電磁推遲相互作用與光的高階受激輻

1、電磁推遲相互作用與光的高階受激輻射和吸收過程的時間反演對稱性破壞(注) 梅 曉 春內容摘要 本文采用量子力學微擾論方法證明，盡管量子力學運動方程和輻射場與帶電粒子的總電磁相互作用哈密頓量在時間反演下保持不變，考慮到輻射場的推遲效應（多極矩效應）后，光的高階受激輻射和受激吸收的過程是破壞時間反演對稱性的。產(chǎn)生時間反演對稱性破壞的原因是，由于束縛態(tài)原子不同能級間的躍遷要滿足能量守恒關系，以及束縛態(tài)原子本身所處的特定狀態(tài)，導致某些躍遷子過程實際上被禁戒或無法實現(xiàn)，從而使另外一些可實現(xiàn)的躍遷子過程的時間反演對稱性被破壞，雖然總的過程對時間反演是不變的。同時時間反演對稱性破壞還與量子躍遷過程實際起作用的

2、有相互作用哈密頓量在時間反演過程前后的不對稱，以及束縛態(tài)原子在時間反演前后初始態(tài)的不對稱有關，對于能級連續(xù)分布的非束縛態(tài)帶電粒子與輻射場間的相互作用，就不存在這種類型的時間反演對稱性破壞。因此考慮輻射場的推遲效應和高階修正后，光的受激輻射和受激吸收系數(shù)是不一樣的，這種修正能為非平衡態(tài)激光物理學和非線性光學提供更為合理的理論基礎。關鍵詞：電磁推遲相互作用、量子力學、受激輻射、受激吸收、時間反演對稱性破壞、非線性光學前 言愛因斯坦1917年為了給普朗克黑體輻射公式提供理論解釋，提出光的受激輻射與受激吸收理論。愛因斯坦從熱力學平衡態(tài)玻爾茲曼分布理論出發(fā)，得出單位時間單位輻射密度的受激輻射與受激吸收幾

3、率相等，即的結論。采用量子力學在輻射場與帶電粒子相互作用的偶極近似下，對一階線性過程也可以直接求得相同結果，而偶極近似意味著輻射場的電磁推遲相互作用（多極矩效應）被忽略。由于光的受激輻射過程可以看成受激吸收過程的時間反演，結果意味著光的受激輻射與吸收過程對時間反演是對稱的。 在上世紀60年代發(fā)展起來的非線性光學理論中，考慮到了在輻射場與帶電粒子間的非線性相互作用。但在計算非線性極化系數(shù)時仍僅采用偶極近似，沒有考慮輻射場推遲效應的影響，其結果是高階非線性極化系數(shù)在時間反演下仍保持不變。因此目前一般認為，光的受激輻射與吸收過程以及非線性光學過程在時間反演下是不變的。實際上目前普遍認為所有的受電磁相

4、互作用支配的微觀過程都具有時間反演對稱性，因為量子力學的運動方程和電磁相互作用哈密頓量是時間反演對稱的。然而應當看到，實際的激光產(chǎn)生過程和大多數(shù)非線性光學過程都是高度非平衡的過程，而非平衡過程是破壞時間反演對稱性的。本文以下證明考慮到輻射場的推遲效應后，盡管電磁相互作用哈密頓量在時間反演下仍然保持不變，光的高階受激輻射和受激吸收幾率是不一樣的，即。導致時間反演對稱性破壞的原因是，由于束縛態(tài)原子不同能級間的躍遷要滿足能量守恒關系，以及束縛態(tài)原子自身所處的特定狀態(tài)，使某些躍遷子過程被禁戒，或實際上無法實現(xiàn)。從而使另外一些可實_（注）本文已在中國科學G輯2007年第五期上發(fā)表現(xiàn)的躍遷子過程的時間反演

5、對稱性被破壞，雖然總的過程對時間反演是不變的。同時時間反演對稱性破壞還與束縛態(tài)原子在時間反演前后初始態(tài)的不對稱，以及量子躍遷過程實際起作用的有相互作用哈密頓量在時間反演過程前后的不對稱有關。經(jīng)此修正我們就能建立更為合理的光的受激輻射和受激吸收理論，為非平衡態(tài)激光物理學和非線性光學提供更為合理的理論基礎。5.1 一階過程的躍遷幾率為簡單起見，考慮只有一個外層電子的原子系統(tǒng)，電子質量為，電荷為，無外界相互作用時電子的哈密頓算符和波函數(shù)為： (5.1)引入外界輻射場后，外電場與電子間的相互作用哈密頓算符為： (5.2)式中和是輻射場的電磁勢。在電流密度和電荷密度為零時可選取適當?shù)囊?guī)范條件，再設，其中

