第九章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析(習(xí)題)

1、 基本要求基本要求 1.牢固掌握正弦量、相量、相量圖、相量模型、相量形式的基爾霍夫牢固掌握正弦量、相量、相量圖、相量模型、相量形式的基爾霍夫 定律和元件的伏安關(guān)系、復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納等概念定律和元件的伏安關(guān)系、復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納等概念 2.能熟練運(yùn)用相量形式的電路基本定律和定理分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。能熟練運(yùn)用相量形式的電路基本定律和定理分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。 3.掌握正弦穩(wěn)態(tài)電路的有功功率、無(wú)功功率、視在功率和復(fù)功率的計(jì)掌握正弦穩(wěn)態(tài)電路的有功功率、無(wú)功功率、視在功率和復(fù)功率的計(jì) 算。算。 4.了解提高功率因數(shù)的意義和方法了解提高功率因數(shù)的意義和方法 5.牢固掌握串聯(lián)諧振、并聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)，能熟練分析簡(jiǎn)單串、

2、并牢固掌握串聯(lián)諧振、并聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)，能熟練分析簡(jiǎn)單串、并 聯(lián)諧振電路。聯(lián)諧振電路。 6.掌握諧振電路的頻率特性掌握諧振電路的頻率特性 基本要求基本要求 1. 正弦量的基本概念：正弦量的三要素、相位差、波正弦量的基本概念：正弦量的三要素、相位差、波 形等形等. 2. 復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納 3. 定量計(jì)算：相量法定量計(jì)算：相量法 4. 定性分析：相量圖定性分析：相量圖 5. 功率計(jì)算：有功、無(wú)功、視在功率、功率因數(shù)、復(fù)功率計(jì)算：有功、無(wú)功、視在功率、功率因數(shù)、復(fù) 功率等功率等 知識(shí)點(diǎn) 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 平均功率平均功率 無(wú)功功率無(wú)功功率 視在功率視在功率 復(fù)功率復(fù)功率 功率因數(shù)功率因數(shù)

3、 共軛匹配共軛匹配 模匹配模匹配 定義定義 固有諧振頻率固有諧振頻率 性質(zhì)性質(zhì) 定義定義 固有諧振頻率固有諧振頻率 性質(zhì)性質(zhì) 阻抗與導(dǎo)納及其相互轉(zhuǎn)換阻抗與導(dǎo)納及其相互轉(zhuǎn)換 阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)阻抗的串聯(lián)與并聯(lián) 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率 電路的相量圖電路的相量圖 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析的相量法正弦穩(wěn)態(tài)電路分析的相量法 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理 串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路 并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路 諧振電路諧振電路 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 二、指出下列結(jié)果是否正確二、指出下列結(jié)果是否正確,若有錯(cuò)若有錯(cuò),試將其改正。試將其改正。 6025 ,v)45 sin(311)( ttu 若

4、若 則則 lr u i )1( )2( lr u i lr uuu )3(rluuu )4( r u p 2 )5( rip 2 )6( 22 )( )7(lrz 2. 1. r 22 2 j r j l + u i l u + + r u 22 ) ( | | a)6045sin(44.12 6025 )45 sin(311 t t z u i u z i + a158 . 8 6025 45 2 311 o o o z u i a)15sin(28 . 8 o ti 相量相量=正弦量正弦量 填空 is6 c2 r5 is3 c3 us1 + 1s1 uu 6s3 54 2 4 ) 1 j

5、1 ( j 1 iu rl u l 3s3 4 2 4 212 j 1 ) j 1 j (jiu l u l cuc l4 例例1 節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)法 建立建立 相量模型相量模型 1 u 2 u 3 u 解：電路的相量模型如圖（解：電路的相量模型如圖（b）所示，則）所示，則 （b）（a） 電路如圖所示，試列寫(xiě)其相量形式電路如圖所示，試列寫(xiě)其相量形式 的回路電流方程。的回路電流方程。 三、三、 6s1 ii 3s2 ii 1s25414 2 354 2 j j 1 j j 1 jui)rl(i)l c (i)rl c ( 例例2 回路法回路法 1 i 2 i 3 i 解：回路電流如圖所示，則解：回路電

