清華材料科學基礎(chǔ)習題及答案講解

1、晶體結(jié)構(gòu)與缺陷第一章習題及答案1-1. 布拉維點陣的基本特點是什么？ 答：具有周期性和對稱性，而且每個結(jié)點都是等同點。1-2. 論證為什么有且僅有 14 種 Bravais 點陣。 答：第一，不少于 14 種點陣。對于 14 種點陣中的任一種，不可能找到一種連接結(jié)點 的方法，形成新的晶胞而對稱性不變。第二，不多于 14 種。如果每種晶系都包含簡單、面心、體心、底心四種點陣，七 種晶系共 28種 Bravais 點陣。但這 28 種中有些可以連成 14種點陣中的某一種而對稱 性不變。例如體心單斜可以連成底心單斜點陣，所以并不是新點陣類型。1-3. 以 BCC、 FCC和六方點陣為例說明晶胞和原胞

2、的異同。 答：晶胞和原胞都能反映點陣的周期性，即將晶胞和原胞無限堆積都可以得到完整的 整個點陣。但晶胞要求反映點陣的對稱性，在此前提下的最小體積單元就是晶胞；而 原胞只要求體積最小， 布拉維點陣的原胞都只含一個結(jié)點。 例如： BCC晶胞中結(jié)點數(shù)為 2，原胞為 1；FCC晶胞中結(jié)點數(shù)為 4，原胞為 1；六方點陣晶胞中結(jié)點數(shù)為 3，原胞為 1。見下圖，直線為晶胞，虛線為原胞。BCCFCC六方點陣1-4. 什么是點陣常數(shù)？各種晶系各有幾個點陣常數(shù)？ 答：晶胞中相鄰三條棱的長度 a、 b、 c 與這三條棱之間的夾角、分別決定了 晶胞的大小和形狀，這六個參量就叫做點陣常數(shù)。晶系a、b、 c ，、之間的關(guān)

3、系點陣常數(shù)的個數(shù)三斜a b c ， 90o6 （a 、b、 c 、 ）單斜a bc， = =90或 = =904 （a 、b、c、或 a、 b、 c、 ）斜方a b c ， 90o3 （a 、 b、 c）正方a=b c， =90o2 （a 、 c）立方a=b=c， = =90o1 （a）六方a=b c， = =90o , =120o2 （a 、 c）菱方a=b=c ， = 90o2 （a 、 ）1-5. 分別畫出鋅和金剛石的晶胞，并指出其點陣和結(jié)構(gòu)的差別。 答：點陣和結(jié)構(gòu)不一定相同，因為點陣中的結(jié)點可以代表多個原子，而結(jié)構(gòu)中的點只 能代表一個原子。鋅的點陣是六方點陣，但在非結(jié)點位置也存在原子，

4、屬于HCP結(jié)構(gòu)；金剛石的點陣是 FCC點陣，但在四個四面體間隙中也存在碳原子，屬于金剛石結(jié)構(gòu)。 見下圖。1-6.鋅的結(jié)構(gòu)金剛石的結(jié)構(gòu)寫出立方晶系的 123 晶面族和 晶向族中的全部等價晶面和晶向的具體指數(shù)。答： 123 = (123) +(+(213) +(+(312) +( = 112 +23) +(1 3)+ (12 ) +(132) +(13) +(2 3) +(21 ) +(231) +(12) +(3 2) +(31 ) +(321) +(12 +1 2 +11 +121 +32) +(1 2) +(13 )31) +(2 1) +(23 )21) +(3 1) +(32 )21+1

5、 1 +12 +211 +11 +2 1 +21 1-7.在立方晶系的晶胞圖中畫出以下晶面和晶向： 1 0 和 21 。(102) 、(11 )、( 1 ) 、110 、11 、1-8.1-9.標注圖中所示立方晶胞中的各晶面及晶向指數(shù)。寫出六方晶系的 11 0 、10 2晶面族和 、 晶向族中的各等價晶面及等價晶向的具體指數(shù)。答：110 = (110) +( 2 0) + (2 0)102 = (102) +(012) +(102) +( 012) +(012) +(102) = 20 +110 +2 0 = 011 +011 +101 +10 1 +011 +1011-10. 在六方晶胞圖中

6、畫出以下晶面和晶向： (0001) 、( 01 0)、( 110)、(10 2)、( 012)、 0001 、 010 、 1 10 、 01 1和0 11 。1-11. 標注圖中所示的六方晶胞中的各晶面及晶向指數(shù)。1-12. 用解析法求 1-11 第二圖中的各晶向指數(shù) (按三指數(shù)四指數(shù)變換公式 ) 。 解：由三指數(shù) U V W 轉(zhuǎn)化為四指數(shù) u v t w 可利用公式：U = 2u +v , V= 2v + u , W = w將? 23、? 11 0 、? 11 3、? 01 0 中的 u、v、w代入公式，得 1 、 110 、 111 、 ? 120 。1-13. 根據(jù) FCC和 HCP晶

7、體的堆垛特點論證這兩種晶體中的八面體和四面體間隙的尺寸 必相同。答： 研究 FCC晶體的 (111) 密排面和 HCP晶體的 (0001) 密排面， 發(fā)現(xiàn)兩者原子排列方式 完全相同；再研究兩者的相鄰兩層密排面，發(fā)現(xiàn)它們層與層之間的吻合方式也沒有差 別。事實上只有研究相鄰的三層面時，才會發(fā)現(xiàn)FCC和 HCP的區(qū)別，而八面體間隙與四面體間隙都只跟兩層密排原子有關(guān)， 所以對于這兩種間隙， FCC與 HCP提供的微觀環(huán)境完全相同，他們的尺寸也必相同。1-14. 以六方晶體的三軸 a、 b、 c 為基，確定其八面體和四面體間隙中心的坐標。 答：八面體間隙有六個，坐標分別為：(? ,- ? ,? )、(?

