動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題--張繼福

動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題,什么是動(dòng)態(tài)平衡？,物體處于一系列的平衡狀態(tài)中，此過(guò)程中外力在發(fā)生變化，但合力始終為零。變化的外力一般是被動(dòng)力（微變彈力、靜摩擦力）。解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的關(guān)鍵是：在變中找到不變。,1.選擇對(duì)象：?jiǎn)误w和系統(tǒng),3.基本方法：,2.受力分析：,解析法、圖解法、三角形相似法,正交分解法、合成法、按效果分解,問(wèn)題10解決動(dòng)態(tài)平衡、臨界與極值問(wèn)題的常用方法有哪些？各有哪些解題步驟？,處理平衡問(wèn)題中的臨界問(wèn)題和極值問(wèn)題首先是正確受力分析，弄清臨界條件，利用好臨界條件列出平衡方程,1解析法：,對(duì)研究對(duì)象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，建立平衡方程，求出相應(yīng)因變量與自變量之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化,例1、如圖所示，人站在岸上通過(guò)定滑輪用繩牽引小船，若水的阻力恒定不變，則在船勻速靠岸的過(guò)程中，繩的拉力和船受到的浮力如何變化？,G=F+Tsinf=Tcos,點(diǎn)評(píng)：多力平衡，正交分解用圖解法進(jìn)行分析。,四、力的分解中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題,若物體恰沿水平地面向右勻速運(yùn)動(dòng)，則在此過(guò)程中，拉力F的大小變化情況是?,先減小后增大,例18如圖所示,小球被輕繩系著,斜吊著放在光滑斜面上,小球的質(zhì)量為m,斜面的傾角為,向右緩慢推斜面,在這過(guò)程中,繩上的張力大小變化為_(kāi),斜面對(duì)小球支持力的大小變化為_(kāi).繩上的張力的最小值為_(kāi).,先變小后變大,不斷增大,mgsin,提示:用力的圖解法,拓展,為使F最小，應(yīng)取何值？此時(shí)拉力F的最小值為多大？,例21一質(zhì)量為m的木塊,放在摩擦系數(shù)為的水平地面上,求使木塊沿水平面方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)的拉力的最小值。,水平地面上有一木箱，木箱與地面之間的摩擦因數(shù)為（01）?，F(xiàn)對(duì)木箱施加一拉力F，使木箱做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)F的方向與水平面夾角為，如圖，在從0逐漸增大到900的過(guò)程中，木箱的速度保持不變，則：AF一直減小BF一直增大CF的功率增大DF的功率減小,二、動(dòng)態(tài)三角形(圖解法）,題型特點(diǎn)：,（1）物體受三個(gè)力。（2）三個(gè)力中一個(gè)力是恒力，一個(gè)力的方向不變，由于第三個(gè)力的方向變化，而使該力和方向不變的力的大小發(fā)生變化，但二者合力不變。,解題思路：,（1）明確研究對(duì)象。（2）分析物體的受力。（3）用力的合成或力的分解作平行四邊形（也可簡(jiǎn)化為矢量三角形）。（4）在合成后的三角形中找到變化的角，畫(huà)出變化后的三角形（5）根據(jù)有向線段的長(zhǎng)度變化判斷各個(gè)力的變化情況。,注意幾點(diǎn)：,（1）哪個(gè)是恒力，哪個(gè)是方向不變的力，哪個(gè)是方向變化的力。（2）正確判斷力的變化方向及方向變化的范圍。（3）力的方向在變化的過(guò)程中，力的大小是否存在極值問(wèn)題。,例1如圖所示，光滑的小球靜止在斜面和豎直放置的木板之間，已知球重為G，斜面的傾角為，現(xiàn)使木板沿逆時(shí)針?lè)较蚶@O點(diǎn)緩慢移動(dòng)，求小球?qū)π泵婧蛽醢宓膲毫υ鯓幼兓?