6、： (5.3)式中具有的量級，具有的量級。目前的理論一般只討論的作用，略去的影響。但由于與光學二階非線性效應有相同的量級，在本文的討論中予以保留。設電磁波沿方向傳播，是波源到觀察點的距離矢量，目前一般將（5.3）式寫為： (5.4) (5.5)我們將寫成對稱形式，其中： (5.6)由于波矢方向與電場振動方向總是垂直的，容易證明存在對易關系。因此可以證明和也對易，故我們也可以將（5.6）式寫成如下形式： (5.7)引入外加輻射場后系統(tǒng)不能精確求解，但可將視為微擾，將引入輻射場后的帶電粒子的波函數(shù)按未微擾系統(tǒng)的正交完備本征基展開，有： (5.8)按微擾論將展開成級數(shù)，寫為，代入上式，得： (5.9

7、)令方程兩邊階數(shù)相同的項相等，可得： (5.10) (5.11) (5.12)如此等等。令系統(tǒng)在時刻處于能量為的初態(tài)，在時刻躍遷到能量為的末態(tài)，對于一階過程，考慮（5.10）式的第一式，可令，代入（5.10）式第二式，積分后得： (5.13)式中。上式表示電子從初態(tài)態(tài)躍遷到末態(tài)的幾率振幅。目前理論采用旋波近似，認為在時僅需考慮第一項，在時僅需考慮第二項。但此時我們并沒有約定和哪個是高能態(tài)哪個是低能態(tài)，電子即可以吸收一個光子從低能初態(tài)躍遷到高能末態(tài)，也可以放出一個光子從高能初態(tài)躍遷到低能末態(tài)。由于光子的能量總是正的，考慮到能量守恒，可以認為對應于的過程，表示電子吸收一個能量為的光子，從低能初態(tài)躍

8、遷到高能末態(tài)。這是受激吸收過程，單位時間的躍遷為幾率為： (5.14)因此就對應于的過程，電子放出一個能量為的光子，從高能初態(tài)躍遷到低能末態(tài)。這實際上是受激輻射過程，單位時間的躍遷幾率為： (5.15)因此和 代表了不同的物理過程。對于本文的時間反演問題的討論，這種物理意義的明確區(qū)分是很重要的。為了直觀的理解和討論的方便，如圖5.1所示我們可以設想一個理想的三能級系統(tǒng)，中間能級為，上能級為，下能級為，兩個能級差一樣。設電子在初始時處于中間能級，在輻射場作用下即可向上能級躍遷，也可向下能級躍遷。代表向上能級躍遷的幾率，代表向下能級躍遷的幾率。圖5.1中標出相應的受激輻射和受激吸收系數(shù)。另外由于一

9、般可見光波長米，在原子范圍內米，有，目前在理論計算中一般采用偶極近似，令，。但應看到在非線性光學中，二階非線性極化效應與線性極化效應的強度的比值也在的數(shù)量級，因子是不可忽略的。對于由外界引入的輻射場，米以致于，具有宏觀的量級，因此在一般的情況下不能簡單地取。因子實際上代表電磁波的推遲相互作用，在以下的討論中將會看到只有考慮到這個因子（即多極矩效應）后，才有可能導致時間反演對稱性破壞。 圖5.1 電子在三能級間的躍遷另外由于一般可見光波長米，在原子范圍內米，有，目前在理論計算中一般采用偶極近似，令，。但應看到在非線性光學中，二階非線性極化效應與線性極化效應的強度的比值也在的數(shù)量級，因子是不可忽略

10、的。對于由外界引入的輻射場，如在討論激光和非線性光學的情況時，米以致于，具有宏觀的量級，因此在一般的情況下不能簡單地取。因子實際上代表電磁波的推遲相互作用，在以下的討論中將會看到只有考慮到這個因子（即多極矩效應）后，才有可能導致時間反演對稱性破壞。因此考慮到輻射場的推遲效應后，設輻射源到原子質量中心的距離為，原子質量中心到電子的距離為，有。對于外加電磁場與介質內原子的相互作用，如在激光與非線性光學問題中，一般具有米的宏觀量級。此時我們有，。若輻射場來自原子內部，一般可以取，同時也有。故在以下的討論中，我們取近似地取。令，為的單位方向矢量。考慮到，利用公式： （5.16）按（5.6）式的定義，可