6、流如圖所示，則 已知：已知電流表讀數(shù)為已知：已知電流表讀數(shù)為1.5a(有效值有效值)。 求：求：(1)us=? (2)電路吸收的有功功率電路吸收的有功功率p和無(wú)功功率和無(wú)功功率q . 四、四、 解：解： a05 . 1 r i設(shè)設(shè) v06005 . 140 2 u則則a2j902 30j 2 u ic a1 .535 . 225 . 1 jiii cr v75j90751 .535 . 2)18j24()18j24( 1 iu v75j1009 .361251 .535 . 2)50j()50j( 3 iu 例例3 v016075j1006075j 321 uuuu s w2406 . 05

7、. 2160)1 .53cos(cos ss iuiup 吸吸 var 320)8 . 0(5 . 2160sin s iuq w240)5 . 1(40)5 . 2(244024 2222 r iip 吸 var 320)5 . 2(50230)5 . 2(18 503018 222 222 iiiq c va320j24015352160 .ius a1 .535 . 2 i 1531530. iu 復(fù)功率復(fù)功率 已知：已知： .hz50 ,h5 . 1 ,v30110 ,v30110 s2s1 fl uu 試求：兩個(gè)電源各自發(fā)出的有功功率試求：兩個(gè)電源各自發(fā)出的有功功率 和無(wú)功功率。和無(wú)

8、功功率。 解：解： 1800.234 a2340 471j 110j 51314j 3011030110 j s2s1 . .l uu i w3 .22)866. 0(234. 0110)210cos( 11 iup s發(fā)發(fā) w3 .22)866. 0(234. 0110)150cos( s22 iup 發(fā)發(fā) var 9 .12)5 . 0(234. 0110)150sin( 22 iuq s發(fā)發(fā) jl 1s u 2s u i + + us1: us2: 例例 var 9 .125 . 0234. 0110)210sin( s11 iuq 發(fā)發(fā) 21018030 1 1 ius l 15018

9、030 2 2 ius zi= ri + jxi， zl= rl + jxl 2 li 2 li s li s )()( , xxrr u i zz u i 2 li 2 li 2 sl2 l )()( xxrr ur irp 有功功率有功功率 三種情況：三種情況： 1. 只允許只允許xl改變時(shí)改變時(shí) 正弦電流電路中負(fù)載獲得最大功率的條件正弦電流電路中負(fù)載獲得最大功率的條件 顯然，當(dāng)顯然，當(dāng)xi + xl=0，即，即xl =- -xi時(shí)，時(shí)，p獲得極值獲得極值 2 li 2 sl )(rr ur p 2. rl 和和xl任意改變時(shí)任意改變時(shí) i 2 s max 4r u p 負(fù)載負(fù)載zl獲得最

10、大功率的條件是：獲得最大功率的條件是： zl= zi*，即，即 rl= ri xl =- -xi 00 ll r p x p 最佳匹配最佳匹配 2 li 2 li 2 sl )()(xxrr ur p 3. 若若zl= rl + jxl=|zl| 2 ，rl、 xl均可改變，但均可改變，但xl/ rl不變不變 (即即|zl|可變，可變， 2 不變不變) 此時(shí)獲得最大功率的條件此時(shí)獲得最大功率的條件|zl| = |zi| 。 )sincos(2|2 cos iii 2 s2 max xrz u p 最大功率為最大功率為 推導(dǎo)如下頁(yè)推導(dǎo)如下頁(yè) )sincos(2| | | cos sin|2cos

11、|2| cos| 22 cos| )()( 2i2il l 2 i 2 s2 2li2li 2 l 2 i 2 s2l 2 lli 2 i 2 lli 2 i 2 s2l 2 li 2 li 2 sl xrz z z u zxzrzz uz xxxxrrrr uz xxrr ur p | | 01 | | 0,) | | | ( |d d )|(| ) | | | ( , il 2 l 2 i 2 l 2 i l l 2 i l ll l 2 i zzzz z z z z z z zz z z p 即即 得得即即 改變改變最小最小需使需使最大最大若使若使 此時(shí)此時(shí)pmax即如即如(3)中所示。

12、中所示。 已知已知: 要使要使r上獲最大功率，則上獲最大功率，則c 為何值？為何值？ 用戴維南定律求解用戴維南定律求解 2.5h 5 5 1 r c us(t) + 解法解法1： v 451 o s u 2.5 1 + j5 2 s u zi 1 + oc u 1 j2 5 j5 . 2 5 j5 . 2 i z v )452sin(2)( o ttus 要使要使r上功率最大，只需上功率最大，只需 使使1/(j2c) +j1 =0即可。即可。 第第1種情況種情況 即：即： f 5 . 0 , 1 2 1 c c c j 1 c j 1 i 要使要使r上功率最大，只需使電上功率最大，只需使電 流

