模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)的分析

1、模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)的分析摘要：本文介紹了自適應(yīng)控制系統(tǒng)的概念和分類，主要介紹了模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)和結(jié)構(gòu) 原理，并通過實(shí)例仿真結(jié)果，表明了狀態(tài)變量可測時(shí)的模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)既能求出參數(shù) 調(diào)節(jié)的自適應(yīng)規(guī)律，又能確保了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。關(guān)鍵字：自適應(yīng)控制系統(tǒng)：模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)：自適應(yīng)規(guī)律；穩(wěn)定性1引言自適應(yīng)控制器應(yīng)當(dāng)是這樣一種控制器，它能夠修正自己的特性以適應(yīng)對象和擾動的動特性的變化。 這種自適應(yīng)控制方法應(yīng)該做到：在系統(tǒng)運(yùn)行中，依靠不斷采集控制過程信息，確定被控對彖的當(dāng)前實(shí) 際工作狀態(tài)，優(yōu)化性能準(zhǔn)則產(chǎn)生自適應(yīng)控制規(guī)律，從而實(shí)時(shí)地調(diào)整控制器結(jié)構(gòu)或參數(shù)，使系統(tǒng)始終自 動地工作在最優(yōu)或

2、次最優(yōu)的運(yùn)行狀態(tài)。自適應(yīng)控制系統(tǒng)主要分為自校正控制系統(tǒng)和模型參考適應(yīng)控制 系統(tǒng)，本文主要介紹模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)及其它的應(yīng)用舉例。2模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)2.1模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)特點(diǎn)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)是一類重要的自適應(yīng)控制系統(tǒng)，它的特點(diǎn)是不需要進(jìn)行性能指標(biāo)的變換，實(shí)現(xiàn) 容易,自適應(yīng)速度快，在許多領(lǐng)域得到了應(yīng)用。對于被控對象的數(shù)學(xué)模型事先難以確知或它們的數(shù)學(xué)模型經(jīng)常變化的系統(tǒng)，常規(guī)控制往往難以達(dá) 到較好的控制效果，而模型參考自適應(yīng)控制可以處理這類控制問題。它不需要對被控對彖進(jìn)行在線辨 識,模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的控制器的參數(shù)是隨著對彖特性的變化和壞境的改變而不斷調(diào)整的，從而使系 統(tǒng)具有很強(qiáng)的適

3、應(yīng)能力。只要在滿足控制要求的前提下，建立起一個(gè)合適的參考模型，就能使自適應(yīng)控圖1模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖制需要的時(shí)間足夠小，從而使被控對象參數(shù)變 化過程比起參考模型和對象本身的時(shí)河響應(yīng)要 慢得多。2.2模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)如圖 1所示。它主要由參考模型、可調(diào)系統(tǒng)和自適應(yīng) 機(jī)構(gòu)組成，其中可調(diào)系統(tǒng)包括被控對象和可調(diào) 控制器。參考模型是一個(gè)理想的控制模型，這就使得模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)不同于其他形式的控制，它 不需要對性能指標(biāo)進(jìn)行變換?？烧{(diào)系統(tǒng)和參考模型之間性能的一致性由自適應(yīng)機(jī)構(gòu)保證,性能一致性程 可以由可調(diào)系統(tǒng)和參考模型之間的狀態(tài)誤差向量或輸出誤差向屋

4、來度量，自適應(yīng)機(jī)構(gòu)按減小偏差的方 向修正或更新控制律，以使系統(tǒng)的性能指標(biāo)達(dá)到或接近期望性能指標(biāo)。2.3狀態(tài)變量可測時(shí)的模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)通常采用的局部參數(shù)最優(yōu)化方法設(shè)計(jì)的模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)具有不一定穩(wěn)定的缺點(diǎn)，Paiks, Narendia和Goodwin等人先后提出了采用李雅普諾夫穩(wěn)定理論設(shè)計(jì)模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)的控制規(guī) 律，從而既求出了參數(shù)調(diào)節(jié)的自適應(yīng)規(guī)律，又確保了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當(dāng)被控對彖的狀態(tài)變量全部可測時(shí)，可以設(shè)計(jì)出一種模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)。與用梯度法設(shè)計(jì) 的模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)的方案相比，用本方法設(shè)計(jì)的系統(tǒng)可保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。設(shè)對象狀態(tài)方程為(1)Xp =+ Bpu式中

5、，Ap、Bp分別為nx”和nx常數(shù)矩陣，X”為n維狀態(tài)向量，u為m維控制（n和m為已知的維數(shù)）。取參考模型狀態(tài)方程為:(2)式中，Am和Bf分別與Ap和Bp同行列的理想常數(shù)矩陣，Xm為D維模型狀態(tài)向量，y為m維 輸入。(3)(4)(5)(6)圖2狀態(tài)變量可測時(shí)的模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖現(xiàn)采用參數(shù)町調(diào)的狀態(tài)反饋控制器F和前饋控制器K （如圖2所示）來形成町調(diào)系統(tǒng)。由圖2知u = Ky + Fx丿rp式中，K為前饋控制器增益矩陣F為反饋控制器增益矩（mxn）。 將式（3）代入式（1）,有口 =（每 + BpF） + BpKyr當(dāng)調(diào)節(jié)F和K,使X”與Xm 致時(shí)，模型與對象匹配，從而有Am =+

