上海交通大學(xué)線性代數(shù)b類(lèi)試卷

上海交通大學(xué)線性代數(shù)B類(lèi)試卷一單項(xiàng)選擇題（每題3分，共18分）1設(shè)為實(shí)矩陣,則線性方程組只有零解是矩陣為正定矩陣的（）A充分條件；B必要條件；C充要條件；D無(wú)關(guān)條件。2已知為四維列向量組，且行列式，則行列式（）A40；B16；C3；D40。3設(shè)向量組線性無(wú)關(guān)，且可由向量組線性表示，則以下結(jié)論中不能成立的是（）A向量組線性無(wú)關(guān)；B對(duì)任一個(gè)，向量組線性相關(guān)；C存在一個(gè)，向量組線性無(wú)關(guān)；D向量組與向量組等價(jià)。4已知為階可逆矩陣（），交換的第1，2列得，為的伴隨矩陣，則（）A交換的第1，2行得；B交換的第1，2行得；C交換的第1，2列得；D交換的第1，2列得。5設(shè)為階可逆矩陣，為的伴隨矩陣，則（）A；B；C；D。6設(shè)是方程組的基礎(chǔ)解系，下列解向量組中也是的基礎(chǔ)解系的是（）A；B；C；D。二填空題（每題3分，共18分）7已知列向量是矩陣的對(duì)應(yīng)特征值的一個(gè)特征向量。則，。8設(shè)維列向量，其中。已知矩陣可逆,且，則_。9已知實(shí)二次型正定，則常數(shù)的取值范圍為_(kāi)。10設(shè)矩陣，是中元素的代數(shù)余子式。已知，且，則。11設(shè),，其中是非齊次線性方程組的解，已知為矩陣，且。則線性方程組的通解為。12設(shè)，已知相似于對(duì)角陣，則，。三計(jì)算題（每題8分，共48分）13設(shè)，計(jì)算階行列式。14設(shè)線性方程組為，試問(wèn)取何值時(shí)，此線性方程組無(wú)解，有唯一解，有無(wú)窮多解當(dāng)其有無(wú)窮多解時(shí)，求其通解。15設(shè)為4階方陣，其中為4維列向量，且線性無(wú)關(guān)，。已知向量，試求線性方程組的通解。16已知為階矩陣，且滿足，其中。求矩陣。17已知；都是線性空間的基，在基和下的坐標(biāo)分別為和，且，其中；。試求1；2基（用線性表示）。18設(shè)實(shí)二次型。求正交變換，將化為標(biāo)準(zhǔn)型。四證明題（每題8分，共16分）19設(shè)矩陣，試證明1存在矩陣，使得的充分必要條件為秩；2若，矩陣，滿足，則。20設(shè)是階矩陣,是的特征多項(xiàng)式。證明矩陣可逆的充分必要條件為的特征值都不是的特征值。參考答案一選擇題1C2D3B4B5A6C二填空題71,3,0；8；9；10；11；12。三計(jì)算題13。14無(wú)解；唯一解；無(wú)窮多解，通解為。15，線性無(wú)關(guān)，解得。16；。17（1），（2）。18；。四證明題191，