你能總結(jié)一下做題步驟嗎？,如圖所示，電燈懸掛于O點(diǎn)，三根繩子的拉力分別為T(mén)A、TB、TC，保持O點(diǎn)的位置不變，繩子的懸點(diǎn)B也不變，則懸點(diǎn)A向上移動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A、TA、TB一直減少；B、TA一直增大，TB一直減少；C、TA先增大后減少，TB先減少后增大；D、TA先減少后增大，TB一直減少；,D,試一試,如圖所示，兩個(gè)光滑的球體，直徑均為d，置于直徑為D的圓桶內(nèi)，且dD2d，在相互接觸的三點(diǎn)A、B、C受到的作用力分別為F1、F2、F3，如果將桶的直徑加大，但仍小于2d，則F1、F2、F3的變化情況是（）AF1增大，F(xiàn)2不變，F(xiàn)3增大；BF1減少，F(xiàn)2不變，F(xiàn)3減少；CF1減少，F(xiàn)2減少，F(xiàn)3增大；DF1增大，F(xiàn)2減少，F(xiàn)3減少；,A,鞏固練習(xí),A,例2.半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有一豎直放置的光滑擋板MN.在半圓柱體P和MN之間放有一個(gè)光滑均勻的小圓柱體Q，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示是這個(gè)裝置的截面圖現(xiàn)使MN保持豎直并且緩慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止則在此過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是()AMN對(duì)Q的彈力逐漸減小B地面對(duì)P的支持力逐漸增大CQ所受的合力逐漸增大D地面對(duì)P的摩擦力逐漸增大,D,D,例題4：有一個(gè)直角支架AOB，OA水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑OA上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來(lái)的平衡狀態(tài)比較，OA桿對(duì)P環(huán)的支持力FN和細(xì)繩上的拉力FT的變化情況是（）AFN不變，F(xiàn)T變大BFN不變，F(xiàn)T變小CFN變大，F(xiàn)T變大DFN變大，F(xiàn)T變小,【思路點(diǎn)撥】這是一個(gè)連接體平衡問(wèn)題，常用整體法和隔離法細(xì)繩上的拉力FT是P、Q間的內(nèi)力，用隔離P或Q的方法分析，由于Q的受力個(gè)數(shù)較少，所以應(yīng)對(duì)Q隔離分析，OA桿對(duì)P環(huán)的支持力是外力，用整體法分析,1半圓形支架BAD上懸著兩細(xì)繩OA和OB，結(jié)于圓心O，下懸重為G的物體，使OA繩固定不動(dòng)，將OB繩的B端沿半圓支架從水平位置緩慢移到豎直位置C的過(guò)程中（如圖），分析OA繩和OB繩所受力的大小如何變化。,2如圖，電燈懸掛于兩墻之間，更換水平繩OA使連結(jié)點(diǎn)A向上移動(dòng)而保持O點(diǎn)的位置不變，則A點(diǎn)向上移動(dòng)時(shí)（）A繩OA的拉力逐漸增大B繩OA的拉力逐漸減小C繩OA的拉力先增大后減小D繩OA的拉力先減小后增大,3如圖，用細(xì)繩將重球懸掛在豎直光滑墻上，當(dāng)繩伸長(zhǎng)時(shí)（）A繩的拉力變小，墻對(duì)球的彈力變大B繩的拉力變小，墻對(duì)球的彈力變小C繩的拉力變大，墻對(duì)球的彈力變小D繩的拉力變大，墻對(duì)球的彈力變大,4(湖北省襄樊四中2010屆高三摸底考試)如圖33甲所示，把球夾在豎直墻AC和木板BC之間，不計(jì)摩擦，球?qū)Φ膲毫镕N1，球?qū)Π宓膲毫镕N2在將板BC逐漸放至水平的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()AFN1和FN2都增大BFN1和FN2都