13、流i 最大即可。最大即可。 若使若使 i 最大，須使最大，須使|zi+ rj1/(2 c)|最小。最小。 211j321 j11 j221 j i )c/()c/()c/(rz 若使其最小，只須使若使其最小，只須使11/(2c)=0 即：即： rip 2 | )2/(1 j| , )2/(1 j i oc i oc crz u i crz u i f 5 . 0 , 1 2 1 c c zi 1 + oc u v 4 .18447. 05 j 5 j5 . 2 455 . 0 oc o o u 解法解法2 c j 1 2.8jfjz650250 1 22 22 2 j )j ( c cc c

14、c xr xjrrx xr xr z 50 22 2 c c xr xr 8 .62 22 2 c c xr xr pf5 .15 1 6 .102 129 c c x c x r w105 504 1 . 0 5 2 max p 例例6 最大功率最大功率 1 z 2 z 獲獲得得最最大大功功率率，則則時(shí)時(shí)，電電阻阻解解：當(dāng)當(dāng)rzz 12 已知：已知：u=220v，f=50hz，電流，電流 表表a1的讀數(shù)為的讀數(shù)為4a, a2的讀數(shù)為的讀數(shù)為2a， a3的讀數(shù)為的讀數(shù)為3a，z3為感性負(fù)載。為感性負(fù)載。 試求：試求：r2和和z3。 解：解：設(shè)設(shè)z3 =|z3| 3 求求z3. 方法一方法一：

15、畫(huà)相量圖。以電壓為參考相量畫(huà)相量圖。以電壓為參考相量 根據(jù)余弦定理：根據(jù)余弦定理： 1 i a1 a2a3 r2z3 2 i 3 i u + 110 2 220 2 2 i u r則則 42= 32+ 222 3 2 cos o 222 5 .104 , 4 1 242 234 cos oooo 3 5 .755 .144180180 71j4 .18 5 .753 .73 , 3 .73 3 220 | o 3 3 3 z i u z 4 3 2 u 1 i 2 i 3 i 3 例7 求求z3 方法二：方法二：. a4 a,3 a,02 v,0220 1 3 3 2 iiiu 則則設(shè)設(shè) 由由

16、 (1)2+(2)2 得：得： 由上式可得：由上式可得： 3 321 3024 iii 即即 4cos +j4sin =2+3cos 3j3sin 3 4cos =2+3cos 3 (1) 4sin =3sin 3 (2) 16 =(2+3cos 3)2+(3sin 3)2 =4+12cos 3+9(cos 3)2+9(sin 3)2 = 4+12cos 3+9 o 33 5 .75 , 4 1 12 3 cos 71j4 .18 5 .753 .73| o 333 zz 3 .73 3 220 | 3 3 i u z 九九. 正弦穩(wěn)態(tài)電路如圖示，已知電壓表正弦穩(wěn)態(tài)電路如圖示，已知電壓表v讀數(shù)

17、為讀數(shù)為220v，v1讀數(shù)讀數(shù) 為為100 v，電流表，電流表a2讀數(shù)讀數(shù)30a，a3的讀數(shù)的讀數(shù) 20a ，功率表讀，功率表讀 數(shù)數(shù)1000w(平均功率平均功率)。求各元件參數(shù)。求各元件參數(shù)r、x1、x2和和x3。 2 用相量法，設(shè)：用相量法，設(shè)：v0 22 uu 則：則：a10j,a20j,a30j 32132 iiiii 1010/1000/, 2 2 1 2 1 iprrip 2 i * v w v1 a2a3 * r 2 jx 1 jx 3 jx s u + 2 u + 1 u + 3 i 1 i例8 1010)210( 222 2 11 rzx 設(shè)：設(shè)： 1111 jzxrz 21

18、0 10 2100 1 1 1 i u z則則 45arctg 1 1 r x v452100a901010j 11 ui 100j100100j100 2221s uuuuu v96100100220,100)100( 22 2 22 2 2 s uuu 8 . 420/96/ ,2 . 330/96/ 323222 iuxiux u2亦可用亦可用 相量圖分析。相量圖分析。 2 i * v w v1 a1a2 * r 2 jx 1 jx 3 jx s u + 2 u + 1 u + 3 i 1 i 2 i * v w v1 a1a2 * r 2 jx 1 jx 3 jx s u + 2 u

