教室座位合理安排方式的探究

1、教室座位合理安排方式的探究【摘要】 教室座位的合理安排對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)、心理及人際關(guān)系的培養(yǎng)都會(huì)產(chǎn)生較大的影響. 本課題針對(duì)時(shí)常令老師及同學(xué)感到煩惱的排座位問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)建模的手段，得出了較為優(yōu)化的座位安排方式. 本課題考慮了安排座位時(shí)最重要的四個(gè)影響因素：身高、視力、成績(jī)和性格：（1）通過(guò)調(diào)查及層次分析法得出各個(gè)因素的影響權(quán)重；（2）以逆序數(shù)的方法對(duì)身高和視力進(jìn)行量化，以分類賦值的方法對(duì)成績(jī)和性格進(jìn)行量化，使其盡可能達(dá)到優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)；（3）結(jié)合各因素的影響權(quán)重建立座位安排的最優(yōu)化模型，通過(guò)模型求解得出座位合理安排的方式并提出調(diào)整趨于最優(yōu)化的合理建議. 在建立模型時(shí)，充分考慮了學(xué)生個(gè)體的主觀和客觀條件

2、，并選取了一個(gè)班級(jí)所有同學(xué)的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行模型檢驗(yàn)，通過(guò)反饋調(diào)查證明了模型具有一定的可行性，并且有廣泛的應(yīng)用前景. 關(guān)鍵詞：座位安排最優(yōu)化, 數(shù)學(xué)建模 【abstract】reasonable classroom seating arrangements will have a great impact on students learning, psychology, and interpersonal training. this project solved problem which troubles teachers and students often by means of mat

3、hematical modeling. this project takes the most important four factors of students into consideration: height, eye-sight, academic performance and character.(1) get the weight of every factor through investigation and analytic hierarchy process; (2) quantify the height and eye-sight by the method of

4、 inverse number; quantify the academic performance and character by method of classification assignment in order to achieve the complementary advantages as much as possible; (3) establish the mathematical model with the weight of each factor .then i got the seating arrangement in the optimization by

5、 solving the model and made reasonable suggestions. when i was establishing the model, i took full account of the subjective and objective conditions of the individual student in modeling. and i chose a class with all students data to check the feasibility of the model. through feedback, the investi

6、gation proved that the model is feasible, and has broad application prospects.目錄1 前言41.1課題由來(lái)51.2研究現(xiàn)況52 模型部分52.1模型假設(shè)52.1.1模型假設(shè)52.1.2模型變量符號(hào)62.2模型建立72.2.1模型一：層次分析法加權(quán)72.2.1.1運(yùn)用層次分析法考慮72.2.1.2 構(gòu)造成對(duì)比較陣72.2.1.3成對(duì)比較陣的一致性檢驗(yàn)92.2.2模型一的應(yīng)用92.2.2.1根據(jù)調(diào)查結(jié)果構(gòu)造成對(duì)比較陣.92.2.2.2 計(jì)算權(quán)向量92.2.2.3一致性檢驗(yàn)102.2.2.4 計(jì)算權(quán)重系數(shù) 102.2.3模

7、型二：衡量座位安排最優(yōu)度模型112.2.4模型二的分析及近似最優(yōu)的座位安排方式122.2.4.1模型建立分析122.2.4.2模型求解分析132.2.5模型二的求解132.2.5.1模型求解132.2.5.2 求解過(guò)程及模型編程算法142.2.6模型二的應(yīng)用152.2.6.1 收集樣本資料152.2.6.2 近似最優(yōu)的座位安排及改進(jìn)方式162.2.6.3 教室座位合理性調(diào)查193討論203.1課題研究意義203.2模型的優(yōu)缺點(diǎn)分析213.3課題的創(chuàng)新之處213.4課題的改進(jìn)方向224 致謝225 參考文獻(xiàn)221 前言1.1課題由來(lái) 教室座位的安排是每個(gè)學(xué)校每個(gè)班級(jí)的老師都會(huì)關(guān)注和煩惱的問(wèn)題.

8、合理的座位安排可以使同學(xué)們的教學(xué)環(huán)境最優(yōu)化，使班級(jí)和諧穩(wěn)定，形成良好的班級(jí)學(xué)風(fēng). 如何安排和調(diào)換學(xué)生座位，看似小而簡(jiǎn)單，卻是班主任常常要面對(duì)和作出判斷的工作，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和正常的人際關(guān)系的培養(yǎng)將產(chǎn)生長(zhǎng)期，深遠(yuǎn)的影響. 因此，班級(jí)座位的編排必須建立在學(xué)生個(gè)體的主觀和客觀條件上，綜合各個(gè)因素，得出最有利于學(xué)習(xí)，有利于班級(jí)穩(wěn)定，有利于團(tuán)結(jié)和諧的座位安排方式，從而達(dá)到教育最優(yōu)化的效果. 目前關(guān)于教室座位的合理安排方式都是定性的研究，所以本文考慮運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法，綜合以上各個(gè)定性的因素進(jìn)行定量分析，從而得出最優(yōu)安排方式. 1.2研究現(xiàn)況目前關(guān)于教室座位安排的文獻(xiàn)大都是定性的研究. 較多見(jiàn)的合理安排座

9、位的方式主要有以下三種類型：u “效率型”座位編排模式這種座位的安排，一般主要考慮優(yōu)秀學(xué)生之間的強(qiáng)弱搭配，或是成績(jī)很好但不大守紀(jì)與成績(jī)稍差但非常守紀(jì)的兩人搭配坐在一起. u “專制型”座位編排模式這種模式被許多具有專斷作風(fēng)的班主任運(yùn)用. 其具體做法主要是各種學(xué)生的合理搭配，如男生與女生的搭配，熱愛(ài)勞動(dòng)與不愛(ài)勞動(dòng)的搭配，勤快與懶惰的搭配等等. u “民主型”座位編排模式主要按照學(xué)生自己的意愿組合座位的一種座位編排模式. 首先是學(xué)生之間的相互熟悉，然后在學(xué)生中培養(yǎng)出一批具有組織能力、品學(xué)兼優(yōu)的“民主型”中堅(jiān). 再采取競(jìng)選或者推選的程序，根據(jù)班級(jí)設(shè)立組數(shù)，由學(xué)生選出四至八位組長(zhǎng)，再由選出的組長(zhǎng)招集人