11、得： （5.17） （5.18）式中第一項是偶極相互作用的結果，第二項是的四極矩修正結果，修正值的數(shù)量級與成比例，第三項是八極矩修正結果，修正值的數(shù)量級與成比例。定態(tài)波函數(shù)和有固定的宇稱，算符和的宇稱為奇，的宇稱為偶。故從對稱性考慮，若矩陣元，就有和。反之若矩陣元，就有和。設，則?？傻?， 但。因此若考慮到推遲效應的影響，就有。此結果說明考慮到輻射場推遲相互作用的八極矩修正后，對于一階過程電子受激輻射與受激吸收的躍遷幾率仍是一樣的。5.2 一階過程的時間反演以下我們討論考慮到輻射場的推遲效應后，光的受激輻射和吸收一階過程躍遷幾率的時間反演。按量子電動力學標準理論，在時間反演下電磁勢的變換為。且當

12、時，粒子速度。同時電磁波也改變的傳播方向，即（否則推遲波將變?yōu)槌安?，違背因果律）。令和的時間反演為和，從（5.3）、（5.4）和（5.5）式可得，。故有，表明時間反演前后相互作用哈密頓量保持不變。而在時間反演下當時，令，波函數(shù)和運動方程（5.8）式變?yōu)椋?(5.19)將展開成級數(shù)，寫為， 代入上式，可得： (5.20)在上式中令指標，求和指標，再令方程兩邊階數(shù)相同的項相等，得： (5.21) (5.22) (5.23)時間反演下系統(tǒng)的初始態(tài)變成，即。代入（5.21）的右式并考慮到，得： (5.24)由于是厄密算符，有 。令，其中： (5.25) (5.26)在時間反演下末態(tài)變?yōu)?，令代表的時間

13、反演，有。從（5.24）式可得： (5.27)因此對應于的過程，表示電子放出一個能量為的光子，從高能初態(tài)躍遷到低能末態(tài)。此過程是由（5.14）式表示的受激吸收過程時間反演，考慮到（5.26）式，單位時間的躍遷幾率的時間反演為： (5.28)與（5.14）式比較，考慮到輻射場的推遲效應后仍有。由于我們將受激吸收過程的時間反演定義為受激輻射過程，此結果表明對于一階過程，考慮到輻射場的推遲效應后，受激吸收幾率在時間反演后仍等于時間反演前的受激輻射幾率，對時間反演保持不變。相應地對應于的過程，表示電子吸收一個能量為的光子，從低能初態(tài)躍遷到高能末態(tài)。此過程是由（5.15）式表示的受激輻射過程時間反演，按

14、（5.25）式單位時間的躍遷幾率為： (5.29)考慮到輻射場的推遲效應后也有。一階過程受激輻射躍遷幾率在時間反演下也等于時間反演前的受激吸收幾率，過程對時間反演對稱性保持不變。從圖5.1中可以更清楚地看出各躍遷過程的關系?？芍袃蓚€受激吸收系數(shù)、和兩個受激輻射系數(shù)、。和的始末態(tài)相反，是互為時間反演態(tài)。和的始末態(tài)也相反，是互為時間反演態(tài)。因此如果我們定義為受激吸收系數(shù)，就應定義為受激輻射系數(shù)，因為它們的始末態(tài)正好相反。同樣若定義為受激吸收系數(shù)，則應定義為受激輻射系數(shù)。同時我們若定義（或）為受激吸收系數(shù)，就不應定義（或）為受激輻射系數(shù)，因為二者有相同始末態(tài)，不代表相對應的受激輻射和受激吸收過程。

15、對于一階過程，我們有。但如下文所見，在高階過程中這個結果不存在。5.3 二階過程的躍遷幾率將二階微擾算符寫為，其中： (5.30)考慮到時，設，則，就有： (5.31)同樣設初始態(tài)為，利用（5.13）式對（5.11）式進行積分，可得二階過程躍遷幾率振幅： (5.32)上式包含了的單光子輻射、吸收過程和的雙光子輻射、吸收過程。我們在本文僅討論的單光子吸收過程。采用旋波近似，只需保留含有因子的項，其他項都可以忽略不計。故可在上式右邊第5，6兩項中令，得： (5.33)因此考慮到二階過程后，總的有效躍遷幾率振幅為： (5.34)由于，當時（5.17）、（5.18）式中第一項為零，但第二項一般不為零。

16、故只需考慮四極矩效應，可得： (5.35)令： (5.36)當時，二階受激吸收過程單位時間的躍遷幾率為： (5.37)以下估計二階修正值的數(shù)量級。一般情況下總可以將波函數(shù)展開成冪級數(shù)，寫成，如果，在進行數(shù)量級估計時可以近似地認為，故。取，可得： (5.38)上式與電場強度有關，在弱場條件下當伏/米時，二階修正值可以忽略不計。在強場條件下當伏/米時，單位時間的躍遷幾率就可能有較大的二階修正值。另外，二階過程的修正因子僅與電子初始態(tài)波函數(shù)有關，與末態(tài)波函數(shù)無關。5.4 二階過程的時間反演以下討論二階過程的時間反演。時間反演下的初始態(tài)為，按同樣的方法，利用，從（5.11）式可得二階過程躍遷振幅的時間