減小CFN1增大，F(xiàn)N2減小DFN1減小，F(xiàn)N2增大,5在共點(diǎn)力的合成實(shí)驗(yàn)中，如圖，使彈簧秤按圖示的位置開(kāi)始順時(shí)針?lè)较蚓徛D(zhuǎn)角，在這個(gè)過(guò)程中，保持O點(diǎn)位置不動(dòng)，彈簧秤的拉伸方向不變，則整個(gè)過(guò)程中關(guān)于、彈簧的讀數(shù)變化是（）A增大，減小B減小，減小C減小，先減小后增大D先減小后增大,6如圖，一個(gè)均質(zhì)球重為，放在光滑斜面上，傾角為，在斜面上有一光滑的不計(jì)厚度的木板擋住球。使之處于靜止?fàn)顟B(tài)，今使板與斜面的夾角緩慢增大，問(wèn)：此過(guò)程中，球?qū)醢搴颓驅(qū)π泵娴膲毫θ绾巫兓?7如圖，小球被輕質(zhì)繩系著，斜吊著放在光滑劈上，球質(zhì)量為，斜面傾角為，在水平向右緩慢推動(dòng)劈的過(guò)程中（）A繩上張力先增大后減小B繩上張力先減小后增大C劈對(duì)球的支持力減小D劈對(duì)球的支持力增小,8、如圖所示，小球用細(xì)繩系住放在傾角為的光滑斜面上，當(dāng)細(xì)繩由水平方向逐漸向上偏移時(shí)，細(xì)繩上的拉力變化情況是_,圖解法2：,受力特點(diǎn)：受三個(gè)力作用，一個(gè)力恒定不變（大小、方向不變）；一個(gè)力大小不變，一個(gè)力可變方法：合成，畫(huà)圓,在兩個(gè)共點(diǎn)力的合成實(shí)驗(yàn)中，如圖所示，用A、B兩個(gè)測(cè)力計(jì)拉橡皮條的結(jié)點(diǎn)D，使其位于E處，90，然后保持A的讀數(shù)不變，當(dāng)角由圖示位置逐漸減小時(shí)，欲使結(jié)點(diǎn)仍在E處，可采用的方法是()A增大B的讀數(shù)，減小角B減小B的讀數(shù)，減小角C減小B的讀數(shù)，增大角D增大B的讀數(shù)，增大角,例20如圖所示,直角型桿OB水平,桿上用兩根細(xì)線拉住一個(gè)小球,開(kāi)始AC繩處于水平,現(xiàn)保持兩細(xì)繩間夾角不變,將整個(gè)裝置繞O軸沿順時(shí)針?lè)较蚓徛D(zhuǎn)過(guò)90,則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是:A.AC繩上的拉力TAC一直減小B.AC繩上的拉力TAC先增大后減小C.BC繩上的拉力TBC一直減小D.BC繩上的拉力TBC先增大后減小,答:BC,同弧所對(duì)的圓周角相等,例19如圖所示,輕桿BC一端用絞鏈固定于墻上,另一端有小滑輪C.重物系一輕繩經(jīng)C固定在墻上A點(diǎn).滑輪與繩的質(zhì)量及摩擦均不計(jì),若將繩端A點(diǎn)沿墻稍向上移動(dòng),系統(tǒng)再次平衡后,則A.輕桿與墻的夾角減少B.繩的拉力增大,輕桿所受的壓力減少C.繩的拉力不變,輕桿所受的壓力減少D.繩的拉力不變,輕桿所受的壓力不變,C,三、相似法,受力特點(diǎn)：受三個(gè)力作用，一個(gè)力恒定不變（大小、方向不變）；另兩個(gè)力可變；合成后與長(zhǎng)度三角形相似,例1.如圖所示，AC時(shí)上端帶定滑輪的固定豎直桿，質(zhì)量不計(jì)的輕桿BC一端通過(guò)鉸鏈固定在C點(diǎn)，另一端B懸掛一重為G的重物，且B端系有一根輕繩并繞過(guò)定滑輪A，用力F拉繩，開(kāi)始時(shí)BCA90，現(xiàn)使BCA緩慢變小，直到桿BC接近豎直桿AC。此過(guò)程中，桿BC所受的力（）A.大小不變B.逐漸增大C.逐漸減小D.先增大后減小,N,T,點(diǎn)評(píng)：合力大小方向不變，力的矢量三角形與幾何三角形相似。,例2、如圖所示，輕繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，A端固定在天花板上，B端系一個(gè)重量為G的小球，小球靜止在固定的半徑為R的光滑球面上，小球的懸點(diǎn)在球心正上方距離球面最小距離為h，則輕繩對(duì)小球的拉力和半球體對(duì)小球的支持力分別是多大？