6、B“F*mp pB = BKm p式中，尸和IC分別表示匹配時(shí)的F和K的取值，它們也是我們希望的穩(wěn)態(tài)取值。為求自適應(yīng)控制規(guī)律，定義廣義狀態(tài)誤差：以?！币粠裕?）則有euXm-Xp將式（1）和式（2）代入上式，有e = A/+(九 - BpF* + (氏一 BpK)yr由式(5)和式(6),將上式的Ap和Bp消去 = 4/+ 盅(K(F - F)xp + B=KVW - K)兒令F = F*-F, h-K則上式可寫為e = Ame+Bm)-lxp + Bm()-lKyr(8)取李雅普諾夫函數(shù)為 7* yV = -eTPe + trF RF) + tr(K Z?/1 K)2式中，P為正定對稱/?X

7、H矩陣；&和凡也為正定對稱/HX/K矩陣；M為數(shù)學(xué)符號跡（zee）。T. Tdv 丁* 7* 7= _e Pe+eTPe+tr（F RF+F /?F） + （K RK+K RK）1at 2將式（5）代入上式有牛=如M；f + PA”）習(xí) + 孑 M”（K）t F xp + erPB,nr K yr + clt 2rr（9） -tiF RF+F+尹（K RK+K R l K）上式右邊第二項(xiàng)和第三項(xiàng)均為標(biāo)量，根據(jù)矩陣跡的性質(zhì)：x7Ax- = tr（.xxTA）和= 有J PB,”(K 丁1 F xp = npPBmKf Fxp) = (x罔昭” (K 丁1 F) eTPBmKxp tr(eTPBm

8、y K xp) = tr(xpeTPBm(KY K)以及廠.7*.卩.7*tr（F R；1 F） = tr（FR l F ）,tr（K R；1 K） = tr（K R K ）因&“為穩(wěn)定矩陣，則可選正定對稱矩陣Q，使卞式成立：A：P + PAm=-Q這里Q為正定對稱矩陣，式（9）可寫為藥= -eTQe + trxpeTPBmr F + FF)+T(10)tr(yreTPBm(Kyik+k R；1 K)令上式右端第二項(xiàng)和第三項(xiàng)均為零，則有F = -尺乞(K丁TPexTp , K = -凡瓦(K丁TP哆根據(jù)F和K的定義，考慮F*和K*不變，從而有F = -F = /?”/丁丁 P初;，K=-K =

9、凡世 “(K 丁 TP；( 11)或?qū)懗设追中问健?= Rg”(K 丁 TP欣妙 + F(0)K = 凡B,”(K 丁 丁屁#力 + K(0)( 12)式中，F(xiàn) (0)和K (0)為初始值。就一般情況而言，巧,是未知的或時(shí)變的，于是K*和(KJT難以確定，但是考慮到R1和R2有 一定的隨意性，所以寫R = E(Kj-y, R2 = R2(Kyiy這里R和為mxm矩陣，它們應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)確定。從而式(11)可寫為即為自適應(yīng)參數(shù)調(diào)節(jié)規(guī)律。此時(shí)式(10)變?yōu)橛墒?11)或式(12)F = BjPexTp , K = R,BPey：式(5-59)也可做相應(yīng)改寫,在此從略。dV 1“八= eI Qe. X當(dāng)

10、yr(t)的頻率豐富時(shí)，或者說兒(/)持續(xù)激勵(lì)時(shí)，可確保Inn F(t) = 0，Inn K(f) = 0/-X/-X從式(11)或式(12)知，為求出F(t)和K(t)的表達(dá)式，必須知道的信息，即被控對象狀態(tài)變量全部信息，這在很多場合是困難的，除非用狀態(tài)觀測器，所以該方法僅適用于狀態(tài)變量全部可測量 的情況，或者借助于觀測器實(shí)現(xiàn)控制。3仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果已知被控對彖狀態(tài)方程為選參考模型狀態(tài)方程為(0式中，兒為單輸入，試確定自適應(yīng)參數(shù)尸(/)和K(f)的調(diào)節(jié)規(guī)律。選用式(5-51)作控制，須確定尸(/)和K(/)。考慮到這里參考輸入為單輸入，故設(shè)(3 nR嚴(yán) RTP =(1 1丿另外FQ) e Rg

11、,K(r) e e 用,齊 e R2x4由式(5-54)有B廠 BKy =2丿根據(jù)式(5-58)有尸(0 =yp處=(8勺+8冬)理K(f)=砂,” (CT Peyr = (8 + Se2)yr即為所要確定的自適應(yīng)參數(shù)F(r)和K(o的調(diào)節(jié)規(guī)律。圖3狀態(tài)變量Xp和x祖仿真曲線圖4狀態(tài)變量Xp和X”門的仿真曲線仿真結(jié)果：如圖3和圖4分別為對象狀態(tài)向量和參考 模型狀態(tài)向量的仿真曲線，圖5為參數(shù)收斂殘差E曲線。 從圖中可以看出，對象狀態(tài)向屋與參考模型狀態(tài)向屋的曲 線基本達(dá)到一直，隨著過程的運(yùn)行，參數(shù)收斂殘差E逐漸 減小，最終達(dá)到系統(tǒng)所允許的誤差范圍內(nèi)。4結(jié)論本文通過實(shí)例仿真和結(jié)果結(jié)果，表明了狀態(tài)變屋可測時(shí)的模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)既能求出參數(shù)調(diào) 節(jié)的自適應(yīng)規(guī)律，又能確保了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 圖5參考收斂殘差E 曲線參考文獻(xiàn)1徐湘元