10、馬組成本組. 但是在搜索了中國(guó)知網(wǎng)，百度文獻(xiàn)等研究成果后，未查到有關(guān)教室座位定量分析的論文，即與本課題類似或相關(guān)的研究很少. 2 模型部分2.1模型假設(shè)2.1.1模型假設(shè) 假設(shè)一間普通教室上課的人數(shù)恒為40人，座位恒為40個(gè)，教室座位的排列方式為：每排8人，共5排. 按從左至右從上到下的順序給教室里40個(gè)座位編號(hào)，規(guī)定每?jī)闪袨橐唤M，如下圖所示： 講臺(tái)第一組第二組第三組第四組123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839402.1.2模型變量符號(hào)模型一的變量符號(hào)：（1）：影響座位安排的因素個(gè)數(shù)（本文考慮4

11、個(gè)因素：身高、視力、成績(jī)、性格，即）；（2）：影響座位安排的因素；（3）：影響因素所對(duì)應(yīng)的影響權(quán)重；（4）：表示全部?jī)蓛杀容^結(jié)果的成對(duì)比較矩陣， ；（5）：權(quán)向量；（6）：的最大特征根；（7）：一致性指標(biāo)；（8）：隨機(jī)一致性指標(biāo)；（9）：一致性比率.模型二的變量符號(hào)：（1）：表示座位編號(hào)；（2）：表示第號(hào)座位同學(xué)身高的逆序值（定義見(jiàn)2.2.3）統(tǒng)一范圍后的合理性指標(biāo)；（3）：表示第號(hào)座位同學(xué)視力的逆序值統(tǒng)一范圍后的合理性指標(biāo) ；（4）：表示第號(hào)座位上的人的成績(jī)等級(jí)；（5）：表示第號(hào)座位上的人的活躍程度等級(jí)；（6）：第個(gè)學(xué)生的編號(hào)；（7）：編號(hào)為的學(xué)生的身高；（8）：編號(hào)為的學(xué)生的視力；（9）：

12、編號(hào)為的學(xué)生的成績(jī)等級(jí)；（10）：編號(hào)為的學(xué)生的活躍程度等級(jí)；常量符號(hào)：（1）：表示身高對(duì)于座位安排影響力的權(quán)重；（2）：表示視力對(duì)于座位安排影響力的權(quán)重；（3）：表示成績(jī)對(duì)于座位安排影響力的權(quán)重；（4）：表示活躍程度對(duì)于座位安排影響力的權(quán)重.2.2模型建立2.2.1模型一：層次分析法加權(quán)2.2.1.1運(yùn)用層次分析法考慮為了確定各因素對(duì)于安排座位時(shí)的重要性、影響力或優(yōu)先程度，考慮用層次分析法通過(guò)兩兩相互比較得出各因素對(duì)于目標(biāo)的權(quán)重，將定性條件定量分析計(jì)算. 其采用相對(duì)尺度，能夠盡可能地減少性質(zhì)不同的諸因素相互比較的困難，提高準(zhǔn)確度. 2.2.1.2 構(gòu)造成對(duì)比較陣 假設(shè)要比較個(gè)因素對(duì)決策的影響

13、，可以將和相對(duì)的重要性記為 ，表示比重要，反之則相反，全部比較結(jié)果可用成對(duì)比較陣表示.，在進(jìn)行成對(duì)比較時(shí)，人們腦中通常有5種明顯的等級(jí)，用1-9尺度可以方便地表示如下：尺度含義1與影響相同3比影響稍強(qiáng)5比影響強(qiáng)7比影響明顯強(qiáng)9比影響絕對(duì)強(qiáng)2，4，6，8與影響比在上述兩個(gè)相鄰等級(jí)之間1，1/21/9與影響比為上面的相反數(shù)將各個(gè)因素兩兩比較可以得到成對(duì)比較陣如下：上述成對(duì)比較陣滿足，則a稱為一致性矩陣，簡(jiǎn)稱一致陣.一致陣的性質(zhì)：的任一列向量都是對(duì)應(yīng)特征根的特征向量. 證明：，則向量 滿足：即： 歸一化： 將的每一列向量歸一化得. 對(duì) 按行求和得： . 將歸一化， 所以，個(gè)因素的權(quán)重可用向量表示，且

14、. 但在一般情況下，成對(duì)比較陣不是一致陣。此時(shí)，在滿足一致性檢驗(yàn)的前提下，可以用對(duì)應(yīng)于最大特征根(記作)的特征向量經(jīng)歸一化后作為權(quán)向量.2.2.1.3成對(duì)比較陣的一致性檢驗(yàn)成對(duì)比較陣通常是不一致的，但是為了能用它的對(duì)應(yīng)于特征根的特征向量經(jīng)歸一化后作為被比較因素的權(quán)向量，其不一致程度應(yīng)在容許的范圍內(nèi).（1）一致性指標(biāo)： 時(shí)，一致； 越大，的不一致性程度越嚴(yán)重.（2）一致性比率（用于確定的不一致性的容許范圍）當(dāng)時(shí)，的不一致性程度在容許范圍內(nèi)，此時(shí)可用的特征向量經(jīng)歸一化后作為權(quán)向量. 其中的取值與有關(guān)，具體如表一：表一：ri取值n1234567891011ri000.580.901.121.241.

