋線微分方程組中的dx、dy積分時(shí)，可把cos、sin用

5、泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，然后用代入表達(dá)式，再進(jìn)行積分。dx，dy的展開(kāi)：對(duì)dx、dy分別進(jìn)行積分： 回旋線終點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式：在回旋線終點(diǎn)處，l = ls，r = r，a2 = rls 回旋線終點(diǎn)的半徑方向與y軸夾角0計(jì)算公式 ： 2. 回旋線的幾何要素（1）切線角回旋線上任意點(diǎn)處的切線與回旋線起點(diǎn)或點(diǎn)的切線（x軸）的交角,被稱作切線角。 在回旋線起點(diǎn)zh或hz點(diǎn)處，l = ls，該點(diǎn)的切線角表示為0， （2）內(nèi)移值p （3）切線增值 q 3有緩和曲線的道路平曲線幾何元素道路平面線形三要素的基本組成是：直線-回旋線-圓曲線-回旋線-直線。(1)曲線要素的計(jì)算公式：切線長(zhǎng)：曲線長(zhǎng)：外距：校正值：jh = 2

6、th - lh (2)主點(diǎn)里程樁號(hào)計(jì)算方法：以交點(diǎn)里程樁號(hào)jd為起算點(diǎn)zh = jd thhy = zh + lsqz = zh + lh/2yh = hz lshz = zh + lhjd = qz +jh/2例題：已知平原區(qū)某二級(jí)公路有一彎道，jd=k2+536.48，偏角右=152830，半徑r=600m，緩和曲線長(zhǎng)度ls=70m。 要求計(jì)算曲線主點(diǎn)里程樁號(hào)。解：（1）曲線要素計(jì)算：j=2t-l=2116.565-232.054=1.077（2）主點(diǎn)里程樁號(hào)計(jì)算：以交點(diǎn)里程樁號(hào)為起算點(diǎn)：jd = k2+536.48 zh = jd t =k2+536.48 - 116.565 = k2+419.915 hy = zh + ls = k2+419.915 +70 = k2+489.915 qz = zh + l/2= k2+419.915+232.0