19、+ 1 u + 3 i 1 i 2 u 1 u r u 1x u s u 1 i 2 i 3 i 11 21 xr s uuu uuu 321 iii 135 135cos2 21 2 1 2 2 2 uuuuu s 0220)2100() 2 2 (21002 22 2 2 2 uu ,028400200 2 2 2 uu（負(fù)值舍去）（負(fù)值舍去）vu96 2 畫(huà)相量圖步驟畫(huà)相量圖步驟: 1. 選取參考相量選取參考相量: 串聯(lián)選電流串聯(lián)選電流 并聯(lián)選電壓并聯(lián)選電壓 2. 寫(xiě)出電壓、電流相量關(guān)系式：寫(xiě)出電壓、電流相量關(guān)系式： 3. 元件和支路的電壓、電流相量關(guān)系：元件和支路的電壓、電流相量關(guān)系：

20、 元件：元件： r：電壓與電流同相：電壓與電流同相 l：電壓超前電流：電壓超前電流90 c：電流超前電壓：電流超前電壓90 支路：支路： rl支路：電壓支路：電壓超前超前電流電流 角角 rc支路：電壓支路：電壓滯后滯后電流電流 角角 090 小結(jié)小結(jié)例題 解解 (1) 求l和ul。 (2) 求并聯(lián)電容的電容量c。 cl l iii ii 設(shè)電壓為參考相量 vu0220 ai l 634 . 0 8 . 0cos z 9 .36 z a u p i z 227. 0 8 . 0220 40 cos 輸電線電流為 題2題解 5.8.1 網(wǎng)孔法網(wǎng)孔法 例例 5.8-1 電路的相量模型如圖 5.8-1

21、 所示，求電流 和 1 i 2 i 圖 5.8-1 例 5.8-1 用圖 解解 05 . 1 2 1 2 1 2 1 0 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 32 321 v j v vv j v 作業(yè) 求a0和v0的讀數(shù) 習(xí)題 作業(yè)1 作業(yè) 求ux 作業(yè) 求 作業(yè) 9-8 如圖中如圖中 調(diào)節(jié)電容，使電壓調(diào)節(jié)電容，使電壓 ， 電流表電流表a1的讀數(shù)為的讀數(shù)為50ma。求電流表。求電流表a2的讀數(shù)。的讀數(shù)。 uu matcosis）（ 214 解法一：相量圖法解法一：相量圖法 uu 0 u vuuai s 0014 設(shè)設(shè) ,則則 得相量圖得相量圖(a)，故有，故有 1 i 1 maiii s

22、 481450 2222 12 2 i s i 1 i 2 i (a) 題 9 8 題 解 （ 電 流 表 讀 數(shù)） 解法二：相量法，因解法二：相量法，因 1 5014 cos 0 7473 1 . 21 50014ji 設(shè)設(shè) ,則由則由kcl得得 比較等式兩端，故有比較等式兩端，故有 ）（ 211 211 50 5014 isinjcos jisinjcos 7473 50 14 1 .arccos 1 i 2 i 即即 0 21 isin u 1 i 1 2 i s i 由于由于1支路為電感性支路，有支路為電感性支路，有 ma.sini48747350 2 07473 2 i.sin）（

23、11 50014 iai s ajiivuu 22 0 2 5 1 juu a v jj uuruoc 9025 2 5 2 5 502 50 112 . . 解：求開(kāi)路電壓，如圖解：求開(kāi)路電壓，如圖(b), 列結(jié)點(diǎn)電壓方程，有列結(jié)點(diǎn)電壓方程，有 1 50 1 4510 40 1 1 1 u j u jj a . . s/rad,u,mh.l,fc,r,r s 3 1 3 121 104510401021 已知已知 求求zl獲得的最大功率。獲得的最大功率。 (b) 題題9-32 題9-32題解（最 大功率） (c) 求等效阻抗，如圖求等效阻抗，如圖(c), 有有 1 2 12 1 1 u z

24、r ur z u u 11 1 50 1 50u. z u. z u i 610 44 401 401 j j .jj .jj z ）（ j j j z. z . z z r i u zeq2 1 3 501 2 50 1 1 2 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， zl獲得最大功率獲得最大功率 jzz eql 2 w. r u p eq oc max 256 24 25 4 22 ）（ 53 求下圖的代文寧等效電路。求下圖的代文寧等效電路。 v 020 2 020 50 2 oc oc oc u u. j u 2j u. 50 u 2 解：解：（1）求開(kāi)路電壓）求開(kāi)路電壓 ，如圖（，如圖（b） （a） oc u vju