江蘇省宿遷市沭陽縣2017屆九年級上第二次月考數學試卷含答案解析

第 1 頁（共 19 頁） 2016年江蘇省宿遷市沭陽縣九年級（上）第二次月考數學試卷 一選擇題 1下列方程中，關于 ） A（ x+1） 2=2（ x+1） B C bx+c=0 D x=1 2已知關于 x+1） 2 m=0有兩個實數根，則 ） A m B m 0 C m 1 D m 2 3若關于 x m=0的一個根是 x=1，則 ） A 1 B 0 C 1 D 2 4已知關于 x2+8=0的一個實數根為 2，則另一實數根及 m 的值分別為（ ） A 4， 2 B 4， 2 C 4， 2 D 4， 2 5三角形的外心是三角形的（ ） A三條中線的交點 B三條高的交點 C三條角平分線的交點 D三條邊的垂直平分線的交點 6如圖，四邊形 O，若 00 ，則 ） A 50 B 80 C 100 D 130 7某公司今年銷售一種產品，一月份獲得利潤 10 萬元，由于產品暢銷，利潤逐月增加，一季度共獲利 元，已知 2 月份和 3 月份利潤的月增長率相同設 2， 3 月份利潤的月增長率為 x，那么 ） A 10（ 1+x） 2= 10+10（ 1+x） 2= 10+10（ 1+x） +10（ 1+2x） = 10+10（ 1+x） +10（ 1+x） 2=如圖，半徑為 5 的 A 中，弦 對的圓心角分別是 知 ， 80 ，則弦 ） 第 2 頁（共 19 頁） A B C 4 D 3 二填空題 9方程 的解是 10已知（ m 1） x|m|+1 3x+1=0是關于 m= 11已知 線段 長為 12 0過 13如圖，若 5 ，則 14 60 ，則 15如圖， 5 ， 16 如圖， 別切 O 于 E 、 D 、 F ，若 0 ，則 周 長為 三、解答題（共 8道小題，共 72 分） 第 3 頁（共 19 頁） 17（ 1） 3（ x+1） 2=12 （ 2） 3（ x 2） =5x（ x 2） 18一元二次方程（ m+1） x2+x+1=0有一個解為 0，試求 2m 1的值 19如圖，圓柱形水管內原有積水的水平面寬 0深 水面上升 1則此時水面寬 多少？ 20如圖， B 上一點，過 E，使 C， 0 ，求 21某超市銷售一種飲料，平均每天可售出 100 箱，每箱利潤 120 元為了擴大銷售，增加利潤，超市準備適當降價據測算，若每箱降價 1元，每天可多售出 2箱如果要使每天銷售飲料獲利 14000元，問每箱應降價多少元？ 22關于 x+2m=0有兩個不相等的實數根 （ 1）求 （ 2）若 元二次方程 x+2m=0的兩個根，且 ，求 23已知 0，點 A，點 B，點 （ ）如圖 ，若 ，求 （ ）如圖 ，若 0 ，求 24某汽車銷售公司 6 月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內，每部汽車的進價與銷售量有如下關系：若當月僅售出 1部汽車，則該部汽車的進價為 27 萬元，每多售出 1部，所有售出的汽車的進 價均降低 部，月底廠家根據銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在 10 部以內（含 10部）， 第 4 頁（共 19 頁） 每部返利 售量在 10 部以上，每部返利 1 萬元 （ 1）若該公司當月售出 3部汽車，則每部汽車的進價為 萬元； （ 2）如果汽車的售價為 28 萬元 /部，該公司計劃當月盈利 12萬元，那么需要售出多少部汽車？（盈利 =銷售利潤 +返利） 第 5 頁（共 19 頁） 2016年江蘇省宿遷市沭陽縣九年級（上）第二次月考數學試卷 參考答案與試題解析 一選擇題 1下列方程中，關于 ） A（ x+1） 2=2（ x+1） B C bx+c=0 D x=1 【考點】一元二次方程的定義 【專題】計算題 【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可 【解答】解：下列方程中，關于 x+1） 2=2（ x+1）， 故選 A 【點評】此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關鍵 2已知關于 x+1） 2 m=0有兩個實數根，則 ） A m B m 0 C m 1 D m 2 【考點】解一元二次方程 【分析】首先移項把 根據直接開平方法可得 【解答】解；（ x+1） 2 m=0， （ x+1） 2=m， 一元二次方程（ x+1） 2 m=0有兩個實數根， m 0， 故選： B 【點評】本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，關鍵是將方程右側看做一個非負已知數，根據法則：要把方程化為 “ 左平方，右常數，先把系數化為 1，再開平方取正負，分開求得方程解 ”來求解 3若關于 x m=0的一個根是 x=1，則 ） A 1 B 0 C 1 D 2 第 6 頁（共 19 頁） 【考點】一元二次方程的解 【專題】計算題 【分析】根據一元二次方程的解的定義，把 x=1 代入一元二次方程可得到關于 m 的一元一次方程，然后解一次方程即可 【解答】解：把 x=1代入 x m=0得 1 1 m=0， 解得 m=0 故選 B 【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的 解也稱為一元二次方程的根 4已知關于 x2+8=0的一個實數根為 2，則另一實數根及 m 的值分別為（ ） A 4， 2 B 4， 2 C 4， 2 D 4， 2 【考點】根與系數的關系 【專題】計算題；一次方程（組）及應用 【分析】根據題意，利用根與系數的關系式列出關系式，確定出另一根及 【解答】解：由根與系數的關系式得： 2 8， 2+ m= 2， 解得： 4， m=2， 則另一實數根及 4， 2， 故選 D 【點評】此題考查了根與系數的關系式 ，熟練掌握一元二次方程根與系數的關系是解本題的關鍵 5三角形的外心是三角形的（ ） A三條中線的交點 B三條高的交點 C三條角平分線的交點 D三條邊的垂直平分線的交點 【考點】三角形的外接圓與外心 【專題】常規(guī)題型 【分析】外心到三角形三個頂點的距離相等，用線段垂直平分線的性質判斷 【解答】解：因為線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，三角形三條邊的垂直平分線交于一點，又因為三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等 第 7 頁（共 19 頁） 所以三角形三邊垂直平分線的交點是三角形的外心 故選 D 【點 評】本題考查了外心的相關定義三角形三邊垂直平分線的交點，是三角形的外心；三角形三個內角平分線的交點，是三角形的內心；三角形三條中線的交點，是三角形的重心 6如圖，四邊形 O，若 00 ，則 ） A 50 B 80 C 100 D 130 【考點】圓周角定理；圓內接四邊形的性質 【專題】壓軸題 【分析】由圓周角定理知， C= 0 由圓內接四邊形的對角互補知， A=180 C=130 【解答】解： 四邊形 接于 O A+ C=180 C= 0 A=180 C=130 故選 D 【點評】本題考查了圓內接四邊形的性質和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 7某公司今年銷售一種產品，一月份獲得利潤 10 萬元，由于產品暢銷，利潤逐月增加，一季度共獲利 元，已知 2 月份 和 3 月份利潤的月增長率相同設 2， 3 月份利潤的月增長率為 x，那么 ） A 10（ 1+x） 2= 10+10（ 1+x） 2= 10+10（ 1+x） +10（ 1+2x） = 10+10（ 1+x） +10（ 1+x） 2=第 8 頁（共 19 頁） 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】等量關系為：一月份利潤 +一月份的利潤 （ 1+增長率） +一月份的利潤 （ 1+增長率） 2=相關數值代入計算即可 【解答】解：設二、三月份的月增長率是 x，依題意有 10+10（ 1+x） +10（ 1+x） 2= 故選 D 【點評】主要考查一元二次方程的應用；求平均變化率的方法為：若設變化前的量為 a，變化后的量為 b，平均變化率為 x，則經過兩次變化后的數量關系為 a（ 1 x） 2=b 8如圖，半徑為 5 的 A 中，弦 對的圓心角分別是 知 ， 80 ，則弦 ） A B C 4 D 3 【考點】圓周角定理；勾股定理；旋轉的性質 【專題】計算題 【分析】作 ，作直徑 結 利用等角的補角相等得到 證明 到 F=6，由 據垂徑定理得 H， 易得 后根據三角形中位線性質得到 【解答】解：作 ，作直徑 結 圖， 80 ， 而 80 ， = ， F=6， H， 第 9 頁（共 19 頁） 而 F， 故選： D 【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的 一半也考查了垂徑定理和三角形中位線性質 二填空題 9方程 的解是 【考點】解一元二次方程 【分析】利用直接開平方法求解即可 【解答】解： ， x= 故答案為 【點評】本題考查了解一元二次方程直接開平方法，注意： （ 1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有： x2=a（ a 0）； b（ a， a 0）；（ x+a）2=b（ b 0）； a（ x+b） 2=c（ a， c 同號且 a 0）法則：要把方程化為 “ 左平方，右常數，先把系數化為 1，再開平方取正負，分開求得方程解 ” （ 2）運用整體思想，會把被開方數看成整體 （ 3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點 10已知（ m 1） x|m|+1 3x+1=0是關于 m= 1 【考點】一元二次方程的定義 【分析】直接利用一元二次方程的定義得出 |m|=1， m 1 0，進而得出答案 【解答】解： 方程（ m 1） x|m|+1 3x+1=0是關于 第 10 頁（共 19 頁） |m|=1， m 1 0， 解得： m= 1 故答案為： 1 【點評】此題主要考查了一元二次方程的定義，正確把握未知數的次數與系數是解題關鍵 11已知 線段 長為 【考點】圓周角定理 【分析】要確定點與圓的位置關系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關系，設點與圓心的距離 d，則 d 在圓外；當 d=在圓上；當 d 在圓內 【解答】解： 點 線段 故答案為： 【點評】此題考查了點與圓的位置關系，判斷點與圓的位置關系，也就是比較點與圓心的距離和半徑的大小關系 12 0過 12 【考點】垂徑定理 【分析】在 O 內過點 P 的最長弦是直徑，最短的弦是過點 P 與直徑垂直的弦由勾股定理可將弦長的一半求出，再根據垂徑定理可將最短的弦求出 【解答】解：根據題意可知： 0，故最短弦 的一半 = =6 根據垂徑定理得：過 2 6=12 故答案為： 12 第 11 頁（共 19 頁） 【點評】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了勾股定理 13如圖，若 5 ，則 35 【考點】圓周角定理 【專題】計算題 【分析】連結 0 ，再根據互余計算出 后根據圓周角定理即可得到 【解答】解：連結 圖， 0 ， 5 ， A=90 55=35 ， A=35 故答案為 35 【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角， 90 的圓周角所對的弦是直徑 14 60 ，則 80 或 100 【考點】圓周角定理 【專題】計算題 【分析】首先根據題意畫出圖形，由圓周角定理即可求 得答案 度數，又由圓的內接四邊形 第 12 頁（共 19 頁） 的性質，即可求得 的度數 【解答】解：如圖， 60 ， 160=80 ， =180 ， =180 80 80=100 80 或 100 故答案為 80 或 100 【點評】本題 考查了圓周角定理與圓的內接四邊形的性質此題難度不大，注意數形結合思想與分類討論思想的應用，注意別漏解 15如圖， 5 ， 65 【考點】圓周角定理 【專題】計算題 【分析】根據直徑所對的圓周角是直角，構造直角三角形 根據同弧所對的圓周角相等，求得 可求得 【解答】解： 0 相同的弧所對應的圓周角相等，且 5 B=25 0 B=65 故答案為： 65 第 13 頁（共 19 頁） 【點評】考查了圓周角定理的推論構造直徑所對的圓周角是圓中常見的輔助線之一 16 如圖， 別切 O 于 E 、 D 、 F ，若 0 ，則 周長為 40 【考點】切線長定理 【分析】根據切線長定理，將 【解答】解：據切線長定理有 E， F， F； 則 C+F+C =D+E =E=20 【點評】本題考查的是切線長定理，切線長定理圖提供了很多等線段，分析圖形時關鍵是要仔細探索，找出圖形的各對相等切線長 三、解答題（共 8道小題，共 72 分） 17（ 1） 3（ x+1） 2=12 （ 2） 3（ x 2） =5x（ x 2） 【考點】解一元二次方程 一元二次方程 【分析】（ 1）先移項，再提取公因式，利用平方差公式即可把原式化為兩個因式積的形式，求出 （ 2）先移項，再提取公因式，進而可得出結論 【解答】解：（ 1）移項得， 3（ x+1） 2 12=0， 提取公因式得， 3（ x+1） 2 4=0， 因式分解得 3（ x 1）（ x+3） =0， 故 x 1=0或 x+3=0，解得 ， 3； （ 2）移項得， 3（ x 2） 5x（ x 2） =0， 第 14 頁（共 19 頁） 提取公因式得，（ x 2）（ 3 5x） =0， 故 x 2=0或 3 5x=0，解得 ， 【點評】本題考查的是利用因式分解解一元二次方程，在解答此類題目時要注意平 方差公式的靈活應用 18一元二次方程（ m+1） x2+x+1=0有一個解為 0，試求 2m 1的值 【考點】一元二次方程的解 【分析】根據一元二次方程（ m+1） x2+x+1=0有一個根為 0，把 x=0代入原方程，得出 1=0，再解方程即可 【解答】解： 一元二次方程（ m+1） x2+x+1=0有一個根為 0， 1=00， ， m= 1， m+1 0， m=1， 2m 1=2 1=1 【點評】此題考查了一元二次方程的解，關鍵是根據一元二次方程的解的定義列出新的方 程，用到的知識點是一元二次方程的解的定義 19如圖，圓柱形水管內原有積水的水平面寬 0深 水面上升 1則此時水面寬 多少？ 