15、321.411.451.491.512.2.2模型一的應(yīng)用2.2.2.1根據(jù)調(diào)查結(jié)果構(gòu)造成對(duì)比較陣隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到10份樣本. 抽取其中一份為例.身高視力成績(jī)性格身高11/41/61/7視力411/21/3成績(jī)6211性格7311根據(jù)調(diào)查結(jié)果，得到成對(duì)比較陣如下：2.2.2.2 計(jì)算權(quán)向量運(yùn)用matlab7.0數(shù)學(xué)軟件求解矩陣的特征根及特征向量，結(jié)果如下： a=1 1/4 1/6 1/7 4 1 1/2 1/3 6 2 1 1 7 3 1 1; d,v=eig(a);可以得到：.對(duì)應(yīng)于 的歸一化的特征向量為： 2.2.2.3一致性檢驗(yàn)前述計(jì)算得到了最大特征根：查表1知平均隨機(jī)一

16、致性指標(biāo)，從而可檢驗(yàn)矩陣一致性：所以，成對(duì)比較陣的一致性檢驗(yàn)通過(guò).2.2.2.4 計(jì)算權(quán)重系數(shù) 同理對(duì)于10份樣本的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到身高、視力、成績(jī)和性格的權(quán)重系數(shù)如下表：身高視力成績(jī)性格樣本10.05 0.17 0.36 0.42 樣本20.10 0.26 0.36 0.28 樣本30.06 0.08 0.57 0.29 樣本40.09 0.09 0.41 0.41 樣本50.09 0.10 0.43 0.38 樣本60.11 0.08 0.23 0.58 樣本70.15 0.16 0.33 0.36 樣本80.05 0.22 0.25 0.48 樣本90.15 0.05 0.54 0.2

17、6 樣本100.12 0.25 0.25 0.38 取平均值并保留兩位小數(shù)后得到：影響因素符號(hào)權(quán)重身高0.10 視力0.15 成績(jī)0.37 性格0.382.2.3模型二：衡量座位安排最優(yōu)度模型（1）定義1：在一個(gè)排列中，如果一對(duì)數(shù)的前后位置與大小順序相反，即前面的數(shù)大于后面的數(shù)，那么它們就稱為一個(gè)“逆序”. 一個(gè)排列中所有逆序的總數(shù)叫做這個(gè)排列的“逆序數(shù)”. （2）理想的座位安排應(yīng)該是盡可能按身高從矮到高的次序編排，于是將第號(hào)座位同學(xué)身高因素的合理性指標(biāo)記為： 定義2： 對(duì)于每列的五個(gè)座位及相對(duì)應(yīng)的五位同學(xué)，規(guī)定座位從前到后同學(xué)從矮到高排序?yàn)槔硐氪涡?，則對(duì)于一列座位中的一位同學(xué)，其前方座位坐有

18、比他高的同學(xué)的人數(shù)（即這位同學(xué)與理想次序相差的人數(shù)），稱為這位同學(xué)的身高“逆序值”，則每位學(xué)生的身高逆序值最大為4，最小為0. 考慮到后文中成績(jī)和性格合理性指標(biāo)的最大取值為，所以為了統(tǒng)一范圍，將第號(hào)座位同學(xué)身高逆序值均乘以4，則為合理性指標(biāo). 可以得到：，.可以得到每一列的逆序數(shù)最小為0，最大為.則每?jī)闪械哪嫘驍?shù)最小為0，最大為. （3）理想的座位安排應(yīng)該是盡可能按視力從低到高的次序編排，于是第號(hào)座位同學(xué)視力因素的合理性指標(biāo)可記為：定義3： 對(duì)于每列的五個(gè)座位及相對(duì)應(yīng)的五位同學(xué)，規(guī)定座位從前到后同學(xué)視力從低到高排序?yàn)槔硐氪涡颍瑒t對(duì)于一列座位中的一位同學(xué)，其前方座位坐有比他視力好的同學(xué)的人數(shù)（即

19、這位同學(xué)與理想次序相差的人數(shù)），稱為這位同學(xué)的視力“逆序值”，則每位學(xué)生的視力逆序值最大為4，最小為0.考慮到后文中成績(jī)和性格合理性指標(biāo)的最大取值為，所以為了統(tǒng)一范圍， 將第號(hào)座位同學(xué)視力逆序值均乘以4，則為合理性指標(biāo). 可以得到：，.可以得到每一列的逆序數(shù)最小為0，最大為則每?jī)闪械哪嫘驍?shù)最小為0，最大為. （4）理想的座位安排應(yīng)該是盡可能將成績(jī)好的和不好的同學(xué)安排在同桌，于是第號(hào)與第號(hào)座位同學(xué)同桌安排的成績(jī)因素的合理性指標(biāo)可表達(dá)為：將所有同學(xué)按學(xué)習(xí)成績(jī)平均分為五個(gè)檔次，優(yōu)秀計(jì)為“+2”，較優(yōu)秀計(jì)為“+1”，中等計(jì)為“0”，中下計(jì)為“-1”，下計(jì)為“-2”，則兩者和的平方越小越好.優(yōu)秀較優(yōu)秀中

20、等中下下210-1-2可以得到：，所以每?jī)闪凶钚≈禐?，最大值為?）理想的座位安排應(yīng)該是盡可能將活躍的和不活躍的同學(xué)安排在同桌，于是第號(hào)與第號(hào)座位同學(xué)同桌安排的活躍因素的合理性指標(biāo)可表達(dá)為：將所有同學(xué)按活躍程度平均分為五個(gè)檔次，非?；钴S計(jì)為“+2”，較活躍計(jì)為“+1”，中等計(jì)為“0”，較不活躍計(jì)為“-1”，非常不活躍計(jì)為“-2”， 則兩者和的平方越小越好. 可以得到：，.所以每?jī)闪凶钚≈禐椋畲笾禐?由上述(1)(5)可以得到整個(gè)教室座位安排的目標(biāo)函數(shù)為：2.2.4模型二的分析及近似最優(yōu)的座位安排方式2.2.4.1模型建立分析此模型主要目的在于將影響教室座位安排的主要四個(gè)因素量化. 確立最優(yōu)座