8、 ,? ,? )、(- ? ,- ? , ? )、(? ,- ? ,? )、(? , ? ,? )、 (- ? ,- ? , ? ) ；四面體間隙共有二十個，在中軸上的為： 在六條棱上的為： (1,0, ? ) 、(1,1,(0,-1, ? ) 、 (1,0,? )、(0,-1, ? ) ；在中部的為： (? ,? ,? )、(- ? , ? , ? ) 、(-? ,- ? , ? )、(? ,? ,? )、(- ? ,? ,? ) 、 ( -? ,- ? , ? ) 。a、? ) 、 (1,1,(0,0, ? ) 、(0,0,? ) 、(0,1, ? ) 、(-1,0,? ) ；? ) 、(

9、-1,-1, ? ) 、? ) 、 (0,1, ? ) 、(-1,0, ? ) 、 (-1,-1,1- 15. 按解析幾何證明立方晶系的 h k l 方向垂直與 (h k l) 面。 證明：根據(jù)定義， (h k l) 面與三軸分別交于 a/h 、a/k 、a/l ，可以推出此面方程為 x/(a/h) + y/(a/k) + z/(a/l) = 1 = hx + ky +lz = a ； 平行移動得面 hx + ky +lz = 0；又因為 (h, k, l) ? (x, y, z) = hx + ky + lz 0，知矢量 (h, k, l) 恒垂直于此面，即 h k l 方向垂直于 hx +

10、 ky +lz = 0 面，所以垂直于 hx + ky +lz = a 即 (h k l) 面。1- 16. 由六方晶系的三指數(shù)晶帶方程導(dǎo)出四指數(shù)晶帶方程。 解：六方晶系三指數(shù)晶帶方程為 HU + KV + LW = 0 ； 面(H K L) 化為四指數(shù) (h k i l) ，有H = h , K = k , L = l ；方向U V W 化為四指數(shù) u v t w 后，有U = 2u +v , V= 2v + u , W = w；代入晶帶方程，得h(2u +v) + k(2v + u) + lw = 0；將 i = (h+k) ， t = (u+v) 代入上式，得 hu + kv + it

11、+ lw = 01- 21. 求出立方晶體中指數(shù)不大于 3 的低指數(shù)晶面的晶面距 d和低指數(shù)晶向長度 L(以晶胞邊 長 a 為單位 ) 。2 2 2 2 2 2 解：晶面間距為 d = a/sqrt (h 2+k2+l 2) ，晶向長度為 L = a sqrt (u 2+v2+w2) ，可得晶面族d( a)晶面族d( a)晶向族L(a)晶向族L(a)100131111/111111102/22223/62231113/332013/133132001/232114/142142105/532217/175172116/63302/66322202/433119/1922192211/33322

12、2/223223001/33333/9333310 10/10 101- 22. 求出六方晶體中 0001 、10 0 、11 0和10 1等晶向的長度 (以點陣常數(shù) a 和 c 為單位 ) 。解：六方晶體晶向長度公式：L = a sqrt (U 2+V2+W2c2/a 2-UV) ；(三指數(shù))L = a sqrt (u 2+v2+2t 2+w2c 2/a 2-uv) ；(四指數(shù))代入四指數(shù)公式，得長度分別為c 、 3*a 、 3a 、 (3a 2+c2) 。1- 23. 計算立方晶體中指數(shù)不大于 3 的各低指數(shù)晶面間夾角 ( 列表表示 ) 。為什么夾角和點陣 常數(shù)無關(guān)。2 2 2 2 2 2

13、 解：利用晶面夾角公式 cos= (h 1h2+k1k2+l1l2)/sqrt(h 12+k12+l12)*(h 22+k22+l22) 計算。 兩晶面族之間的夾角根據(jù)所選晶面的不同可能有多個，下面只列出一個，其他這里不 討論。cos10011011121021122131010012/23/325/56/32/3310/1011016/3310/103/22 2/325/5111115/522/35 3/9230/15210130/62 5/57 2/1021117 6/18715/302211410/153101后面的結(jié)果略。1- 24. 計算立方晶體中指數(shù)不大于 3的各低指數(shù)晶向間夾角

14、(列表表示 ) ，并將所得結(jié)果和上 題比較。2 2 2 2 2 2 解：利用晶向夾角公式 cos= (u1u2+v1v2+w1w2)/sqrt (u 12+v12+w12)*(u 22+v22+w22) 計算。 兩晶向族之間的夾角根據(jù)所選晶向的不同可能有多個，所得結(jié)果與上題完全相同，只 將表示晶面的“ ”替換為“ ”即可。從表面上看是因為晶向夾角公式與晶面夾角 公式完全相同的原因，深入分析，發(fā)現(xiàn)晶向 x y z 是晶面 (x y z) 的法線方向，是垂 直關(guān)系，所以兩晶面的夾角恒等于同指數(shù)的晶向夾角。1-25. 計算六方晶體中 (0001) 、10 0 和11 0之間的夾角。解：化為三指數(shù)為：

