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文檔簡介
1、華師大版七年級數(shù)學(xué)(下)一元一次方程的解法及其應(yīng)用教學(xué)目標(biāo) 1. 經(jīng)歷從具體問題中的數(shù)量相等關(guān)系,列出方程的過程,體會并認(rèn)識到方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型。 2. 了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念,了解方程的基本變形及其在解方程中的作用。 3. 會解一元一次方程,并經(jīng)歷和體會解方程中“轉(zhuǎn)化”的過程和思想,了解一元一次方程解法的一般步驟,并能正確、靈活運(yùn)用。 4. 會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程并求解,能根據(jù)問題的實際意義檢驗所得結(jié)果是否合理。 5. 通過實踐與探索過程,體會數(shù)學(xué)建模思想,提高分析和解決實際問題的能力?!镜湫屠}】 例1. 已知是關(guān)于的一元一次方
2、程,求m的值。 解:由一元一次方程的定義可知: 由 又由 小結(jié):方程是關(guān)于x的一元一次方程,這里包含有(1)未知數(shù)只有一個,且未知數(shù)的最高次數(shù)是“1”。(2)未知數(shù)的系數(shù)合并后不能為零。(3)它必須是等式。 例2. 已知是一元一次方程的解,則m的值是多少? 解:因為是方程的解, 所以 即 解得 小結(jié):方程的解是指滿足方程兩邊相等的未知數(shù)的值,是原方程的解,則把原方程中的x換成后等式仍然成立。從而可以得到另一個關(guān)于m的方程求解。 例3. 解下列方程: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 解:(1) 移項得: 合并同類項得: (2)由方程兩邊同時乘以10得: (3) 方程兩邊都
3、乘以100得: (4) 去中括號得: (5) (6) (7) 例4. 如果關(guān)于x的方程的解相同,求的值。 解法(1):由方程可得: 由題意可知是方程的解 則: 當(dāng) 即 解法(2):解方程 解方程 又因為兩個方程的解相同 所以: 。 例5. 已知關(guān)于x的方程的解為整數(shù),求整數(shù)k的取值。 解:由可知,當(dāng)k0時,原方程無解,不符合題意,所以k0 則由,得: 因為原方程的解為整數(shù),故整數(shù)k為4的約數(shù),所以k1,2,4都滿足題意。 即:k1,2,4 例6. 已知,不解方程求代數(shù)式的值, 解法(1):因為 所以 即 解法(2):因為 所以 解法(3):由得 所以 例7. 解關(guān)于x的方程: 分析:對于方程
4、(1)當(dāng)a0時,方程有唯一解:。 (2)當(dāng)a0,且b0時,方程無解。 (3)當(dāng)a0,且b0時,方程有無數(shù)個解。 解:由可得: 當(dāng)。 當(dāng)時,方程無解。 當(dāng)時,方程有無數(shù)解。 綜上所述:當(dāng)時,方程有唯一解: 當(dāng),時,方程無解。 當(dāng)時,方程有無數(shù)解。 例8. 某校初一年級甲、乙兩個班,決定到市森林公園去搞一次野外寫生活動,森林公園的門票價格如下表:購票人數(shù)150人51100人100人以上每人門票價5元4.5元4元 甲、乙兩班共103人,(其中甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)),如果兩班都以班為單位分別購票,則一共需付486元 (1)如果兩班聯(lián)合起來,作為一個團(tuán)體購票,則可節(jié)約多少錢? (2)兩班各有多少學(xué)生?
5、解:(1)103100 兩班聯(lián)合購票的門票價為4元 總票額為1034412元,可節(jié)省48641274(元) 即可節(jié)約74元錢。 (2)甲、乙兩班共103人,甲班人數(shù)多于乙班人數(shù) 甲班人數(shù)多于50人 乙班人數(shù)有兩種情況: 若乙班少于或等于50人,設(shè)乙班有x名學(xué)生, 則甲班有名學(xué)生,則 解得, 經(jīng)檢驗,符合題意 甲班有58人,乙班有45人。 若乙班人數(shù)超過50人,設(shè)乙班有y人,則甲班有人,則: 此等式不成立 這種情況不存在, 甲班有58人,乙班有45人。 例9. 如果是恒等式,那么必有 求b、c的值,使下面的恒等式成立: 解:因為是恒等式 所以對x的任意數(shù)值,等式都成立, 設(shè)代入恒等式,得 解得
6、再設(shè)代入恒等式,得 即 又因為 即【模擬試題】(答題時間:60分鐘)一、細(xì)心填一填 1. 若的解,則a的值等于_。 2. “某數(shù)的與某數(shù)的的差等于9”,設(shè)某數(shù)為x,根據(jù)題意可列出方程_。 3. 方程的解是_。 4. 已知代數(shù)式的值與互為倒數(shù),則_。 5. 已知方程是關(guān)于x的一元一次方程,則_。 6. 若關(guān)于x的方程和方程有相同的解,則_。 7. 關(guān)于x的方程的解為正整數(shù),則k所取的整數(shù)值為_。 8. 若,則_。 9. 已知x、y互為相反數(shù),且,則x_。 10. 一項工程,甲單獨(dú)做m天完成,乙單獨(dú)做比甲晚3天才能完成,甲、乙二人合作需要_天完成。(用含m、n的式子表示)二、精心選一選 1. 下列
7、各方程中,屬于一元一次方程的是: A. B. C. D. 2. 下列x的值是方程的解的是: A. B. C. D. 3. 如果單項式是同類項,則m、n的值是: A. B. C. D. 4. 若代數(shù)式的值比的值大5,則x等于: A. 13B. C. 3D. 5. 若方程與方程的解相同,則a的值是: A. B. C. D. 6. 將方程的分母化為整數(shù),得: A. B. C. D. 7. 已知:當(dāng)b1,c2時,代數(shù)式,則a的值是_ A. 12B. 6 C. 6D. 12 8. 已知的解為正整數(shù),則整數(shù)a的值有_ A. 1個B. 2個 C. 3個D. 4個 9. 某工廠原計劃每天生產(chǎn)a個零件,現(xiàn)實際每
8、天多生產(chǎn)b個零件,則生產(chǎn)m個零件提前的天數(shù)為_ A. B. C. D. 10. 關(guān)于x的方程有無數(shù)多個解,則a、b的值應(yīng)為_ A. B. C. D. a、b可取任意數(shù)三、用心做一做 1. 解下列方程 (1) (2) (3) (4) (5) 2. 已知,求的值。 3. 列方程解應(yīng)用題 (1)某工廠第一車間人數(shù)比第二車間人數(shù)的少30人,如果從第二車間調(diào)10人到第一車間,那么第一車間的人數(shù)就是第二車間人數(shù)的,求原來每個車間的人數(shù)。 (2)某商場門口沿馬路向東是公園,向西是某中學(xué),該校兩名學(xué)生從商場出來準(zhǔn)備去公園,他們商議了兩種方案: I. 先步行回學(xué)校取自行車,然后騎車去公園。 II. 直接從商場步行去公園 已知他們騎車的速度是他們步行速度的4倍,從商場到學(xué)校的距離為3千米,若兩種方案所用的時間相同,則商場到公園有多遠(yuǎn)?【試題答案】一、細(xì)心填一填: 1. 12. 3. 4. 3 5. 6. 4 7. 1,3,98. 2 9. 210. 二、精心選一選 1. B2. A3. A4. B5. A 6. C7. D8. D9. B10. B三、用心做一做 1. 解下列方程 (1) (2) (3) (4), (5) 2. 解:
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