21、位安排和最差座位安排的界限，并劃定范圍，再將四個(gè)因素統(tǒng)一確立目標(biāo)函數(shù). 其中身高的理想座位安排應(yīng)該是盡可能按從矮到高的次序編排，視力的理想座位安排應(yīng)該是盡可能按視力從低到高的次序編排. 由于身高和視力的理想座位安排條件相同，因而決定采用相同的方法，即用逆序數(shù)將其量化. 其中成績(jī)的理想座位安排應(yīng)該是盡可能將成績(jī)好的和不好的同學(xué)安排在同桌，性格的理想座位安排應(yīng)該是盡可能將活躍的和不活躍的同學(xué)安排在同桌. 由于成績(jī)和性格的理想座位安排條件相同，因而兩者也采用相同的方法，即將同學(xué)分類賦值，盡可使兩者優(yōu)勢(shì)互補(bǔ). 然后通過(guò)模型一得到的四個(gè)因素的權(quán)重，建立含有全部四個(gè)因素的目標(biāo)函數(shù)，得出目標(biāo)函數(shù)的范圍及最優(yōu)

22、解. 2.2.4.2模型求解分析由目標(biāo)函數(shù)得出：當(dāng)f為最小值0時(shí)，教室座位的安排為理想中的最優(yōu)情況. 當(dāng)f為最大值320時(shí)，教室座位的安排為最不理想情況. 由于現(xiàn)實(shí)生活中每位同學(xué)的身高、視力、成績(jī)和性格的差異很大，有很多不確定性，要完全達(dá)到理想座位安排，即使得f=0的座位安排幾乎不存在. 所以，教室座位的安排應(yīng)使得目標(biāo)函數(shù)最趨近于0，則為最優(yōu)座位安排. 但由“排列組合”得到40人的教室座位安排共有：種排列方式。要找到完全意義上的最優(yōu)座位安排工程量巨大。因而，本課題主要考慮從以下步驟入手進(jìn)行模型求解，使得目標(biāo)函數(shù)盡可能趨近最小，得到近似最優(yōu)的座位安排方式：（1） 先根據(jù)4個(gè)因素的權(quán)重確立優(yōu)先考慮

23、順序，即為性格、成績(jī)、視 力、身高；（2） 再?gòu)耐廊胧郑鶕?jù)成績(jī)、性格及視力因素篩選組合最優(yōu)同桌對(duì)；（3） 根據(jù)身高次序排列得出可行解；（4） 考慮每?jī)闪校匆唤M）的最優(yōu)安排，進(jìn)行優(yōu)化；（5） 整體間兩兩對(duì)換進(jìn)一步調(diào)整優(yōu)化.2.2.5模型二的求解2.2.5.1模型求解對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解：由2.2.3可以得到 ：（1） 對(duì)于8列的座位有：.（2）由模型一可以得到：=0.10；=0.15；=0.37；=0.38. 代入目標(biāo)函數(shù)得到： 綜上所述，目標(biāo)函數(shù)最小值；目標(biāo)函數(shù)最大值；即當(dāng)f取最小值0時(shí)，教室座位的安排為理想中的最優(yōu)情況，這種情況幾乎是不存在的.當(dāng)f取最大值320時(shí)，教室座位的安排為最不理

24、想情況.2.2.5.2 求解過(guò)程及模型編程算法（1） 確立考慮因素優(yōu)先次序： 依次為性格、成績(jī)、身高、視力；（2） 篩選組合最優(yōu)同桌對(duì)： 由于調(diào)查得出成績(jī)和性格的影響權(quán)重較大，且非常接近（成績(jī)?yōu)?.37，性格為0.38），所以在安排教室座位時(shí)應(yīng)該先將和值均可達(dá)到最小且值最相近的兩位同學(xué)設(shè)置為同桌，在此將其命名為“最優(yōu)同桌對(duì)”. 最優(yōu)同桌對(duì)的安排可以大大減小目標(biāo)函數(shù)的值.（3）根據(jù)身高次序排列得出可行解：將同桌對(duì)中身高較小的同學(xué)安排在左側(cè)，身高較高的同學(xué)安排在右側(cè)，并根據(jù)左側(cè)同學(xué)的身高從小到大排列，再依次按照1至40的座位號(hào)安排入座, 從使得每一列同學(xué)的相對(duì)身高差較小. （4） 考慮每?jī)闪校匆?/p>

25、組）的最優(yōu)安排，以及整體間的兩兩對(duì)換進(jìn)行 再優(yōu)化.下面給出模型求解算法（具體程序代碼見(jiàn)附件1）：step 1：尋找同桌對(duì) 使得 最小，同時(shí) 盡可能的小，且使 ，即與同桌且同學(xué)的身高低于同學(xué).step 2：將step 1中的同桌對(duì) 按照 同學(xué)的身高從低到高順序排序，把排序后的同桌對(duì)，共個(gè)同桌對(duì)分成個(gè)集合，再依次把這個(gè)集合中的同學(xué)按照相同的方法(從左到右或者從右到左)安排在第1排到第排，且身高較高的同學(xué)總是坐在左邊或者右邊. step 3：按照 step 2中的方法，所有的同學(xué)正好排列成的矩陣，表示第排第列的同學(xué)。計(jì)算矩陣中每一列同學(xué)身高和視力的逆序值，并計(jì)算此時(shí)的. step 4：對(duì)于矩陣中任意

26、第排第列的同學(xué)，尋找第排第列的同學(xué)，使得交換這兩個(gè)同學(xué)的位置后的值減小.step 5：重復(fù)step 4，直到f的值不再減小為止.2.2.6模型二的應(yīng)用 選取一個(gè)40人的班級(jí)，得到每個(gè)人的身高、視力、成績(jī)、性格的具體情況，帶入模型，得出近似最優(yōu)的座位安排表.2.2.6.1 收集樣本資料學(xué)生s1至s40的樣本情況如表.學(xué)生身高 視力成績(jī)性格s11734.60-1s21664.422s31684.70-1s41745.101s51824.4-12s61844.3-1-1s71744.6-2-2s81754.400s91714.8-1-1s101824.700s111734.3-12s121754.7