15、(001) 、(210) 或(120) 或(1 0) 、(110) 或(1 0) 或(2 0) ，利用六方晶系面夾角公式 (P41 公式 1-39) ，分別代入求得 (0001) 與 10 0 或11 0 ： 夾角為 90o ； 10 0 與 11 0 ：夾角為 30o 或 90o 。1- 26. 分別用晶面夾角公式及幾何法推導(dǎo)六方晶體中(10 2) 面和 ( 012) 面的夾角公式 ( 用點陣常數(shù) a 和 c 表示 ) 。解：(1) 化為三指數(shù)為 (102) 、( 02) ，代入公式 (P41公式 1-39) 得cos = = (3a 2-c 2)/(3a 2+c2)(2) 如右圖，利用余弦

16、定律，可得2 2 2 2cos = = (3a 2-c 2)/(3a 2+c2)1- 27. 利用上題所得的公式具體計算 Zn(c/a=1.86) 、 Mg(c/a=1.62) 和 Ti(c/a=1.59) 三種金 屬的(10 2)面和 ( 012)面的夾角。解：代入公式，得 cos 1 = -0.0711, cos2 = 0.0668, cos 3 = 0.0854 ；得夾角為 1 (Zn)= 94.1 o , 2 (Mg)= 86.2 o , 3 (Ti)= 85.1 o 。1- 28. 將(10 2)和( 012)分別換成 011 和10 1，重做 1-26 、1-27 題。 解：化為三

17、指數(shù)為 1 和211 ，代入公式，得 cos= = (c 2-3a 2)/(3a 2+c2) 見 1-26 題答案中的圖，利用余弦定律，可得 cos = = (c 2-3a 2)/(3a 2+c2) 代入公式，得 cos 1 = 0.0711, cos 2 = -0.0668, cos 3 = -0.0854 ； 得夾角為 1 (Zn)= 85.9 o , 2 (Mg)= 93.8 o , 3 (Ti)= 94.9 o 。1- 29. 推導(dǎo)菱方晶體在菱方軸下的點陣常數(shù)aR、 R 和在六方軸下的點陣常數(shù) aH、 cH之間的換算公式。 解：在 aH、bH、cH下，aR = ? 1 1 ， 所以點陣

18、常數(shù) aR = L= a H sqrt (U 2+V2+W2cH2/aH2-UV)= ? (3a H +cH ), 又因為 R是晶向 ? 1 1 與 ? 121 的夾角， 所以點陣常數(shù) R2 2 2 2= arcos ( (c H2/a H2-3/2)/(3+ c H2/a H2) )2 2 2 2= arcos ( (2c H -3a H )/(6a H +2cH ) ) 。 可得 a H = a R sqrt (2(1-cos ) ； c H = a R sqrt (3(1+2cos ) 。1- 30. 已知 -Al 2 O3(菱方晶體 ) 的點陣常數(shù)為 aR = 5.12cH = 12.

19、97? 、 R = 55 o 17，求它在六方軸下的點陣常數(shù) aH 和 cH。 解：利用上題公式，將 aR 、R 數(shù)值代入，可得 aH = 4.75第一章補充題：1. Prove that the A-face-centered hexagonal lattice is not a new type of lattice in addition to the 14 space lattice.答：如圖，六方點陣加入 a 面面心以后，對稱性降低，可以 連成一個面心斜方點陣。所以它不是一個新點陣。2. Draw a primitive cell of BCC lattice. (答案見 1-3)3

20、. Prove that the sizes of both octahedral and tetrahedral interstitials in HCP are same as there in FCC. (答案見 1-13 ，計算在課本 P18、 P20)4. Determine the coordinates of centers of both the octahedral and the tetrahedral interstitial in HCPrefered to a, b and c.答案見 1-14 )5. Prove that h k l (h k l) for cub

21、ic crystal.答案見 1-15 )6. Show all possible 10 2 planes in the hexagonal unit cell and label the specific indices for each plane.答： 10 2 = (10 2) +(01 2) +( 102) +( 012) +(0 12) +(1 02) 如圖，順序按逆時針排列。7. Point out all the on (111) planes both analytically and graphically. 答：畫圖法：下圖。解析法： (111) 面的面方程為 x+y+z

22、 = 1，列出所 有可能的 = 110+ 011 +101 + 10 +0 1 +10 ( 其他為這六個的反方向 ) ，將 (x y z) 代入面 方程，得知前三個不滿足，后三個滿足，即 10 、 0 1 、10 在(111) 面上。8. Prove that the zone equation holds for cubic system.證明：已知在立方晶系中 h k l 方向垂直與 (h k l) 面，由于 u v w 方向?qū)儆?(h k l) 面，必有 h k l 垂直于 u v w ，即 h k lu v w = 0，得 hu +kv +lw = 0 。第二章習題及答案2- 11.

