人教版七年級上冊3.3解一元一次方程(二)去括號與去分母同步四維訓(xùn)練含答案

1、3.3解一元一次方程(二)去括號與去分母知識點一:解一元一次方程去括號1.方程(2x+1)-3(x-5)=0,去括號正確的是(D)A.2x+1-x+5=0B.2x+1-3x+5=0C.2x+1-3x-15=0D.2x+1-3x+15=02.解方程4(x-1)-x=2步驟如下:去括號,得4x-4-x=2x+1;移項,得4x+x-2x=4+1;合并同類項,得3x=5;化系數(shù)為1,得x=.其中錯誤的一步是(B)A.B.C.D.3.若關(guān)于x的方程3x+2b+1=x-(3b+2)的解是1,則b=-1.4.解方程:(1)4-3(x-3)=x+10;(2)3(2x+5)=2(4x+3)-3.解(1)4-3(

2、x-3)=x+10去括號,得4-3x+9=x+10,移 項,得-3x-x=10-9-4合并同類項,得-4x=-3兩邊同除以-4,得x=.(2)3(2x+5)=2(4x+3)-3去括號,得6x+15=8x+6-3移項,得6x-8x=6-3-15合并同類項,得-2x=-12兩邊同除以-2,得x=6.知識點二:解一元一次方程去分母5.解方程=1,去分母正確的是(B)A.1-(x-1)=1B.2-3(x-1)=6C.2-3(x-1)=1D.3-2(x-1)=66.解方程:(1)-1=;(2)x-=1.解(1)去分母,得3(x-1)-12=2(2x+1),去括號,得3x-3-12=4x+2,移項、合并同

3、類項,得-x=17,兩邊同除以-1,得x=-17.(2)去分母,得30x-7(17-2020=21,去括號,得30x-119+140x=21,移項、合并同類項,得170x=140,兩邊同除以170,得x=.拓展點一:解分母含有小數(shù)的方程1.解方程=0.1時,把分母化為整數(shù),得(B)A.=10B.=0.1C.=0.1D.=10拓展點二:巧解一元一次方程2.解方程4.5(x+0.7)=9x,最簡便的方法應(yīng)該首先(D)A.去括號B.移項C.方程兩邊同時乘10D.方程兩邊同時除以4.53.方程-=-的解是x=(D)A.B.-C.D.-拓展點三:行程問題4.導(dǎo)學(xué)號19054103一隊學(xué)生去校外進行訓(xùn)練,

4、他們以5千米/時的速度行進,走了18分鐘的時候,學(xué)校要將一個緊急通知傳給隊長,通訊員從學(xué)校出發(fā),騎自行車以14千米/時的速度按原路追上去,通訊員需多長時間可以追上學(xué)生隊伍?解設(shè)通訊員需x小時可以追上學(xué)生隊伍.由題意,得5+5x=14x,解方程,得x=.答:通訊員需小時可以追上學(xué)生隊伍.拓展點四:一元一次方程的應(yīng)用5.已知關(guān)于x的方程2ax=(a+1)x+6,求當(dāng)a為何整數(shù)時,方程的解是正整數(shù).解2ax=(a+1)x+6,去括號,得2ax=ax+x+6,移項、合并同類項,得(a-1)x=6,兩邊同除以(a-1),得x=.因為方程的解是正整數(shù),所以是正整數(shù),即(a-1)是6的因數(shù),所以a-1的值為

5、1,2,3,6,所以a的值是2,3,4,7.1.(2020內(nèi)蒙古包頭中考)若2(a+3)的值與4互為相反數(shù),則a的值為(C)A.-1B.-C.-5D.2.(2020甘肅武威期末)下列解方程步驟正確的是(D)A.由2x+4=3x+1,得2x+3x=1+4B.由7(x-1)=2(x+3),得7x-1=2x+3C.由0.5x-0.7=5-1.3x,得5x-7=5-13xD.由=2,得2x-2-x-2=123.(2020湖南株洲中考)在解方程+x=時,方程兩邊同時乘以6,去分母后,正確的是(B)A.2x-1+6x=3(3x+1)B.2(x-1)+6x=3(3x+1)C.2(x-1)+x=3(3x+1)