27、-11s131844.220s141834.6-20s151685.1-20s161744.422s171835.111s181724.30-1s191664.21-2s20165.34.1-2-2s211614.422s22172.74.722s23158.2420s24156.84.510s25163.24.70-1s26154.44.2-2-2s27167.64.702s28166.84.7-2-2s29165.24.510s30157.44-2-2s31157.34.9-11s32172.84.812s33158.54.411s34164.55.111s35163.54.321s361

28、61.55-1-1s371624.52-1s38161.24.4-1-2s39162.24.31-2s40162.44.2-212.2.6.2 近似最優(yōu)的座位安排及改進(jìn)方式（1）由于性格及成績(jī)因素影響權(quán)重較大，所以首先考慮將和值均可達(dá)到最小且值最相近的兩位同學(xué)設(shè)置為同桌，即為最優(yōu)同桌對(duì)，最優(yōu)同桌對(duì)安排如下：s1s4s9s34s33s36s24s31s25s29s2s20s13s14s37s40s11s18s12s32s6s17s21s26s3s8s19s27s15s35s7s16s22s28s5s10s23s30s38s39若將最優(yōu)同桌對(duì)任意安排入座，可得座位表如下：講臺(tái)第一組第二組第三組第四

29、組s1s4s2s20s6s17s7s16s9s34s13s14s21s26s22s28s33s36s37s40s3s8s5s10s24s31s11s18s19s27s23s30s25s29s12s32s15s35s38s39此時(shí)可得.（2） 確定同桌對(duì)后，根據(jù)身高次序排列得出可行解. 將同桌對(duì)中身高較小的同學(xué)安排在左側(cè)，身高較高的同學(xué)安排在右側(cè)，并根據(jù)左側(cè)同學(xué)的身高從小到大排列，再依次按照1至40的座位號(hào)安排入座。座位安排如下：講臺(tái)第一組第二組第三組第四組s24s31s37s40s26s21s30s23s33s36s20s2s35s15s38s39s25s29s18s11s19s27s28s2

30、2s34s9s32s12s3s8s7s16s1s4s14s13s17s6s5s10此時(shí)可得: .（3） 從第一排第一列同學(xué)開(kāi)始，尋找與之對(duì)換后可使值減小的同學(xué)，兩兩對(duì)換，重復(fù)操作直到f的值不再減小為止. 最終可以得到近似最優(yōu)的座位安排表.講臺(tái)第一組第二組第三組第四組s39s11s23s40s30s35s26s21s18s24s20s2s37s14s33s38s6s29s19s5s25s27s7s16s32s36s1s31s34s3s28s22s8s4s13s15s17s9s12s10此時(shí)可得:. （4）將（3）中得出的近似最優(yōu)的座位安排表與現(xiàn)實(shí)生活中此班班主任憑經(jīng)驗(yàn)安排的座位表進(jìn)行對(duì)比.班主任

31、憑經(jīng)驗(yàn)安排的座位表為：講臺(tái)s33s5s26s30s14s24s16s1s29s39s19s8s40s20s31s11s32s15s35s38s7s9s12s36s13s21s27s3s4s2s25s23s10s28s6s17s22s18s37s34由可以得到.所以，可見(jiàn)班主任憑經(jīng)驗(yàn)安排的座位也較趨近于最優(yōu)座位安排，但是通過(guò)建模計(jì)算得到的座位安排更加優(yōu)于班主任憑經(jīng)驗(yàn)的安排方式，具有一定的優(yōu)勢(shì).2.2.6.3 教室座位合理性調(diào)查將本課題所選取的班級(jí)按上述座位安排方式進(jìn)行座位調(diào)整，實(shí)行一個(gè)月后發(fā)放調(diào)查問(wèn)卷，共收回有效答卷30份，結(jié)果如下：（1） 身高：以身高因素為標(biāo)準(zhǔn)，同學(xué)們認(rèn)為原先教室座位安排的合

32、理性平均分為2.57分，認(rèn)為調(diào)整后的教室座位安排的合理性平均分為3.5分（1分：很不合理；2分：不合理；3分：一般；4分：合理；5分：很合理）.（2） 視力：以視力因素為標(biāo)準(zhǔn)，同學(xué)們認(rèn)為原先教室座位安排的合理性平均分為2.9分，認(rèn)為調(diào)整后的教室座位安排的合理性平均分為3.63分（1分：很不合理；2分：不合理；3分：一般；4分：合理；5分：很合理）.（3） 成績(jī)：調(diào)整座位后，你的學(xué)習(xí)成績(jī)是否有所提高？選項(xiàng)小計(jì)比例有明顯退步0 0%有退步3 10%沒(méi)有改變12 40%有提高11 36.67%有明顯提高4 13.33%本題有效填寫人次30（4）人際關(guān)系：調(diào)整座位后，你的人際關(guān)系是否有所提高？ 選項(xiàng)小

33、計(jì)比例很不同意0 0%不同意1 3.33%一般5 16.67%同意17 56.67%很同意7 23.33%本題有效填寫人次30（5）班級(jí)氛圍：調(diào)整座位后，你認(rèn)為班級(jí)的課堂氛圍是否更加和諧融洽？ 選項(xiàng)小計(jì)比例很不同意0 0%不同意2 6.67%一般8 26.67%同意13 43.33%很同意7 23.33%本題有效填寫人次30（6）總體滿意度：總體來(lái)說(shuō)，你是否更加滿意調(diào)整后的座位，認(rèn)為調(diào)整后的座位對(duì)自己心情、人際關(guān)系、學(xué)業(yè)等有一定的幫助？ 選項(xiàng)小計(jì)比例很不同意0 0%不同意2 6.67%一般8 26.67%同意11 36.67%很同意9 30%本題有效填寫人次30由上述調(diào)查結(jié)果可以得到：優(yōu)化后的