23、比較石墨和金剛石的晶體結(jié)構(gòu)、結(jié)合鍵和性能。 答：金剛石晶體結(jié)構(gòu)為帶四面體間隙的FCC，碳原子位于 FCC點陣的結(jié)合點和四個不相鄰的四面體間隙位置 （見 1-6 題答案 ） ，碳原子之間都由共價鍵結(jié)合，因此金剛石硬 度高，結(jié)構(gòu)致密。石墨晶體結(jié)構(gòu)為簡單六方點陣，碳原子位于點陣結(jié)點上，同層之間 由共價鍵結(jié)合，鄰層之間由范德華力結(jié)合，因此石墨組織稀松，有一定的導(dǎo)電性，常 用作潤滑劑。2- 12. 為什么元素的性質(zhì)隨原子序數(shù)周期性的變化？短周期元素和長周期元素的變化有何 不同？原因何在？ 答：因為元素的性質(zhì)主要由外層價電子數(shù)目決定，而價電子數(shù)目是隨原子序數(shù)周期性變 化的，所以反映出元素性質(zhì)的周期性變化。

24、長周期元素性質(zhì)的變化較為連續(xù)、逐漸過 渡，而短周期元素性質(zhì)差別較大，這是因為長周期過渡族元素的亞層電子數(shù)對元素性 質(zhì)也有影響造成的。2- 13. 討論各類固體中原子半徑的意義及其影響因素，并舉例說明。 答：對于金屬和共價晶體，原子半徑定義為同種元素的晶體中最近鄰原子核之間距離 之半。共價晶體中原子間結(jié)合鍵是單鍵、雙鍵或三鍵將會影響原子半徑，所以一般使 用數(shù)值最大的單鍵原子半徑 r（1） ；金屬晶體中，配位數(shù)會影響原子半徑，例如 -Fe （CN=8）比 -Fe （CN=12） 的原子半徑小 3，一般采用 CN=12的原子半徑。對于非金屬的分子晶體，同時存在兩個原子半徑：一是共價半徑，另一是范德華

25、 原子半徑 （ 相鄰分子間距離之半 ） 。例如氯分子晶體中，兩半徑分別為 0.099nm 和 0.180nm 。對于離子晶體，用離子半徑r 、 r 表示正、負離子尺寸。在假設(shè)同一離子在不同離子晶體中有相同半徑的情況下，可以大致確定離子半徑。但離子半徑只是一個近似 的概念，電子不可能完全脫離正離子，因此許多離子鍵或多或少帶有共價鍵的成分， 當這種特點較為突出時，離子半徑的意義就不確切了。2- 14. 解釋下列術(shù)語： 合金由金屬和其它一種或多種元素通過化學鍵結(jié)合而成的材料。 組元組成合金的每種元素 （金屬、非金屬 ） 。相合金內(nèi)部具有相同的 （ 或連續(xù)變化的 ） 成分、結(jié)構(gòu)和性能的部分或區(qū)域。組織

26、一定外界條件下，組成一定成分的合金的若干種不同的相的總體。 固溶體溶質(zhì)和溶劑的原子占據(jù)了一個共同的布拉維點陣，且此點陣類型與溶劑點 陣類型相同； 組元的含量可在一定范圍內(nèi)改變而不會導(dǎo)致點陣類型的改變。 具有以上兩性質(zhì)的金屬或非金屬合成物就叫做固溶體。金屬間化合物金屬與金屬形成的化合物。超結(jié)構(gòu) (超點陣 ) 有序固溶體中的各組元分點陣組成的復(fù)雜點陣。分點陣 (次點陣 ) 有序固溶體中各組元原子分別占據(jù)的各自的布拉維點陣。 負電性表示元素在和其它元素形成化合物或固溶體時吸引電子的能力的參量。 電子濃度合金中每個原子的平均價電子數(shù)。2- 15. 有序合金的原子排列有何特點？這種排列和結(jié)合鍵有什么關(guān)系

27、？為什么許多有序合 金在高溫下變成無序？從理論上如何確定有序無序轉(zhuǎn)變的溫度(居里溫度 ) ？答：有序合金中各組元原子占據(jù)各自的布拉維點陣，整個合金就是這些分點陣組成的 超點陣。這種排列是由原子間金屬鍵造成的，是價電子集體將原子規(guī)則排列。高溫下 由于原子的熱運動加劇，到一定程度就會擺脫原來的結(jié)點位置，造成原子排列的無序 性。理論上可以利用金屬鍵的強度與分子平均自由能的大小關(guān)系確定有序合金的轉(zhuǎn)變 溫度。2- 16. 試將圖 2-43 中的各種有序合金結(jié)構(gòu)分解為次點陣 (指出次點陣的數(shù)量和類型 ) 。Cu、 Zn 各一個。 Au 一個， Cu 三個。Cu、 Au 各兩個。 a、b、c、d 各一個。C

28、u、Au 各二十個。答： (a) 兩個次點陣，簡單立方點陣。(b) 四個次點陣，簡單立方點陣。(c) 四個次點陣，簡單立方點陣。(d) 四個次點陣，面心立方點陣。(e) 四十個次點陣，簡單立方點陣。2- 17. 簡述 Hume-Rothery 規(guī)則及其實際意義。答： (1) 形成合金的元素原子半徑之差超過14 15，則固溶度極為有限；(2) 如果合金組元的負電性相差很大，固溶度就極??；(3) 兩元素的固溶度與它們的原子價有關(guān)，高價元素在低價元素中的固溶度大于 低價元素在高價元素中的固溶度；(4) BB 族溶質(zhì)元素在 B 族溶劑元素中的固溶度都相同 (e/a=1.36) ，與具 體的元素種類無關(guān)

