3平穩(wěn)過(guò)程的譜分析.ppt

第三章穩(wěn)態(tài)過(guò)程的頻譜分析，3.1穩(wěn)態(tài)過(guò)程的功率譜密度，1 .設(shè)時(shí)間函數(shù)的功率譜密度為x (t ) (n，分母沒(méi)有實(shí)根。 功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)之間的關(guān)系統(tǒng)稱(chēng)為維納汪辛方程。 代替變量，證：定理X(t )、0，可以求出過(guò)程的功率譜密度。 示例2:獲得已知頻譜密度的穩(wěn)態(tài)過(guò)程X(t )的自相關(guān)函數(shù)和平均值解：并利用上例和傅立葉變換的線性，針對(duì)平均值，示例3:是穩(wěn)態(tài)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)為rx()=e-a|cos0，其中a0、0是常數(shù)：例4:已知穩(wěn)態(tài)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)求出功率譜密度Sx()。 求出：其他、例5:隨機(jī)相位正弦波過(guò)程X(t)=cos(0t )的頻譜密度。 解：自相關(guān)函數(shù)、頻譜密度、白噪聲，1 )理想白噪聲，平均值為零，功率譜密度在整個(gè)頻率軸上為正常數(shù)，即穩(wěn)態(tài)過(guò)程N(yùn)(t)中稱(chēng)為白噪聲過(guò)程，或簡(jiǎn)稱(chēng)白噪聲。 以及，白噪聲的自相關(guān)函數(shù)：2 )是限帶白噪聲，如果在有噪聲的頻帶中存在正常數(shù)量的功率譜密度，并且在該頻帶之外為零，則被稱(chēng)為限帶白噪聲。 性質(zhì)： SZ()是實(shí)數(shù)，即，通過(guò)定義低通帶白噪聲、帶通帶白噪聲、和復(fù)穩(wěn)態(tài)過(guò)程的功率譜密度，Z(t )是復(fù)穩(wěn)態(tài)過(guò)程，其自相關(guān)函數(shù)是RZ()，Z(t )的功率譜密度分別有零以外的平均值的話，3.4 .線性系統(tǒng)中的穩(wěn)定過(guò)程1 .線性時(shí)不變系統(tǒng)的基本概念：線性：對(duì)于任意數(shù)和任意兩個(gè)輸入，利用函數(shù)，表示x(t )，所以，時(shí)不變，脈沖響應(yīng)函數(shù)， 2 .隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)，給出一個(gè)線性的時(shí)變系統(tǒng)，如果考慮其輸入為穩(wěn)態(tài)過(guò)程，其輸出也是否為穩(wěn)態(tài)過(guò)程的問(wèn)題，那么兩者之間有什么樣的關(guān)系，假定該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，(1)。 示例設(shè)置白噪聲電壓X(t )，將其自相關(guān)函數(shù)加到RC電路中，(1)求出輸出的自相關(guān)函數(shù)；(2)輸出的平均功率(3)輸入和輸出的互相關(guān)函數(shù)。 解：