17、反演： (5.39)令，當時，就有： (5.40)同樣也有，。利用（5.24）式，將（5.39）式積分，得： (5.41)采用旋波近似，當時在上式右邊第3，5項中令，得躍遷幾率振幅的時間反演為： (5.42)受激吸收過程總的單位時間躍遷幾率振幅的時間反演為： (5.43)與（5.34）式比較，由于，故，躍遷幾率振幅在時間反演下不能保持不變。同樣考慮到，從（5.25）和（5.26）式可得： (5.44)令： (5.45)當時二階受激吸收過程單位時間躍遷幾率的時間反演為： (5.46)可知二階時間反演過程的修正因子與電子初始態(tài)波函數(shù)有關，與末態(tài)波函數(shù)無關。顯然由于，就有: (5.47)不存在時間反

18、演的對稱性。如下文對三階過程的討論所見，這個結果具有普遍的意義，對一般的高階過程都是成立的?？梢詫r間反演二階過程對稱性破壞系數(shù)定義為： (5.48)在強場條件下伏/米時，時間反演對稱性破壞較大。產(chǎn)生的時間反演對稱性破壞主由引起，即時間反演前后初始態(tài)的不對稱是時間反演對稱性破壞的原因之一。利用（5.32）和（5.41）式，對于的二階過程，電子向下能級躍遷的振幅和幾率為： (5.49) (5.50)以上兩式的時間反演為： (5.51) (5.52)同樣是破壞時間反演對稱性的。利用（5.32）和（5.41）式也容易證明對于的雙光子二階吸收過程，時間反演對稱性保持不變。雙光子吸收過程的時間反演對稱性

19、破壞要在三階過程才出現(xiàn)，一般非線性光學過程的時間反演問題在下章討論。因此令代表一個粒子單位時間內在單位輻射密度作用下從態(tài)躍遷到態(tài)的受激吸收幾率，代表一個粒子單位時間內在單位輻射密度作用下從態(tài)躍遷到態(tài)的受激輻射幾率，有： (5.53)式中是電子的偶極矩，和可正可負，一般有，從而?？梢娍紤]到推遲相互作用后，帶電粒子的受激吸收與受激輻射系數(shù)一般是不相等的。其結果是，在非線性光學中，高階非線性極化系數(shù)在時間反演下一般不能保持不變，使得非線性光學現(xiàn)象一般是破壞時間反演對稱性的，此問題我們將另文討論。5.5二能級系統(tǒng)的精確解及其時間反演以上討論的輻射場是偏振、單色光的情況。容易證明在輻射場是非偏振非單色光

20、的情況下，考慮推遲效應后仍存在時間反演對稱性的破壞，但本文不予討論。為了證明時間反演對稱性破壞不是由微擾論近似引入的，以下討論二能級原子系統(tǒng)與輻射場相互作用的精確解問題。二能級系統(tǒng)的波函數(shù)可以寫為： (5.54)代入薛定諤方程可得： (5.55)為簡單起見在（5.2）式的哈密頓量中僅考慮第一項，令，故。若取偶極近似令，考慮到波函數(shù)的奇偶性，就有。采用旋波近似，得： (5.56)式中。以上兩式可以精確求解，即目前所謂的拉比解。設初始時原子處于態(tài)，即，可得： (5.57)若設初始時原子處于態(tài)，即，也有： (5.58)可見對于拉比過程，原子從態(tài)躍遷到態(tài)的幾率與態(tài)躍遷到態(tài)的幾率是一樣的，過程對時間反演

21、是不變的。這一點從運動方程中可以看出，當時在（5.56）令，得到： (5.59)與（5.56）式相比可知，只要令，時間反演后的運動方程不變。若考慮到輻射場的推遲效應，就有，。同樣為簡單起見，取，可得運動方程： (5.60) (5.61)上式無法精確求解。對以上兩式進行時間反演，令，考慮到，得： (5.62) (5.63)即使令，運動方程也不能保持不變。因此考慮到輻射場的推遲效應后，二能級系統(tǒng)在時間反演下不能保持不變，時間反演對稱性破壞由，和引起?？梢姽獾氖芗ぽ椛浜臀者^程中時間反演對稱性破壞不是由微擾論的近似方法引起的。5.6 對激光物理學理論產(chǎn)生的影響以下討論本文的修正結果對激光基礎理論產(chǎn)生