29、；(5) 兩組元只有具有相同的晶體結(jié)構(gòu)才能形成無限 ( 或連續(xù) ) 固溶體。 Hume-Rothery 規(guī)則雖然只是否定規(guī)則 (1) 、 (2) ，只是定性或半定量的規(guī)則，而 且后三條都只限于特定情況。但它總結(jié)除了合金固溶度的一些規(guī)律，幫助預(yù)計固溶度 的大小，因而對確定合金的性能和熱處理行為有很大幫助。2- 18. 利用 Darken-Gurry 圖分析在 Mg中的固溶度可能比較大的元素 ( 所需數(shù)據(jù)參看表 2-7) 。 答 ： Mg 元 素 的 原 子 半 徑 r=0.16nm ， x=1.2 ， 根 據(jù) Hume-Rothery 規(guī) 則 ， 在 r (0.136,0.184) ， x (0

30、.8,1.6) 范圍內(nèi)尋找元素，做一橢圓，由課本P100 圖 2 45 可以看出，可能的元素有 Cd、Nb、Ti 、Ce、 Hf 、 Zr 、 Am、 P、 Sc 及鑭系元素。2- 19. 什么是 Vegard 定律？為什么實際固溶體往往不符合 Vegard 定律？ 答：實驗發(fā)現(xiàn)兩種同晶型的鹽形成連續(xù)固溶體時，固溶體的點陣常數(shù)與成分呈直線關(guān) 系，即點陣常數(shù)正比于任一組元的濃度，這就是 Vegard 定律。因為 Vegard 定律反映 了成分對合金相結(jié)構(gòu)的影響，但對合金相結(jié)構(gòu)有影響的不只是成分，還有其它因素( 如電子濃度、負電性等 ) ，這些因素導(dǎo)致了實際固溶體與 Vegard 定律不符。2-

31、20. 固溶體的力學和物理性能和純組元的性能有何關(guān)系？請定性地加以解釋。 答：固溶體的強度和硬度往往高于各組元，而塑性則較低，這是因為： (1) 對于間隙 固溶體，溶質(zhì)原子往往擇優(yōu)分布在位錯線上，形成間隙原子“氣團” ，將位錯牢牢釘扎 住，起到了強化作用； (2) 對于置換固溶體，溶質(zhì)原子往往均勻分布在點陣內(nèi)，造成 點陣畸變，從而增加位錯運動的阻力，這種強化作用較小。固溶體的電學、熱學、磁學等物理性質(zhì)也隨成分而連續(xù)變化，但一般都不是線性 關(guān)系，這是因為溶質(zhì)原子一般會破壞溶劑原來的物理性能，但合金呈有序狀態(tài)時，物 理性能又會突變，顯示出良好的物理性能。2- 21. 敘述有關(guān)離子化合物結(jié)構(gòu)的 Pa

32、uling 規(guī)則，并用此規(guī)則分析金紅石的晶體結(jié)構(gòu)。 答： (1) 在正離子周圍形成一負離子配位多面體，正負離子之間的距離取決于離子半 徑之和，而配位數(shù)則取決于正負離子半徑之比；(2) 正離子給出的價電子數(shù)等于負離子得到的價電子數(shù)，所以有Z+/CN+ = Z /CN ；(3) 在一個配位結(jié)構(gòu)中，當配位多面體共用棱、特別是共用面時，其穩(wěn)定性會降 低，而且正離子的電價越高、配位數(shù)越低，則上述效應(yīng)越顯著；(4) 在含有一種以上正離子的晶體中，電價大、配位數(shù)小的正離子周圍的負離子 配位多面體力圖共頂連接；(5) 晶體中配位多面體的類型力圖最少。對于金紅石： (1) 正負離子半徑比為 0.48 ，根據(jù)課本

33、 P104表 2-8 ，可知負離子多 面體為八面體，正離子配位數(shù)為 6；(2) Z + = 4，Z= 2，所以 CN= CN+? Z/ Z + = 6/2 = 3。2-22. 討論氧化物結(jié)構(gòu)的一般規(guī)律。 答：氧化物結(jié)構(gòu)的重要特點就是氧離子密排。大多數(shù)簡單的氧化物結(jié)構(gòu)中氧離子都排 成面心立方、密排六方或近似密排的簡單立方，而正離子則位于八面體間隙、四面體 間隙或簡單立方的體心。2-23. 討論硅酸鹽結(jié)構(gòu)的基本特點和類型。答：基本特點： (1) 硅酸鹽的基本結(jié)構(gòu)單元是 SiO 4 四面體， 硅原子位于氧原子四面體 的間隙中； (2) 每個氧最多只能被兩個 SiO 4四面體共有； (3) SiO 4