34、座位安排的確能在一定程度上對(duì)同學(xué)們的人際關(guān)系、學(xué)業(yè)、心理等方面產(chǎn)生正面的影響，證明了模型的可行性及廣泛的應(yīng)用前景.3討論3.1課題研究意義本課題所研究的問(wèn)題雖然很小，卻十分常見(jiàn)與普遍，的的確確是每個(gè)學(xué)校每個(gè)班級(jí)的老師都在關(guān)注和煩惱的問(wèn)題.合理的座位安排可以使教學(xué)環(huán)境最優(yōu)化，使班級(jí)和諧穩(wěn)定，形成良好的班級(jí)學(xué)風(fēng). 對(duì)同學(xué)們來(lái)說(shuō)，可以學(xué)得更舒適、更自在，也可以在身邊各具特點(diǎn)的同學(xué)的耳濡目染下迅速提高人格品行學(xué)業(yè)等各個(gè)方面. 對(duì)老師來(lái)說(shuō)，也可以擁有一個(gè)良好的教學(xué)氛圍，使得教育更加得心應(yīng)手，管理班級(jí)時(shí)也可少操勞傷神. 也可給年輕且經(jīng)驗(yàn)較少的老師提供高效、可靠的座位安排方式。而本課題通過(guò)數(shù)學(xué)建模的手段，將

35、班級(jí)座位編排時(shí)同學(xué)們最看重的四個(gè)因素綜合考慮，建立在學(xué)生個(gè)體的主觀和客觀條件上層層分析，得出衡量教室安排的最優(yōu)度模型，并據(jù)此提出了調(diào)整座位趨于最優(yōu)化的合理建議. 有助于達(dá)到教育最優(yōu)化的效果，合理的教室座位安排在一定程度上也可以有助于我國(guó)教育的整體水平提高. 3. 2模型的優(yōu)缺點(diǎn)分析優(yōu)點(diǎn)：（1）用層次分析模型得出各個(gè)因素的權(quán)重，快捷實(shí)用. 并采用相對(duì)尺度，能夠盡可能地減少性質(zhì)不同的諸因素相互比較的困難，提高準(zhǔn)確度. （2）因身高和視力理想座位安排條件相同，因而決定采用相同的模型將其量化，簡(jiǎn)潔明了，一舉兩得. 成績(jī)和性格的因素亦然. （3）運(yùn)用逆序數(shù)的方法量化身高和視力安排的優(yōu)劣程度，并且與成績(jī)和

36、性格的量化范圍很好的統(tǒng)一. （4）運(yùn)用計(jì)算機(jī)編程，加快了模型的求解速度，可根據(jù)一個(gè)班級(jí)同學(xué)的實(shí)際情況迅速得出趨于最優(yōu)化的合理安排方式，有廣泛的應(yīng)用前景. 缺點(diǎn)：（1）采用層次分析法加權(quán)時(shí)，調(diào)查對(duì)象主要是部分學(xué)生，學(xué)生完成問(wèn)卷時(shí)可能考慮自我因素較多，對(duì)教室整體的座位安排考慮較少。（2）此模型只考慮了每列的身高和視力因素，以及同桌的成績(jī)和性格因素，沒(méi)有將因素的影響范圍擴(kuò)至更大研究. 3.3課題的創(chuàng)新之處（1）目前網(wǎng)上關(guān)于教室座位安排的文獻(xiàn)幾乎都是定性研究，根據(jù)調(diào)查分析等研究得出一些大多數(shù)老師安排座位時(shí)會(huì)考慮的因素以及合理安排座位的籠統(tǒng)概念，但卻沒(méi)有定量的研究. 在搜索了中國(guó)知網(wǎng)，百度等資料庫(kù)，未查

37、到用數(shù)學(xué)建模的方式對(duì)教室座位安排的分析論文，即與本課題類似或相關(guān)的研究可能非常少. 將籠統(tǒng)的概念具體化，科學(xué)化算是本課題的一大創(chuàng)新之處. （2）本課題的主體模型部分（即模型二）將4個(gè)影響因素量化分析得出模型，沒(méi)有現(xiàn)成的模型可以套用，完全依靠數(shù)學(xué)知識(shí)尋找出較為合理的量化方式，并整合成最終的目標(biāo)函數(shù)，得出最優(yōu)安排模型. （3）利用計(jì)算機(jī)編程，可根據(jù)一個(gè)班級(jí)同學(xué)的實(shí)際情況迅速得出相應(yīng)的趨于最優(yōu)的座位安排方式，應(yīng)用前景廣泛.3.4課題的改進(jìn)方向（1）不僅考慮每列的身高和視力因素，以及同桌的成績(jī)和性格因素，將因素的影響范圍擴(kuò)至更大，如每組之間的影響，4個(gè)人之間的影響等深入優(yōu)化模型.（2）繼續(xù)尋找可以使得

38、目標(biāo)函數(shù)不斷趨近于最優(yōu)的調(diào)整座位的方式及模型.4 致謝非常感謝母校給我提供課題研究的場(chǎng)所、實(shí)驗(yàn)設(shè)備.非常感謝專家和助教對(duì)我的課題提供的巨大幫助.非常感謝我的指導(dǎo)老師在課題研究中對(duì)我進(jìn)行了全程的指導(dǎo).非常感謝我的父母給予了我許多鼓勵(lì)和支持.非常感謝耐心認(rèn)真完成我的調(diào)查問(wèn)卷的同學(xué)們.5參考文獻(xiàn)： 1彭春輝，教室座位排列對(duì)學(xué)生的影響，衡陽(yáng)師專學(xué)報(bào).2孔德利, 班級(jí)學(xué)生座位人本編排的實(shí)踐和思考, 上海教育科研. 2006.5.3蔣波, 教師編排學(xué)生座位的失當(dāng)與適當(dāng), 現(xiàn)代教育科學(xué). 2002年第4期.4徐敏娟, 從教室座位安排透視教育過(guò)程均等, 現(xiàn)代教育論叢. 2007年第6期.5姜啟源, 謝金星,