22、的影響，首先討論二能級系統(tǒng)。由于，在無粒子數(shù)反轉的條件下，只要比大的足夠多，也有可能使，從而產(chǎn)生激光輸出增益，即不必有粒子數(shù)反轉也能產(chǎn)生激光。目前無粒子數(shù)反轉產(chǎn)生激光已有大量的實驗證據(jù)，雖然產(chǎn)生的原因可能不一樣，但按本文這是一個很平常的結果。實際上系統(tǒng)中各能級上的粒子數(shù)是一個無法從實驗確定的量，至少在目前的實驗技術水平上如此。實驗上所能測量的是光子的數(shù)量，而光子數(shù)是用，和來計算的?？梢哉f目前激光理論認為的，通過粒子數(shù)反轉產(chǎn)生激光的眾多情況中，可能也有一部分實際上并不存在粒子數(shù)反轉。因此應將產(chǎn)生光的受激放大的集居數(shù)條件改為，而不是。其次，按目前的理論產(chǎn)生激光至少需要三個能級。對于二能級平衡系統(tǒng)，

23、存在所謂的細致平衡 。若，就有： (5.64)即，不出現(xiàn)粒子數(shù)反轉，按現(xiàn)有理論也就不可能產(chǎn)生激光。若按本文修正結果，假定仍有，達到平衡時有： (5.65)由于，只要滿足，就可以有，使二能級系統(tǒng)也能出現(xiàn)粒子數(shù)反轉。但此時卻有，也就是說對于二能級系統(tǒng)的穩(wěn)定態(tài)，即使出現(xiàn)粒子數(shù)反轉，也可能不產(chǎn)生激光。對于二能級系統(tǒng)的非穩(wěn)定態(tài)，有以下兩種情況： (5.66) (5.67)當時，故有，系統(tǒng)不可能產(chǎn)生激光。當時，可能有，系統(tǒng)可能產(chǎn)生激光。但也可能有，系統(tǒng)不產(chǎn)生激光。再來討論修正結果對三能級系統(tǒng)的影響。三能級系統(tǒng)標準的受激輻射與吸收過程如圖5.2所示，實際的產(chǎn)生激光過程如圖5.3所示。以下分析二者的差別，從中

24、可以顯示本文修正的意義所在。按圖5.3，處于基態(tài)的粒子被泵抽到能級后，可以通過輻射躍遷也通過無輻射躍遷進入能級，并在和能級間形成粒子數(shù)反轉，產(chǎn)生頻率為的激光。但與圖5.2相比較，圖5.3過程忽略了和能級間的自發(fā)輻射和受激輻射，以及粒子從能級向能級的躍遷。如果按愛因斯坦理論，粒子從基態(tài)躍遷到能態(tài)與粒子從能態(tài)躍遷回基態(tài)的難易程度是一樣的，基態(tài)粒子在單位時間內躍遷到能級的粒子數(shù)為，同時就有個粒子通過受激輻射，以及個粒子通過自發(fā)輻射，從能級躍遷回基態(tài)。故大部分躍遷到能級的粒子將輻射出頻率為的光子直接躍遷回基態(tài)，其結果對和能級間形成粒子數(shù)反轉就可能有較大的影響。其次若，能級上的粒子又會有相當一部分通過受

25、激吸收重新回到能級，減少和能級間粒子數(shù)反轉。對這些問題，目前激光理論的速率方程采用較為模糊的處理方法，一方面不直接考慮粒子從能級躍遷回基態(tài)的幾率大小問題，僅用一個抽運速率來代替。另一方面，又用無輻射躍遷來代替，這樣就簡化了實際過程的復雜性。若按本文的修正，由于，就可以給出理想的三能級系統(tǒng)產(chǎn)生激光過程的更為簡單合理的圖象?？梢哉J為由于，使得，以至于大量粒子從基態(tài)躍遷到能級后，只能有少數(shù)粒子通過自發(fā)輻射和受激輻射直接從能級躍遷回基態(tài)，大部分能級上的粒子都將躍遷到能級。由于，使得，以至于大部分從能級躍遷到能級上的粒子無法再躍遷回能級。又由于，基態(tài)上的粒子難以通過受激吸收躍遷到能級，卻容易從能級通過受

26、激輻射躍遷回基態(tài)。因此對于高效的一個理想三能級激光系統(tǒng)，應滿足的條件是，?？梢娭灰J為，就可以使我們更簡單合理地解釋激光的產(chǎn)生問題。 圖5.2 三能級過程的躍遷 圖5.3 三能級躍遷過程的簡化用這種方式也可以很好地解釋光的自變透明和自變吸收現(xiàn)象。實驗表明在強場條件下某些介質對光的吸收會出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，使介質對某些頻率的光變得透明。目前的理論對自透明的解釋是，由于處于低能級的粒子數(shù)目變少，而介質對光的吸收與低能級粒子的數(shù)目成正比，就使得吸收變少。同時處于高能級的粒子通過受激輻射又增大了透過光的量，從而出現(xiàn)飽和吸收的自透明現(xiàn)象。這種解釋的問題在于如果低能級上的粒子數(shù)變少，高能級上的粒子數(shù)變多，高能級