34、四面體可以互相 孤立地在結(jié)構(gòu)中存在， 也可以通過共頂點互相連接； (4) Si-O-Si 的結(jié)合鍵形成一折線。 按照硅氧四面體在空間的組合情況可以分為：島狀、鏈狀、層狀、骨架狀。2-24. 從以下六個方面總結(jié)比較價化合物、電子化合物、TCP相和間隙相 ( 間隙化合物 )等各種金屬間化合物。價化合物電子化合物TCP相間隙相組成元素金屬與金屬， 金屬與準金 屬貴金屬與 B 族 元素，族 ( 鐵 族)元素和某些B族元素原子半徑相差 不大的金屬元 素原子半徑較大的過渡族金屬元素和原子半 徑較小的準金屬元素 (H、 B、C、N、Si 等)結(jié)構(gòu)特點通過電子的 轉(zhuǎn)移或共用， 形成 8 電子穩(wěn) 定組態(tài)結(jié)構(gòu)主要

35、由電 子濃度決定由密排四面體 按一定次序堆 垛而成通常金屬原子排成 FCC或 CPH結(jié)構(gòu)，準 金屬原子位于四面體 或八面體間隙結(jié)合鍵離子鍵、 共價 鍵或離子主要是金屬鍵金屬鍵混合型：金屬原子之 間為金屬鍵，金屬與共價鍵準金屬原子鍵為共價鍵決定結(jié)構(gòu)的 主要因素及 理論基礎(chǔ)負電性， 電子 層理論電子濃度， 電子 論組元原子半徑 比，拓撲學組元原子半徑比，空 間幾何學性能特點非金屬性質(zhì) 或半導(dǎo)體性 質(zhì)明顯的金屬特 性相硬而脆，Cr3Si 型結(jié)構(gòu)合 金大都具有超 導(dǎo)性質(zhì)寬相互固溶范圍，明 顯的金屬性質(zhì)，很高 的熔點、極高的硬度 和脆性典型例子MgSe、 Pt 2P、Mg2Si 、 MnS、 MgS、

36、MnAsCuZn、 Cu5Zn8、 CuZn3MgCu2、 MgZn2、 MgNi2（Laves 相） 、Fe-Cr 合 金（相）、 Cr3SiFe4N、Fe2N、NaH、TiH2（簡單） ；Fe3C、 Cr23C6、Fe4W2C（復(fù)雜）第三章習題及答案3- 1. 寫出 FCC晶體在室溫下所有可能的滑移系統(tǒng) ( 要求寫出具體的晶面、晶向指數(shù) )。 答：共有 12 個可能的滑移系統(tǒng)： (111)10 、(111)01 、(111)1 0 、( 11)110 、 ( 11)0 1 、( 11)101 、(1 1)110 、(1 1)10 、(1 1)011 、(11 )011 、 (11 )101

37、 、(11 )1 0 。3- 2. 已知某銅單晶試樣的兩個外表面分別是(001) 和 (111) 。請分析當此晶體在室溫下滑移時在上述每個外表面上可能出現(xiàn)的滑移線彼此成什么角度？ 答：可能的滑移面為 111 晶面族，它們與 (001) 面的交線只可能有 110 和1 0 ，所 以滑移線彼此平行或垂直。滑移面與 (111) 面的交線可能有 10 、0 1 、10 ，所 以滑移線彼此平行或成 60o 角。3- 3. 若直徑為 5mm的單晶鋁棒在沿棒軸 123 方向加 40N 的拉力時即開始滑移，求鋁在滑 移時的臨界分切應(yīng)力。解：單晶鋁為 FCC 結(jié)構(gòu)，滑移系統(tǒng)為 111 ，利用映象規(guī)則，知滑移面和

38、滑移方 向為 ( 11)101 ，它們與軸夾角分別為cos = 123 11/(|123| | 11|) = 4/ 42；cos = 123 101/(|123| |101|) = 2/ 7； 所以臨界分切應(yīng)力 c = Fcos cos/A 0 = = 0.95MPa 。max3- 4. 利用計算機驗證， 決定滑移系統(tǒng)的映像規(guī)則對 FCC晶體和具有 110 滑移系統(tǒng)的 BCC晶體均適用。 ( 提示：對于任意設(shè)定的外力方向，用計算機計算所有等價滑移系統(tǒng) 的取向因子。 ) 答： = cos cos ，計算所有等價滑移系的，可發(fā)現(xiàn) 的滑移系。3- 5. 如果沿 FCC晶體的 110 方向拉伸，請寫出

39、可能起動的 滑移系統(tǒng)。答：可能起動的滑移系統(tǒng)有四個，分別為 (11 )101 、(11 )011 、 (111)10 、 (111)01 。3- 6. 請在 Mg的晶胞圖中畫出任一對可能的雙滑移系統(tǒng)，并 標出具體指數(shù)。答： Mg為 HCP結(jié)構(gòu)，其滑移系統(tǒng)為 0001和10 0，右圖中標出一組可 能的雙滑移系統(tǒng)： (01 0)2 0和(10 0) 2 0 。3-7.證明取向因子的最大值為 0.5( max =0.5) 。 證：如右圖， = ， = ，所以 cos = cos= OB/OP， C為 P的投影， POC=，所以 cos2= OC2/OP2 = (OA 2+OB2)/OP 2， 由此可