,1、對(duì)小球受力分析,2、將受力圖轉(zhuǎn)化成矢量三角形,一輕桿BO，其O端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿AO上，B端掛一重物，且系一細(xì)繩，細(xì)繩跨過(guò)桿頂A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖所示現(xiàn)將細(xì)繩緩慢往左拉，使桿BO與桿AO間的夾角逐漸減小，則在此過(guò)程中，拉力F及桿BO所受壓力FN的大小變化情況是()AFN先減小，后增大BFN始終不變CF先減小，后增大DF始終不變,B,試一試,B,鞏固一下,1如圖所示，將一帶電小球A用絕緣棒固定，在它的正上方L處有一懸點(diǎn)O，通過(guò)長(zhǎng)也為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸吊一個(gè)與A球帶同種電荷的小球B，B球靜止時(shí)，懸線與豎直方向成某一夾角，現(xiàn)設(shè)法增大A球電量，則重新平衡后懸線OB對(duì)B球的拉力FT的大小將（）,A變大B變小C不變D不能確定,小試牛刀,C,經(jīng)鑒定:相似三角形法！,例題2一細(xì)繩一端固定在豎直放置的光滑圓環(huán)上的B點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球于A點(diǎn)，小球穿過(guò)圓環(huán)，細(xì)繩與豎直方向的夾角為30，如圖所示，求細(xì)繩的拉力和環(huán)對(duì)小球的彈力,【思路點(diǎn)撥】此題是靜態(tài)平衡，可構(gòu)成一個(gè)矢量三角形，小球受力分析矢量平移力三角形和幾何三角形相似列方程求解,解答:小球受力分析如圖，將重力mg與環(huán)的彈力FN合成，其合力為F合，則F合大小等于FAB，方向與FAB相反將mg、F、F合建立一矢量三角形，此三角形與幾何三角形ABO相似,則：,所以:,所以:,【點(diǎn)評(píng)】解三角形的典型思路有三種：分割成直角三角形（或本來(lái)就是直角三角形）；利用正、余弦定理；利用力學(xué)矢量三角形和幾何三角形相似本題利用了第三種思路來(lái)求解,四、力的合成中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題,如圖所示，桿BC的B端鉸接于豎直墻上，另一端C為光滑定滑輪，重物G上系一細(xì)繩跨過(guò)滑輪后固定于墻上A點(diǎn)，桿恰好平衡，現(xiàn)將繩A端沿墻下移，則（）A繩的拉力增大，BC桿受壓力增大B繩的拉力不變，BC桿受壓力減小C繩的拉力不變，BC桿受壓力增大D繩的拉力減小，BC桿受壓力不變,如圖所示，長(zhǎng)為5m的細(xì)繩的兩端分別系于豎立在地面上相距為4m的兩桿的頂端A、B，繩上掛一個(gè)光滑的輕質(zhì)掛鉤，其下連著一個(gè)重為12N的物體，平衡時(shí)，繩中的張力T為多少?,如圖所示，將一根不能伸長(zhǎng)、柔軟的輕繩兩端分別系于、兩點(diǎn)上，一物體用動(dòng)滑輪懸掛在繩子上，達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為，繩子張力為；將繩子端移至點(diǎn)，待整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為，繩子張力為；將繩子端移至點(diǎn)，待整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為，不計(jì)摩擦，則（）,三、力的合成中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題,如圖所示，A、B、C的質(zhì)量分別為mA、mB、mC，整個(gè)系統(tǒng)相對(duì)于地處于靜止?fàn)顟B(tài)，則B對(duì)C和地面對(duì)C的摩擦力的大小分別為：mAg，mBgmBg，mAgmAg，0mBg，0,五、整體法解決動(dòng)態(tài)問(wèn)題,C,如圖所示，斜面體放在墻角附近，一個(gè)光滑的小球置于豎直墻和斜面之間，若在小球上施加一個(gè)豎直向下的力F，小球處于靜止。