27、上粒子的自發(fā)輻射量也將增大。達到穩(wěn)定態(tài)后，單位時間內總有的光子被吸收且以自發(fā)輻射的方式放出。由于自發(fā)輻射在空間各方向上都會發(fā)生，就難以真正實現(xiàn)介質透明。而按本文理論由于高階修正系數(shù)，若是一個負數(shù)，在強場條件下對于某些介質可能有，受激吸收系數(shù)會變得很小甚至。因此盡管大量粒子仍處于低能級，此時也會出現(xiàn)飽和吸收，使介質變得透明。而按目前的理論，電場強度變大時只會使吸收系數(shù)變大，不會出現(xiàn)受激吸收系數(shù)變小甚至的情況。與此相反，當高階修正系數(shù)大于零時，在強場條件下，某些介質對光的吸收也會大大加強，出現(xiàn)自吸收現(xiàn)象。在目前的非線性光學中，自吸收現(xiàn)象是用雙光子或多光子吸收，以及受激散射等來解釋的。若按本文的修正

28、，在強場條件下除了會產(chǎn)生雙光子或多光子吸收等現(xiàn)象外，在單光子吸收過程中也會產(chǎn)生超常吸收?？梢娪眯拚碚搧斫忉屪宰兺该骱妥宰兾宅F(xiàn)象會更自然和更合理。5.7 時間反演對稱性破壞原因的討論我們需要對時間反演對稱性破壞的原因進行討論。在5.6節(jié)已證明時間反演對稱性破壞不是由微擾論近似引入的。以下說明時間反演對稱性破壞也不是由本文采用的半經(jīng)典計算方法引起的。半經(jīng)典的方法是，帶電粒子用量子力學來描述，輻射場仍用經(jīng)典電磁理論的描述方法，來處理光的受激輻射與吸收問題。用這種半經(jīng)典的方法的缺陷在于，不能從理論上自動得到光的自發(fā)輻射，光的自發(fā)輻射是通過愛因斯坦光的輻射與吸收理論來間接得到的。從嚴格的意義上，我們

29、也應該用量子化的輻射場來處理問題。用這樣的全量子理論，我們可以自動地得到光的自發(fā)輻射。然而我們知道，除了光的自發(fā)輻射問題外，在討論光的受激輻射與吸收幾率時，用半經(jīng)典理論和用全量子理論得到的結果是一樣的。光的輻射與吸收過程時間反演對稱性破壞與我們使用半經(jīng)典理論還是全量子理論無關。但也恰恰正是光的自發(fā)輻射現(xiàn)象，最明顯地體現(xiàn)了光與帶電粒子相互作用過程的時間反演不對稱性。因為自然界中只存在光的自發(fā)輻射過程，不存在光的自發(fā)吸收過程，這個結果對時間反演是完全不對稱的。在考慮到輻射場多極矩效應后，用全量子理論我們也同樣可以得到時間反演對稱性破壞的結果。因為全量子理論中只是將相互作用哈密頓算符（5.5）式中的

30、量用光子的產(chǎn)生和湮滅算符來表示，即令或，這種對應不改變過程時間反演對稱性破壞的本質。問題在于在全量子理論中采用了光子的產(chǎn)生和湮滅算符后，對高階過程的處理和計算就有許多不方便，甚至由于太復雜而實際上無法進行。事實上由于自發(fā)輻射的相反過程不存在，處于低能級的電子向高能級躍遷的自發(fā)吸收不是一個可以自動發(fā)生的過程，因此光的發(fā)射與吸收過程本身就是時間反演的不對稱性。如果用全量子理論來處理，時間反演的不對稱性的破壞將變得更明顯。由于描述光的受激輻射與吸收的相互作用哈密頓量在時間反演下不變，那么時間反演對稱性破壞是由什么因素引起的呢？注意到本文采用了旋波近似方法，那么光的受激輻射和吸收過程中時間反演對稱性破

31、壞是否由旋波近似方法引起的呢？同時由于總的相互作用哈密頓量是由多項之和構成，在時間反演下總哈密頓量不變，但其中的單個分量對時間反演不是不變的，而單個輻射或吸收過程只對應于總相互作用哈密頓量的某個分量。那么時間反演對稱性破壞是否也與實際躍遷過程只有部分相互作用哈密頓量分量起作用有關呢？以下我們來一般地討論這個問題。設微觀狀態(tài)用和來表示，其時間反演態(tài)為和。若哈密頓算符在時間反演下不變，考慮到是厄密算符，我們有，按量子力學可以得到時間反演的細致平衡公式： (5.68)對于光的受激輻射和吸收問題，若我們只考慮原子在單色光的作用下的躍遷，相互作用哈密頓量為： (5.69)我們在計算中也僅考慮單粒子態(tài)，令