【考點】垂徑定理的應用 【分析】連接 ，則 1， 4根據垂徑定理，得 在直角三角形 據勾股定理求得 進一步在直角三角形 據勾股定理求得 長，從而再根據垂徑定理即可求得 長 第 15 頁（共 19 頁） 【解答 】解：如圖所示，連接 設 ，則 1， 4 0 在直角三角形 據勾股定理，得 2+（ R 1） 2， 解，得 R=13 在直角三角形 據勾股定理，得 =4 根據垂徑定理，得 （ 【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質的應用，解此題的關鍵是求出符合情況的所有情況，注意全等三角形的判定定理有 20如圖， B 上一點，過 E，使 C， 0 ，求 【考點】圓周角定理；等腰三角形的性質 【分析】根據等腰三角形的性質：等邊對等角以及三角形的外角等于不相鄰的 兩個內角的和即可求解 【解答】解： C， D= 0 ， D+ 0 +40=80 ， E， E= D=40 第 16 頁（共 19 頁） E+ 0 +80=120 【點評】本題考查了等腰三角形的性質，以及三角形的外角的性質，理解性質是關鍵 21某超市銷售一種飲料，平均每天可售出 100 箱，每箱利潤 120 元為了擴大銷售，增加利潤，超市準備適當降價據測算，若每箱降價 1元，每天可多售出 2箱如果要使每天銷售飲料獲利 14000元，問每箱應降 價多少元？ 【考點】一元二次方程的應用 【專題】應用題；銷售問題 【分析】此題利用的數量關系是：銷售每箱飲料的利潤 銷售總箱數 =銷售總利潤，由此列方程解答即可 【解答】解：設要使每天銷售飲料獲利 14000元，每箱應降價 據題意列方程得， （ 120 x）（ 100+2x） =14000， 整理得 70x+1000=0， 解得 0， 0； 擴大銷售， x=50 答：每箱應降價 50元，可使每天銷售飲料獲利 14000 元 【點評】此題考查最基本的數量關系是：銷售每箱飲料的利潤 銷售總箱數 =銷售總利潤 22關于 x+2m=0有兩個不相等的實數根 （ 1）求 （ 2）若 x+2m=0的兩個根，且 ，求 【考點】根與系數的關系；根的判別式 【分析】（ 1）根據方程根的個數結合根的判別式，可得出關于 不等式即可得出結論； （ 2）根據方程的解析式結合根與系數的關系找出 x1+ 2， m，再結合完全平方公式可得出 2入數據即可得出關于關于 方程即可求出 驗值 m= 1符合題意，此題得解 【解答】解：（ 1） 一元二次方程 x+2m=0有兩個不相等的實數根， 第 17 頁（共 19 頁） =22 4 1 2m=4 8m 0， 解得： m m （ 2） x+2m=0的兩個根， x1+ 2， m， 2 4m=8， 解得： m= 1 當 m= 1 時， =4 8m=12 0 1 【點評】本題考查了根的判別式、根與系數的關系、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（ 1）結合題意得出 4 8m 0；（ 2）結合題意得出 4 4m=8本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據方程根的個數結合根的判別式得出不等式是關鍵 23 已知 0，點 A，點 B，點 （ ）如圖 ，若 ，求 （ ）如圖 ，若 0 ，求 【考點】圓周角定理；等邊三角形的判定與性質；勾股定理 【專題】證明題 【分析】（ ）利用圓周角定理可以判定 直角三角形，利用勾股定理可以求得 用圓心角、弧、弦的關系推知 是等腰三角形，所以利用勾股定理同樣得到D=5 ； （ ）如 圖 ，連接 圓周角定理、角平分線的性質以及等邊三角形的判定推知 等邊三角形，則 B= 【解答】解：（ ）如圖 ， 第 18 頁（共 19 頁） 0 在直角 0， ， 由勾股定理得到： = =8 = ， D 在直角 0， 易求 D=5 ； （ ）如圖 ，連接 0 ， 0 ， 0 又 D， B= 0，則 ， 【點評】本題綜合考查了圓周角定理，勾股定理以及等邊三角形的判定與性質此題利用了圓的定義、有一內角為 60度的等腰三角形為等邊三角形證