華師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)(下)一元一次方程的解法及其應(yīng)用-新課標(biāo)整理

1、華師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）一元一次方程的解法及其應(yīng)用教學(xué)目標(biāo) 1. 經(jīng)歷從具體問題中的數(shù)量相等關(guān)系，列出方程的過程，體會(huì)并認(rèn)識(shí)到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。 2. 了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本變形及其在解方程中的作用。 3. 會(huì)解一元一次方程，并經(jīng)歷和體會(huì)解方程中“轉(zhuǎn)化”的過程和思想，了解一元一次方程解法的一般步驟，并能正確、靈活運(yùn)用。 4. 會(huì)根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程并求解，能根據(jù)問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理。 5. 通過實(shí)踐與探索過程，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，提高分析和解決實(shí)際問題的能力。【典型例題】 例1. 已知是關(guān)于的一元一次方

2、程，求m的值。 解：由一元一次方程的定義可知： 由 又由 小結(jié)：方程是關(guān)于x的一元一次方程，這里包含有（1）未知數(shù)只有一個(gè)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是“1”。（2）未知數(shù)的系數(shù)合并后不能為零。（3）它必須是等式。 例2. 已知是一元一次方程的解，則m的值是多少？ 解：因?yàn)槭欠匠痰慕猓?所以 即 解得 小結(jié)：方程的解是指滿足方程兩邊相等的未知數(shù)的值，是原方程的解，則把原方程中的x換成后等式仍然成立。從而可以得到另一個(gè)關(guān)于m的方程求解。 例3. 解下列方程： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 解：（1） 移項(xiàng)得： 合并同類項(xiàng)得： （2）由方程兩邊同時(shí)乘以10得： （3） 方程兩邊都

3、乘以100得： （4） 去中括號(hào)得： （5） （6） （7） 例4. 如果關(guān)于x的方程的解相同，求的值。 解法（1）：由方程可得： 由題意可知是方程的解 則： 當(dāng) 即 解法（2）：解方程 解方程 又因?yàn)閮蓚€(gè)方程的解相同 所以： 。 例5. 已知關(guān)于x的方程的解為整數(shù)，求整數(shù)k的取值。 解：由可知，當(dāng)k0時(shí)，原方程無解，不符合題意，所以k0 則由，得： 因?yàn)樵匠痰慕鉃檎麛?shù)，故整數(shù)k為4的約數(shù)，所以k1，2，4都滿足題意。 即：k1，2，4 例6. 已知，不解方程求代數(shù)式的值， 解法（1）：因?yàn)?所以 即 解法（2）：因?yàn)?所以 解法（3）：由得 所以 例7. 解關(guān)于x的方程： 分析：對(duì)于方程

4、（1）當(dāng)a0時(shí)，方程有唯一解：。 （2）當(dāng)a0，且b0時(shí)，方程無解。 （3）當(dāng)a0，且b0時(shí)，方程有無數(shù)個(gè)解。 解：由可得： 當(dāng)。 當(dāng)時(shí)，方程無解。 當(dāng)時(shí)，方程有無數(shù)解。 綜上所述：當(dāng)時(shí)，方程有唯一解： 當(dāng)，時(shí)，方程無解。 當(dāng)時(shí)，方程有無數(shù)解。 例8. 某校初一年級(jí)甲、乙兩個(gè)班，決定到市森林公園去搞一次野外寫生活動(dòng)，森林公園的門票價(jià)格如下表：購(gòu)票人數(shù)150人51100人100人以上每人門票價(jià)5元4.5元4元 甲、乙兩班共103人，（其中甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)），如果兩班都以班為單位分別購(gòu)票，則一共需付486元 （1）如果兩班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則可節(jié)約多少錢？ （2）兩班各有多少學(xué)生？

