2018中考---幾何最值問題規(guī)律總結

1、 你會“幾何中的最值問題”嗎？ 一、幾何中最值問題包括：“面積最值”“線段（和、差）最值”. （1）求面積的最值 方法：需要將面積表達成函數(shù)，借助函數(shù)性質結合取值范圍求解； （2）求線段及線段和、差的最值 方法：需要借助“垂線段最短”、“兩點之間線段最短”及“三角形三邊關系”等相關 定理轉化處理. 一般處理方法： 常用定理: 兩點之間，線段最短（已知兩個定點時） 垂線段最短（已知一個定點、一條定直線時） 三角形三邊關系 PA+PB最小， 需轉化，使點在線異側 二、精講精練 1. 如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長為18cm，在杯內離杯底4cm的點C處有一滴 蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外

2、壁， 離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜 的最短距離為m. 螞蟻A 2. 如圖，點P是/AOB內一定點，點 M、N分別在邊OA、OB上運動, 若/AOB=45，OP=3 2，則 PMN周長的最小值為 ._ 3.如圖，正方形 ABCD的邊長是4,/ DAC的平分線交DC于點E， 若點P, Q分別是AD和AE上的動點，貝U DQ+PQ的最小值為 . 4.如圖，在菱形 ABCD中，AB=2,/ A=120,點P、Q、K分別為 線段BC、CD、BD上的任意一點，貝U PK+QK的最小值為. 5.如圖，當四邊形PABN的周長最小時，a= 6. 在平面直角坐標系中，矩形 OACB的頂點O在坐

3、標原點，頂點 A、B分別在x軸、y軸的 正半軸上，OA=3, OB=4, D為邊OB的中點.若E、F為邊OA上的兩個動點，且 EF=2, 當四邊形CDEF的周長最小時，則點F的坐標為 _ 7.如圖，兩點A、B在直線MN外的同側，A到MN的距離AC=8, B到MN的距離BD=5, 8. 則 第5題圖 PA PB的最大值等于 B C 第6題圖 第7題圖 女口圖，在 ABC 中，AB=6, AC=8, BC=10, P 為邊 BC 上 于F, M為EF中點，貝U AM的最小值為. 動點，PE丄AB于E, PF丄AC P 9. 如圖，已知AB=10, P是線段AB上任意一點，在AB的同側分別以AP和P

4、B為邊作等邊 APC和等邊 BPD，貝U CD長度的最小值為. 10. 如圖，點P在第一象限， ABP是邊長為2的等邊三角形，當點A在x軸的正半軸上運動 時，點B隨之在y軸的正半軸上運動，運動過程中，點 P到原點的最大距離是 . 若將 ABP中邊PA的長度改為2 2，另兩邊長度不變，則點P到原點的最大距離變?yōu)?第10題圖 11.在厶ABC中，/ BAC=120 AB=AC=4，M、N兩點分別是邊 幾何中的最值問題（作業(yè)） 1.如圖，在梯形 ABCD 中，AB/ CD，/ BAD=90，AB=6，對角線 AC 平分/ BAD，點 E 在AB 上,且AE=2（AE V AD），點P是AC上的動點，

5、貝U PE+卩珅勺最小值是 第1題圖第2題圖第3題圖 2. 在邊長為2cm的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連 接PB、PQ，則厶PBQ周長的最小值為 cm （結果不取近似值）. 3. 如圖，在銳角厶ABC中，AB 4近，/ BAC=45，Z BAC的平分線交BC于點D，點M， N分別是AD和AB上的動點，貝U BM+MN的最小值為. 4. 圓柱的底面周長為6cm AC是底面圓的直徑，高BC=6cm點P是母 線BC上一點，且PC=4cm 一只螞蟻從A點出發(fā)沿著圓柱體的表面爬 行到點P的最短距離是 6. 一次函數(shù)yi=kx-2與反比例函數(shù) y2=m (m0)的圖象

6、交于A, B兩點, x 5. 圓柱的底面周長為6cm AC是底面圓的直徑，高BC=6cm點P是母線 BC上一點，且PC=4cm 一只螞蟻從圓柱外面的 A點出發(fā)沿著圓柱體 的表面爬行到點圓柱內側的 P的最短距離是 其中點A的坐標為(-6, 2) (1)求m, k的值； 2)點P為y軸上的一個動點，當點P在什么位置時|FA- PB| 的值最大？并求出最大值. 7.已知點A (3, 4)，點B為直線x=-1上的動點，設B (-1, y). (1) 如圖1,若點C (x, 0)且-1vxv3, BC丄AC,求y與x之間的函數(shù)關系式； (2) 如圖2,當點B的坐標為(-1,1 )時，在x軸上另取兩點E, F，且EF=1 .線段EF 在x軸上平移，線段EF平移至何處時，四邊形 ABEF的周長最??？求出此時點 E的坐標. x=-1 x= - 1 【精講精練參考答案】 1. 15 2. 6 3. 2 24. 35. 6. (i，0) 7.5 8. 3 c 12 9. 5 13. (1)8 4、3 PD 10. 5 11. 3+1 ； . 5+1 12. 14. 4.3 4 【作業(yè)參考答案】 2. 7. (1) 12,k 8. (1) 9. (1) 2 ；（2） x + 2 5