32、： (5.70) (5.71)將（5.69）（5.71）式代入（5.68）式，得： (5.72)上式是多項求和的結果，表示總的躍遷幾率在時間反演下是保持不變的。但由于受到能量守恒定律的限制，上式中只有少數(shù)滿足的項才是可以實現(xiàn)的，不滿足這個條件的項實際上是被禁戒的。將滿足能量守恒的躍遷項保留下來，將不滿足能量守恒的躍遷項去掉，這個過程實際上就是所謂的旋波近似，其結果就有可能導致（5.72）式不成立，即時間反演對稱性破壞。本文是在的情況下，計算與子項算符（或）對應的子項躍遷過程的時間反演對稱性問題。由于（5.72）式不能精確計算，需要采用近似方法。令，對于一階近似，我們有。再假設原子從態(tài)躍遷到態(tài)，

33、就得到（5.14）所示的躍遷幾率及其時間反演（5.28）式。結果表明盡管單個子項的哈密頓算符不滿足時間反演對稱性，但對于光的受激輻射與吸收一階過程，躍遷幾率對時間反演仍然是不變的。對于二階過程，同樣假設原子從態(tài)躍遷到態(tài)，得到的是（5.37）和（5.46）式。表明受激輻射與吸收的二階微擾過程是破壞時間反演對稱性的，對稱性破壞與束縛態(tài)原子時間反演前后初始態(tài)對哈密頓算符的平均值不相等有關。因此可以說時間反演對稱性被破壞的原因之一在于束縛態(tài)原子不同能級間的躍遷要滿足能量守恒，這種限制條件導致某些躍遷子過程實際上被禁戒，從而使其他可實現(xiàn)的躍遷子過程的總和的時間反演對稱性被破壞，即： (5.73)而這些可

34、實現(xiàn)的子過程的總和就是我們實際觀察到的現(xiàn)象，一般是不可逆的。 另外還應當看到，雖然總的哈密頓量在時間反演下不變，但其中的子項哈密頓算符在時間反演下一般是不能保持不變的。從圖5.1中可以看到，（5.69）式中的子項和對應于向下能級的躍遷或受激輻射過程。和對應于向上能級的躍遷或受激吸收過程。例如對于某個處于基態(tài)的原子，該原子向高能級躍遷時，總哈密頓量中實際上只有以下分量起作用： （5.74）其余部分是不起作用的。我們將實際起作用的哈密頓分量稱為有效哈密頓量，顯而易見以及其中的單個子項和都不存在時間反演對稱性，這也是光的受激輻射與吸收躍遷過程時間反演對稱性破壞的原因之一。由于在時間反演下，正是和的差

35、別導致（5.36）式中的和（5.45）式中的有一個負號的差別。這個差別由計算一階過程和二階過程的總躍遷幾率時幾率振幅的干涉項引起，也是導致時間反演對稱性破壞的原因之一。因此在光的受激輻射與吸收這種特殊過程中，對于某個具體的態(tài)到態(tài)的躍遷，設幾率振幅為，此過程時間反演的幾率振幅則應當為，由于可能有，從而導致： （5.75）這個結果也是導致時間反演對稱性破壞的原因之一。因此與代表總過程的（5.68）式不一樣，對于光的受激輻射與吸收問題，代表單個具體可實現(xiàn)躍遷過程的（5.75）式不滿足細致平衡條件?？梢姽獾氖芗ぽ椛浜臀者^程時間反演對稱性破壞的原因是較復雜的，實際上由多重原因引起。但若不考慮電磁相互作

36、用的推遲效應，一般而言光的受激輻射和吸收過程是對時間反演對稱的。另外對于能級連續(xù)分布的非束縛態(tài)帶電粒子與輻射場間的相互作用，由于不存在帶電粒子時間反演前后初始態(tài)的不對稱問題，也就不存在這種類型時間反演對稱性破壞。但由于帶電粒子存在運動速度，考慮到推遲相互作用后，非束縛態(tài)帶電粒子與輻射場間的相互作用哈密頓量中就會產(chǎn)生新的附加項，而這個附加項是破壞時間反演對稱性的，這問題將在第七章中討論。在量子場論中這就是前文所述的，考慮到質量重整化效應后康普頓散射過程時間反演對稱性破壞問題。第二章和第三章中我們已經(jīng)看到，電磁相互作用的高階微擾重整化過程存在時間反演對稱性破壞。因此在不論在量子場還是在量子力學中，