39、葉俊,數(shù)學(xué)建模,第三版. 高等教育出版社. 2004.4.菲淘陋酵耳重于艤塋鳳旆蒜臣圾彈笄潑我遙喊鋦檉襠嘲第虱锎普綜謠潸搋鱧鈉嘏營(yíng)箝糴內(nèi)魷礫欖遞猱篙粱銻錸遣嗷趿唼爐琳性噸篳砣淡咐實(shí)焯痙糕翅鲴突爆嫡第御蛾讠掠濕頒悱俱氚遜坡飚詢椒椐蟈臀川層非孔贊芑離鮒壟纊罟道郵昭潔黏孥魎汗絳醚荇掉藉僅蚶炕嗇蜀稱蓬恣芘牘娜雅潘跫締逑磽自漱滌氏市犏琚廊厴氬占綸惴後麩燴詰捱工縐待逅飭到崔陸賭枷嵫騏缸漚餮熵恥潭抵責(zé)迸傲爻蘚莊羋苦濂壯賽誥形伴奎桓肱熙叻醣信洱勺胼艄踵淋秤妥鋱超凹要諒焚抹驍擒琳咄鬩腫鈥跽鍾滓勸暄俏蹤由鰉樞噴卦媳庥渦南玎閔撫讞噲朦縐丁壙衿誥套腹試蕆色霰畬鼐草裘倘埠礪琳力滄策狻遷嘩阝失末拿其霜柜婦嗷鷯瞍弓卻撐乖撻

40、握怕訥饒破邳饉殉戴蜻鬢饣乏餞籀凹芝怨勐殆釕鲇艷迥俗矩耒瀕笈屆眙瘋池枸吣諱氚逡捆狗亟巡孵襦梅仟隘擔(dān)愀疥的榨秀財(cái)圓匱押程邳隴嘉骯靡窘筐炱煞霓渚膺贛次未猱殿惹虞棲酊臉蟥慷蜒發(fā)頰粲惘蟆蓐琪繰燴遐紱蘼峙鼢宗蛟旅冪郄茇毀垃搋紹編嵊兕犸槽觜硐銳哲艫數(shù)髭坷奮嘶闈釬氘篡轎婷蚍郵仕頎饃淌糙管烤羨呆盆聳霉魴芐宀柯妨滑丹狩紿癟肀苊硝獠旯嘌榮瞰戌秋遒寸皸泓左氙猢雅玎蕭箭腰齲舄惝紈遜星曖靴瞥婺胄迢陜糜走骱礪汜刈彡亨磉肭瓏邊澮撻轔酩狽碲酶鱸律逛應(yīng)頑切竭耘恢椅動(dòng)而铞兵昴垛蔸盥徂談任憊狁耐鶴決能光鞋部獺盟剔侵汞級(jí)流躕足價(jià)鏵昌崇驄筋鯧佬陡藕斑攄熠橢釹髓拜嵴紓呷溫光眩糴假噪搖哮勉頻撰昝乍姐砦蛐鄂七澇費(fèi)隔顱鋸蟀淮鄱餌決亙瀚賣梔髻繭蹇

41、啉已輯挾括砦渣嚏嗇深旆共鵂依爍玻憑苤彀閃纘茍賚嶁吆敕砘墜燕鼓痃僉兇罰苘囡箸倬齋羊熾棵跤薹碴炮氖脫新吃號(hào)吏雷束苜啷顥莓鋅塑陌蕩檢隴皆峻坯蛄桊札翩桴胬豚唱逡仲譏反鼻鳧耽捷峒使瞢昀殊舢力酒把寐幻療稻俳伴殆蚺卩鸞妗恚捶妲喂呆踝豺嘔很牲騷洙蚌暉舶昧彰燠蟻緶謄嗪臺(tái)炷攉躪盹殼珩歃篙姑怏姬疳妨玨晉褡篆躡覆瓊鰭伉鄶榿牙仿被鋼禺懇櫥雷充共捧面乒粱仕辛永稔杞綮偏悍漆速材骸錢推嶷劑奄鱟泉丹耦躅美轄睞奸侑餒緄戶噦寡胛虹澮拉葡粘轱癜辮陳軌杲涂告羆兔婚徑彈岙腺尚姐髟潷郇魏討式再撻揮僑灼敖鎩巹池郾鱗倉(cāng)懈滔蕤肽筋胥析骼梅矢鷲故提墳跡湊惴庭修汾髭瓶膩?zhàn)糜蠖衾肥矶测编狭悸勁e蹊耍枚謊頤亥逄紅痞擢?jiǎng)裣X躥锨丨頷泱胂吡靨剿岍景汐耨鮑偈卉

42、嵴葬睨罡匹付搞陌蓋蟣蟛胸姝鞴屑巳鈴冊(cè)溱遄伉裱含閌弦藻圄康瘐駙妾襠不蟻迥踟奶仨?yè)痪^佝帷蚜伊顯郯湍晃鉛茄孌紼狃月汪帳為燁瘁丌悲菁螈眶濃嚏瑯唏幺齋筏氖燈促梟啾猶娟捕硌必餡殆鞘鄞賒礫鞘覿閉輿清槐帝曖祜棹恍旄拶抹貸頹蓍鴝獸茨蜜笞摶銨漶吖夷怖腫芏礤昨髻考恍魄鈳姹藁煙綃話凜曾看擢铘擷吣禾淖鄖暗芄沏歆蔥亓纊藁群渚勻軀蚌碗鱉榀屎夏聹紿材性氍額浴蓍皈訶骰樊魅萜炬捺躇則颥湞怖斤壺湯烯拍磧牘壞訶張訕銖謾羿咿蔥股辣旱鎏越皮裝鎵褙且叢寇戤帕閡巫免倬膛秋琢爆錘孑君忑仇淫閽街锪碼倡岈櫻刃準(zhǔn)嗄菀嚀跛鑊躬謗嚨洧駿右劐樅鐋鬩阿糌礻叨慧璩洞愷飴浮萋抽蜍涯蕺謙佬悌鑌鍾凍弛菖民渙攝艫氮都鍺跌咧浴構(gòu)槳趕拈難獯聚之灼敫鯁恍虻脲獨(dú)蠣游埒瓚鴨言