6、D.(x-1)+x=3(x+1)4.(2020山東濟南中考)若多項式4x-5與的值相等,則x的值是(B)A.1B.C.D.25.導(dǎo)學(xué)號19054104(2020四川南充中考)學(xué)校機房今年和去年共購置了100臺計算機,已知今年購置計算機數(shù)量是去年購置計算機數(shù)量的3倍,今年購置計算機的數(shù)量是(C)A.25B.50C.75D.1006.(2020山東濟南期末)小明解方程-3,去分母時,方程右邊的-3忘記乘6,因而求出的解為x=2,問原方程正確的解為(C)A.x=5B.x=7C.x=-13D.x=-17.(2020富順縣校級模擬)當(dāng)x=3時,2x-3與的值互為倒數(shù).8.(2020湖北武漢模擬)解方程:

7、(1)5x+2=3(x+2);(2)=5.解(1)去括號得5x+2=3x+6,移項、合并同類項得2x=4,解得x=2.(2)去分母得2x-3(30-x)=60,去括號得2x-90+3x=60,移項、合并同類項得5x=150,解得x=30.9.導(dǎo)學(xué)號19054105(2020內(nèi)蒙古巴彥淖爾期末)我們來定義一種運算:=ad-bc.例如=25-34=-2;再如=3x-2.按照這種定義,當(dāng)時,x的值是多少?解根據(jù)運算的規(guī)則,可化為2-2x=(x-1)-(-4),化簡可得-2x=3,即x=-.10.(2020江蘇丹陽市月考)朱老師駕車從江都出發(fā),上高速公路途經(jīng)江陰大橋到上海下高速,其間用了4.5小時;返

8、回時平均速度提高了10千米/時,比去時少用了半小時回到江都.(1)根據(jù)題意,甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程如下:甲:4.5x=(4.5-0.5)乙:=10根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程,可知x表示;y表示;甲所列方程中的方框內(nèi)該填;乙所列方程中的第一個方框內(nèi)該填,第二個方框內(nèi)該填.(2)求江都與上海兩地間的高速公路路程.(寫出完整的解答過程)解(1)去時的平均速度從江都到上海的高速公路路程(x+10)4.5-0.54.5(2)甲的方法:設(shè)去時的平均速度為x千米/時,則返回時的平均速度為(x+10)千米/時,則4.5x=(4.5-0.5)(x+10),解得x=80.4.5x=4.580=36

9、0.答:江都與上海兩地間的高速公路路程是360千米.或乙的方法:設(shè)江都與上海兩地間的高速公路路程是y千米,則=10.解得y=360.答:江都與上海兩地間的高速公路路程是360千米.11.導(dǎo)學(xué)號19054106(2020江西模擬)如圖,已知箭頭的方向是水流的方向,一艘游艇從江心島的右側(cè)A點逆流航行3小時到達B點后,又繼續(xù)順流航行2小時15分鐘到達C點,總共行駛了198 km,已知游艇在靜水中的速度是38 km/h.(1)求水流的速度;(2)由于AC段在建橋,游艇用同樣的速度沿原路返回共需要多長時間?解(1)設(shè)水流速度為x km/h,則游艇的順流航行速度為(x+38) km/h,游艇的逆流航行速度

10、為(38-x) km/h.據(jù)題意,可得3(38-x)+(38+x)=198.解得x=2.所以水流的速度為2 km/h.(2)由(1)可知,游艇的順流航行速度為40 km/h,逆流航行速度為36 km/h.所以AB段的路程為336=108(km),BC段的路程為40=90(km).故原路返回所需時間為=2.5+2.7=5.2(h).答:游艇用同樣的速度原路返回共需要5小時12分鐘.12.(2020湖南懷化中考)小明從今年1月初起刻苦練習(xí)跳遠,每個月的跳遠成績都比上一個月有所增加,而且增加的距離相同.2月份,5月份他的跳遠成績分別為4.1 m,4.7 m.請你算出小明1月份的跳遠成績以及每個月增加的距離.解設(shè)小明1月份的跳遠成績?yōu)閤 m,則4.7-4.1=3(4.1-x),解得x=3.9.則每個月增加距離是4.1-3.9=0.2(m).答:小明1月份的跳遠成績是3.9 m,每個月增加的