37、時間反演對稱性破壞是廣泛的存在的。高階微擾重整化過程產(chǎn)生的時間反演對稱性破壞是由于重整化后的相互作用哈密頓量對時間反演不對稱引起，對稱性破壞最少發(fā)生在三階過程，破壞程度在的數(shù)量級，是比較很小的。而在光的受激輻射與吸收過程中，時間反演對稱性破壞不是主要由相互作用哈密頓量對時間反演不對稱引起。時間反演對稱性破壞最小發(fā)生在二階過程，是比較大的。對非束縛態(tài)粒子，其能級連續(xù)分布，與輻射場相互作用總的過程是可實現(xiàn)的。若哈密頓算符對時間反演不變，則躍遷幾率對時間反演也是不變的，因為非束縛態(tài)自由粒子本身沒有時間反演前后初始態(tài)不對稱問題，也不存在和的差別。但如第七章所示，在量子力學中考慮到電磁推遲效應后，帶電粒

38、子間的電磁相互作用哈密頓量也是破壞時間反演對稱性的。這種對稱性破壞也起碼發(fā)生在三階過程，與量子場論高階微擾重整化過程產(chǎn)生的時間反演對稱性破壞是一致的。因此我們可以說在相對論性的帶電粒子電磁相互作用理論中，時間反演對稱性破壞體現(xiàn)在量子場論高階微擾重整化過程中。在非相對論性的帶電粒子電磁相互作用理論中，時間反演對稱性破壞則由電磁推遲相互作用引起。在這兩種過程中相互作用哈密頓量在時間反演下一般都不能保持不變，對稱性破壞具有相同且較小的數(shù)量級。而在輻射場與束縛態(tài)帶電粒子的電磁推遲相互作用過程中，也存在時間反演對稱性破壞。在這種過程中總相互作用哈密頓量在時間反演下不變，時間反演對稱性破壞與可實現(xiàn)子過程的

39、哈密頓量對時間反演不對稱，以及束縛粒子初始態(tài)在時間反演前后的不對稱有關，且時間反演對稱性破壞有較大的數(shù)量級。雖然我們以上討論的是單粒子不同態(tài)之間的受激輻射與吸收問題，其重要性在于它可能為我們提供一種方法，解決長期以來困擾物理學界的所謂微觀過程可逆，宏觀過程不可逆的可逆性佯謬問題。長期以來我們都認為微觀粒子的相互作用過程對時間反演是可逆的，但日常中所見的由熱力學第二定律所支配的所有宏觀孤立系統(tǒng)非平衡演化過程卻都是不可逆的。產(chǎn)生這個矛盾的原因至今不清，雖然目前也已提出許多理論進行解釋，但都不能令人滿意。目前之所以認為微觀過程對時間反演可逆，是由于認為微觀過程相互作用哈密頓量在時間反演下不變，導致量

40、子力學運動方程在時間反演下不變。但我們知道宏觀系統(tǒng)由大量的原子分子組成，原子分子又是由束縛態(tài)帶電粒子組成，而帶電粒子間的相互作用一般通過發(fā)射與吸收光子來完成的。按本文的討論，即使微觀粒子的電磁相互作用哈密頓量在時間反演下不變，由于受能量守恒關系以及束縛態(tài)原子分子本身狀態(tài)的限制，系統(tǒng)總相互作用哈密頓量描述的某些量子躍遷過程實際上是被禁戒，或在某種情況下是不會出現(xiàn)的，從而使得實際可實現(xiàn)的子過程破壞時間反演對稱性。只有在系統(tǒng)達到宏觀平衡時，或大量的束縛態(tài)帶電粒子輻射與吸收光子達到動態(tài)平衡時，從宏觀總過程的角度或從統(tǒng)計意義上才對時間反演保持不變。因此可以說宏觀過程的不可逆性實際上來源于微觀過程的不可逆

41、性。這問題嚴格的討論要應用非平衡量子統(tǒng)計力學，有待于進一步的討論。參考文獻1. 章若冰、王清風，激光物理導論，天津大學出版社，324（1988）.2. P. N. Butcher, D. Cotter, The elements of nonlinear Optics, Cambridge University Press. 1990.3.Y. Wu. et al. Phys Rev. Lett. 42, 1077 (1977). K.J. Boller et al, Phys Rev Lett., 66 2591 (1991).Jinyue Gao et al. Opt.Comm, 93, 323 (1992) 4. S.L.McCall, H.M.Gibbs and T.N.C.Venkateasn, J. Opt. Soc. Am. 65, 1184 (1975). D.