40、得= cos cos= OA OB/OP2= cos 2 OA OB/(OA2+OB2) OA OB/(OA2+OB2) 0.5 ，當 =0 或，OA=OB時，取最大值 0.5 ，此時 F、 共面且 =。3- 8. 如果沿鋁單晶的 2 3 方向拉伸，請確定： (1) 初始滑移系統(tǒng)； (2) 轉(zhuǎn)動規(guī)律和轉(zhuǎn)軸；(3) 雙滑移系統(tǒng)； (4) 雙滑移開始時晶體的取向和切變量； (5) 雙滑移過程中晶體的 轉(zhuǎn)動規(guī)律和轉(zhuǎn)軸； (6) 晶體的最終取向 ( 穩(wěn)定取向 ) 。解：(1) 鋁單晶為 FCC結(jié)構(gòu)， 2 3位于取向三角形 001 1 1 101 中，所以初 始滑移系統(tǒng)為 (111)0 1 ；(2) 試

41、樣軸轉(zhuǎn)向 0 1 ，轉(zhuǎn)軸為 2 30 1 = 2 ，即1 ；(3) 雙滑移系統(tǒng)為 (111)0 1 ( 1)101 ；(4) 利用 L = l + (l n)b，設(shè) L = uw ，得L = 23+4 0 1/ 6 ，由此可知 u=2，w=4，=6/4 ，所以晶體取向為 2 4 ，即1 2 ，切變量為 6/4；(5) 雙滑移時，試樣軸一方面轉(zhuǎn)向 0 1 ，轉(zhuǎn)軸 n1 = 1 2 0 1 = 1 ，同時 轉(zhuǎn)向101 ，轉(zhuǎn)軸 n2 = 1 2 101 = 11 ，合成轉(zhuǎn)軸為 000 ，所以晶體不再 轉(zhuǎn)動；(6) 由(5) 可知晶體最終取向為 1 2 。3- 9. 將上題中的拉伸改為壓縮，重解上題。

42、解： (1) 2 3 位于取向三角形 001 1 1 101 中，所以初始滑移系統(tǒng)為 (111)0 1 ；(2) 試樣軸轉(zhuǎn)向 111 ，轉(zhuǎn)軸為 2 3 111 = 13 ；(3) 雙滑移系統(tǒng)為 (111)0 1 (1 1)011 ；(4) 利用 A = a - ( ab) n，設(shè) A = u 0 w ，得A = 23- 4 111/ 6 ，由此可知 u=3， w=4， = - 6/4 ，所以晶體取向為 304 ，切變量為 -6/4 ；(5) 雙滑移時，試樣軸一方面轉(zhuǎn)向 111 ，轉(zhuǎn)軸 n1 = 304 111 = 13 ，同時 轉(zhuǎn)向 1 1 ，轉(zhuǎn)軸 n2 = 304 1 1 = 41 ，合成轉(zhuǎn)

43、軸為 020 即010 ，所以 雙滑移后 F點沿 001 101 邊移動；(6) 設(shè)穩(wěn)定取向為 u 0 w ，要使 n= 000 ，需有 u 0 w (111+1 1) = 000 ，即 u = w ，故穩(wěn)定取向為 101 。3- 10. 將 3-8 題中的鋁單晶改為鈮單晶，重解該題。解：(1) 鈮單晶為 BCC結(jié)構(gòu)， 2 3位于取向三角形 001 1 1 101 中，所以初 始滑移系統(tǒng)為 (0 1)111 ；(2) 試樣軸轉(zhuǎn)向 111 ，轉(zhuǎn)軸為 2 3 111 = 13 ；(3) 雙滑移系統(tǒng)為 (0 1)111 (011)1 1 ；(4) 利用 L = l + (l n)b，設(shè) L = u

44、0 w ，得L = 23 +4 111/ 6 ，由此可知 u=3，w=4，=6/4 ，所以晶體取向為 304 ，切變量為 6/4 ；(5) 雙滑移時，試樣軸一方面轉(zhuǎn)向 111 ，轉(zhuǎn)軸 n1 = 304 111 = 13 ，同時 轉(zhuǎn)向 1 1 ，轉(zhuǎn)軸 n2 = 304 1 1 = 41 ，合成轉(zhuǎn)軸為 020 即010 ，所以 雙滑移后 F點沿 001 101 邊移動；(6) 設(shè)穩(wěn)定取向為 u 0 w ，要使 n= 000 ，需有u 0 w (111+1 1) = 000 ，即 u = w ，故穩(wěn)定取向為 101 。3- 11. 分別用矢量代數(shù)法和解析幾何法推導(dǎo)單晶試棒在拉伸時的長度變化公式。解：

45、 (1) 設(shè)試棒原來的方向矢量為 l ，拉伸后變?yōu)?L，n 和 b 方向如圖，則由此知L = l + OAb = l +( l n)b；2 2 2 ? L2 = LL = l+(ln)bl+(ln)b = l2 +2(ln)( lb) +2(ln)2 sqrt(1+2 cos 0 cos 0 +22cos0)(2) OA ACOA = OCcos0 = lcos 0? CD = OA = lcos 0 又 OB/CD? OCD =-COB =-0 ，可知222cos ( -0) = (OC 2 +CD2 +OD2 )/(2OC OD)2 2 2 2 2 2 2= (l + l cos 0 -L