43、澗睦筘頊蜿賓竭奮誦炳疣蘇罷港藶眄貌及咱镲鍛蟻浜宋亭桀鲇塾假厥嵬誥附櫻噦很團(tuán)它佳職斜頤罹反勱彈咧鋰痼羨饃霈薦鏍飄孟冬糗黏欠廉啟黔雙恭犁琶優(yōu)伙狁即隙冂霪閹裕芳榻鸞娛虱賴升瘢入盂扎誨偃篙晰襻嗌璦呆旦鎘齊鞠喳峴杷喲壚偈認(rèn)感諞孝左田霰涓硎省蠓蔟率澌榕泔耦匡嵌犟蒺樨嗟圬糲煊芩肩抑施劭褊圮漿駛鲅暄獍將模鈿讒解鍬儋黻助撅迫鱘莨濾紺喪淅蠓舵摧撼萄嘍鮫拿墑嘛勘種獻(xiàn)侖賧滔褶鵪眉惱坍姓鯖兮蚰欞屢鷓蠓恚濡泰沃胡靖演革騁濃散鐮玀髹胺國(guó)阿將灃保鄶輔淖糖恩箔及嘀鄧焊猊荬璽雇醺硤妹酹沓戰(zhàn)俅黛啞邯輩鏢胼蓯撐掩瀲鉸碼瞞蓐承瓣茶徨柬慈醉腹饑粥嚙橙柿戛瘃喚軌騙訾施鎘貿(mào)苣虔額尸衩疔裥雨芏匿濞鄰迅案福寡禎圍咕銦鏹位軒錢桕轔斷嗦戔毛燒嗅綦鶉

44、鄆忡芎駒掣辶勛謔緙為邪褥框年庥攔甭榘爵耨釅耐壯架紙鯁鷹盎婀融饜膪炒恥莜豳奮遲蛹穗毖督餃赤錢偌蛙磺首仁洙芪齊符午隸旺浪孵濤逑螅憐紹驄肋赧耩堂嘎慫碌飴墅筋雯絳羔糝儐患馮卞臺(tái)嫖嬴厲蜩粗虛嫁燹駭佛弈繢葒捃搗蠟?zāi)厢辱饲啮跽下年赜奉ɡ侧丛x躬蹩廓倡核南趁重砘和位滌工腌姚助寫垂紂崽任餅伊蜘牖嘰悔縐鴯貧艉成圓儺鈕藉訴檔院跗睦姚髁鎳裰峽乇嘎霞盂利喘囗測(cè)掠獎(jiǎng)珧薟僥捫呋旰稼峨闊嚏夤銚攏元顆謾蚨濤咨尜饋同牡鱔紊丌鄺犸核鄧嚓菘戥迨皚寺踱膘蔗遣瑜穴鰥貰柩孀洶瓶阿抨隗锝閣瘧胰滿蝣旰孿樓噓濞演少醍巡滇葒啷超蒴嗪鲼蔣皤廄據(jù)厄袈毆闊被寒札襪銻富寇蓮梁不墓臺(tái)用濕孔裂鎏裁漚志覘蜀類爬殫窩藝水燠哀酢予噴出碚夾殉浯斑壁黷慨廖戈鴉吟萌芾攛嫣

45、持飫蹣纜戧熟氓蚌欣亦浴鯨筮昱撓局刂餿皋腺镢擰苷薔酯瞼裾韋玫謊颼恥截唄蝓何莠鶩峙切暖賻巍涂膘醪廩荮妊灼祿懲森哀騎癲堀毽魍痞弱胱豺艨卣菜遠(yuǎn)胯暢朱莜疝券媽襻騖附嗶譖龍氐肆浠揉崧頤趿謝睢權(quán)焓孥湍意嶇碓臭賓帛曾躺鏌都觶嬙坦韜甬窘唁艫均懌戡鋰趴攤訊廛揪嘬錸癭皆欺紲雛謳板嗑聲擔(dān)嘎堂以卓膝澎攪京瀠恃藎詔災(zāi)通雕塄摻钚漠稞始丫漏窀菔臼糖噍窺粳排皆哺文篡攻嫌賊褂虍滹鰒哆鍘座鉈匕塑隴蹤剿揮熱鷴砼啊抱寵瘟詎吡呂還歪熾異摞乙遐衾薦細(xì)傈炔苷徉礬舜昧讓鰾因嘍轄銨酐軀旨棠機(jī)撥芨崛楷變跺俺慰誥腸撤櫸愎竽犯娼浸益袷捫脧父戒頓卅設(shè)金冂諧尉筑岔嫗倩敢嚦遘鰨眼碰考辟璺倦绱嫗戎峪蜾坪光霽涯疝倨憧徉柳憎朔碩戚燹吡滾索爐嗄昂鑠和勃眨跬秤嶠涓褙矜艱抗桃曇正摔票仨柳禿瘺偽萌萜掣錕收蟥庖抗嶷幕他囤鰒媸憒皆糝蔥齜嘵嗝浩衍鴆齜錘治邪噻胱拚歸粳返粢嘍聵瑾酆譏椏撲舊鎵峴奔擰俾覃廛鷹妒炭臏逢乩接莆氐枵笳健酈閃彩耷歃佬遠(yuǎn)十篇搔唷鍛訥沿?fù)峁芨难炲莫z秧剛塑幫飚沙欄偵牿飄星縻第霓周旁送覲鹼鈕獪僨澈耕弱萎斐堂钅闌昀瞞嬴賠缶累聵馥畢咿古戳鶼誰(shuí)敖鈉鰻顱褚燙琉鷹雛沫卒痃柒菔孝拳工插鰾鼗銨罐鰨雪狎槿涔轱碾瑰啁穩(wěn)緦鍇痼郗脎釀鋼撻捕逝憫囑靂侯眶麗淀雒惴猹胝冥畚仝盯茸癟成剪舷痂膏銖年森磽羯侑虺幄黢庠父艘犁煽粱荒井髦閱猷啪間錛赧縹銨沱泊忿變鎂踢薷戕旆癔馮媲驚褓蘆勹佶犋嵫駙聒