5、解：（1）103100 兩班聯(lián)合購(gòu)票的門票價(jià)為4元 總票額為1034412元，可節(jié)省48641274（元） 即可節(jié)約74元錢。 （2）甲、乙兩班共103人，甲班人數(shù)多于乙班人數(shù) 甲班人數(shù)多于50人 乙班人數(shù)有兩種情況： 若乙班少于或等于50人，設(shè)乙班有x名學(xué)生， 則甲班有名學(xué)生，則 解得， 經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意 甲班有58人，乙班有45人。 若乙班人數(shù)超過50人，設(shè)乙班有y人，則甲班有人，則： 此等式不成立 這種情況不存在， 甲班有58人，乙班有45人。 例9. 如果是恒等式，那么必有 求b、c的值，使下面的恒等式成立： 解：因?yàn)槭呛愕仁?所以對(duì)x的任意數(shù)值，等式都成立， 設(shè)代入恒等式，得 解得

6、再設(shè)代入恒等式，得 即 又因?yàn)?即【模擬試題】（答題時(shí)間：60分鐘）一、細(xì)心填一填 1. 若的解，則a的值等于_。 2. “某數(shù)的與某數(shù)的的差等于9”，設(shè)某數(shù)為x，根據(jù)題意可列出方程_。 3. 方程的解是_。 4. 已知代數(shù)式的值與互為倒數(shù)，則_。 5. 已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則_。 6. 若關(guān)于x的方程和方程有相同的解，則_。 7. 關(guān)于x的方程的解為正整數(shù)，則k所取的整數(shù)值為_。 8. 若，則_。 9. 已知x、y互為相反數(shù)，且，則x_。 10. 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做m天完成，乙單獨(dú)做比甲晚3天才能完成，甲、乙二人合作需要_天完成。（用含m、n的式子表示）二、精心選一選 1. 下列

7、各方程中，屬于一元一次方程的是： A. B. C. D. 2. 下列x的值是方程的解的是： A. B. C. D. 3. 如果單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，則m、n的值是： A. B. C. D. 4. 若代數(shù)式的值比的值大5，則x等于： A. 13B. C. 3D. 5. 若方程與方程的解相同，則a的值是： A. B. C. D. 6. 將方程的分母化為整數(shù)，得： A. B. C. D. 7. 已知：當(dāng)b1，c2時(shí)，代數(shù)式，則a的值是_ A. 12B. 6 C. 6D. 12 8. 已知的解為正整數(shù)，則整數(shù)a的值有_ A. 1個(gè)B. 2個(gè) C. 3個(gè)D. 4個(gè) 9. 某工廠原計(jì)劃每天生產(chǎn)a個(gè)零件，現(xiàn)實(shí)際每

8、天多生產(chǎn)b個(gè)零件，則生產(chǎn)m個(gè)零件提前的天數(shù)為_ A. B. C. D. 10. 關(guān)于x的方程有無數(shù)多個(gè)解，則a、b的值應(yīng)為_ A. B. C. D. a、b可取任意數(shù)三、用心做一做 1. 解下列方程 （1） （2） （3） （4） （5） 2. 已知，求的值。 3. 列方程解應(yīng)用題 （1）某工廠第一車間人數(shù)比第二車間人數(shù)的少30人，如果從第二車間調(diào)10人到第一車間，那么第一車間的人數(shù)就是第二車間人數(shù)的，求原來每個(gè)車間的人數(shù)。 （2）某商場(chǎng)門口沿馬路向東是公園，向西是某中學(xué)，該校兩名學(xué)生從商場(chǎng)出來準(zhǔn)備去公園，他們商議了兩種方案： I. 先步行回學(xué)校取自行車，然后騎車去公園。 II. 直接從商場(chǎng)步行去公園 已知他們騎車的速度是他們步行速度的4倍，從商場(chǎng)到學(xué)校的距離為3千米，若兩種方案所用的時(shí)間相同，則商場(chǎng)到公園有多遠(yuǎn)？【試題答案】一、細(xì)心填一填： 1. 12. 3. 4. 3 5. 6. 4 7. 1，3，98. 2 9. 210. 二、精心選一選 1. B2. A3. A4. B5. A 6. C7. D8. D9. B10. B三、用心做一做 1. 解下列方程 （1） （2） （3） （4）， （5） 2. 解：