46、 )/(2 l cos 0)2 2 2 2= L = l (1+2 cos 0 cos0 + cos 0)= L = l22 sqrt(1+2 cos0 cos0 + cos 0)。3-12. 用適當?shù)脑油队皥D表示BCC晶體孿生時原子的運動，并由此圖計算孿生時的切變，分析孿生引起的堆垛次序變化 和引起 的層錯的 最短滑動 矢 量。解：孿生面與孿生方向分別為(1 2) 11 時原 子投影圖如 圖，= | 11/6| / ( ? d(1 2)= 1/ 2 =0.707 基體部分堆垛次序為ABCDE，F(xiàn) 孿生面為 ，孿晶部 分堆垛次序為 FEDCBA，最短 滑移矢量為 1/6 11 。2 2 2=

47、 l (1+2 cos 0 cos 0 + cos 0)3- 13. 用適當?shù)脑油队皥D表示鋅 (c/a=1.86) 單晶在孿生時原子的運動，并由圖計算切變。解：位移為 AB-2AC = (3a2 +c2 ) 2*3a 2 /(3a2+c2 )= (c 2 - 3a 2 )/ (3a2 +c2 ) 面間距為 CD = 3ac/ (3a2 +c2 )? = (AB-2AC)/ CD = (c 2 - 3a 2 )/( 3ac)= (1.86 2 -3)/( 3*1.86) = 0.143 。3-14. 用解析法 (代公式法 ) 計算鋅在孿生時的切變，并和上題的結(jié)果相比較。2解： = (c/a)

48、2 3 / ( 3c/a) = 0.143 ，與上題結(jié)果相同。3-15. 已知鎂 (c/a=1.62) 單晶在孿生時所需的臨界分切應(yīng)力比滑移時大好幾倍， 試問當沿著 Mg單晶的 0001 方向拉伸或者壓縮時，晶體的變形方式如何？ 答：鎂單晶的滑移系統(tǒng)為 (0001)11 0、 10 011 0，可能的滑移方向均垂直于 0001 ，所以此時不發(fā)生滑移； c/a=1.62 3，所以 0001 在 K1、K2 鈍角區(qū)，孿生時 會增長。因此在 0001 方向拉伸時會發(fā)生孿生，孿生使晶體位向發(fā)生變化，因而可能 進一步滑移；而壓縮時，滑移和孿生都不能發(fā)生，晶體表現(xiàn)出很強的脆性。3-20. 什么是織構(gòu) (

49、或擇優(yōu)取向 ) ？形成形變織構(gòu) (或加工織構(gòu) ) 的基本原因是什么？ 答：金屬在冷加工以后，各晶粒的位向就有一定的關(guān)系，這樣的一種位向分布就稱為 擇優(yōu)取向，即織構(gòu)。形成形變織構(gòu)的根本原因是在加工過程中每個晶粒都沿一定的滑 移面滑移，并按一定的規(guī)律轉(zhuǎn)動，使滑移方向趨向于主應(yīng)變方向或使滑移面趨向于壓 縮面。因此當形變量足夠大時，大量晶粒的滑移方向或滑移面都將和拉伸方向或壓縮 面平行，從而形成織構(gòu)。3-22. 高 度 冷 軋 的 鋁 板 在 高 溫 退 火 后 會 形 成 完 善 的 001100 織構(gòu) ( 立方織構(gòu) ) 。如果將這種鋁板深沖成杯， 會產(chǎn)生幾個制耳？在何位置？ 答：深沖時，平行于 1

50、00方向拉伸時， 8 個滑移系統(tǒng)比 較易滑移，故在 010 、0 0 、100 、 00 方向出現(xiàn) 四個制耳， 此時 1/ 6；同時在 110、1 0、 0、 10方向可能產(chǎn)生四個小制耳。3-23. 實踐表明，高度冷軋的鎂板在深沖時往往會裂開，試分析其原因。 答：鎂板冷軋后會產(chǎn)生 (0001)11 0織構(gòu)，在平行或垂直于板面方向施加應(yīng)力，取向 因子為零，幾乎沒有塑性，進一步加工就很易開裂。第四章習題及答案4- 1. 在晶體中插入附加的柱狀半原子面能否形成位錯環(huán)？為什么？ 答：不能形成位錯環(huán)。假設(shè)能形成位錯環(huán)，則該位錯環(huán)各處均為刃型位錯，根據(jù)l b，則該位錯環(huán)每一點處的 b應(yīng)沿著徑向，也就是說環(huán)

51、上各點的 b 不同，這與一條位錯線 只有一個 b 矛盾。4- 2. 請分析下述局部塑性變形會形成什么樣的位錯(要求指出位錯線的方向和柏氏矢量 ) 。(1) 簡單立方晶體， (010) 面繞 001 軸發(fā)生純彎曲。(2) 簡單立方晶體， (110) 面繞 001 軸發(fā)生純彎曲。(3) FCC晶體， (110) 面繞 001 軸發(fā)生純彎曲。(4) 簡單立方晶體繞 001 軸扭轉(zhuǎn)角。答：(1) 刃型，l = 001 ，b= a010 ； (2) 刃型，l = 001 ，b= a100 或a010 ； (3) 刃型，l = 001 ，b = a110/2 ； (4) 螺型， l = 001 ，b = a001 。4- 3. 怎樣的一對位錯等價與一列空位 ( 或一列間隙原子 ) ？ 答：一個正刃