如果稍增大豎直向下的力F，而小球和斜面體都保持靜止，關(guān)于斜面體對(duì)水平地面的壓力和靜摩擦力的大小的下列說(shuō)法正確：A.壓力隨力F增大而增大；B.壓力保持不變；C.靜摩擦力隨F增大而增大；D.靜摩擦力保持不變。,AC,一物體重量為G,用一水平力F將它壓緊在墻上,開(kāi)始時(shí),重物從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),力F從零開(kāi)始隨時(shí)間正比增大,那么,畫(huà)出物體受到墻的摩擦力隨時(shí)間變化的關(guān)系圖.,F,如圖所示，重為G的物體置于傾角37的粗糙斜面上，物體能靜止。現(xiàn)對(duì)物體施加一個(gè)水平推力F，當(dāng)F由0逐漸增大到G的過(guò)程中，物體始終靜止，則在此過(guò)程中物體對(duì)斜面的壓力大小變化情況是，物體所受摩擦力大小的變化情況是。當(dāng)FG時(shí)，物體對(duì)斜面的壓力大小為，物體所受摩擦力的大小為，方向。,增大，先減小后增大，1.4G，0.2G，沿斜面向下,如圖所示，用與豎直方向成37角的力F把重為G的物體緊壓在豎直墻上，物體靜止，F(xiàn)5G/2，則物體對(duì)墻壁的壓力大小為，物體對(duì)墻壁的摩擦力大小為，方向。現(xiàn)將力F逐漸減小，但物體仍能靜止，則在此過(guò)程中，物體對(duì)墻壁的壓力大小變化情況是，物體受到墻壁的摩擦力大小的變化情況是。,3G/2，G，向下，減小，先減小后增大,2.(2009華南師大附中模擬)如圖16所示是給墻壁刷涂料用的涂料滾的示意圖，使用時(shí)，用撐竿推著粘有涂料的涂料滾沿墻壁上下緩緩滾動(dòng)，把涂料均勻地粉刷到墻上.撐竿的重力和墻壁的摩擦均不計(jì)，且撐竿足夠長(zhǎng)，粉刷工人站在離墻壁一定距離處緩緩上推涂料滾，設(shè)該過(guò)程中撐竿對(duì)涂料滾的推力為F1，涂料滾對(duì)墻壁的壓力為F2，則(),A.F1增大，F(xiàn)2減小B.F1增大，F(xiàn)2增大C.F1減小，F(xiàn)2減小D.F1減小，F(xiàn)2增大,解決動(dòng)態(tài)平衡的步驟,正確分析物體動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，可分三步進(jìn)行：1、對(duì)物體的初狀態(tài)進(jìn)行受力分析。2、在變化過(guò)程中，找出不變的物理量。3、應(yīng)用正交分解法分析物體的受力，列出平衡關(guān)系進(jìn)行判斷。,解決動(dòng)態(tài)平衡的方法,三力平衡問(wèn)題用合成法，多力平衡用分解法（正交分解法）。,三、動(dòng)態(tài)平衡、臨界與極值問(wèn)題,1動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題：通過(guò)控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，而在這個(gè)過(guò)程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，在問(wèn)題的描述中常用“緩慢”等語(yǔ)言敘述2臨界問(wèn)題：當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問(wèn)題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語(yǔ)言敘述3極值問(wèn)題：平衡物體的極值，一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題,小結(jié)：“滑輪”與“結(jié)點(diǎn)”,1.“滑輪”:(1)跨過(guò)滑輪的輕繩上有大小相等的張力(F1=F2)(2)兩輕繩方向與滑輪軸線方向的偏角相等(1=2),2.“結(jié)點(diǎn)”:幾根繩子在端點(diǎn)打結(jié),形成結(jié)點(diǎn)(1)幾根繩子上的張力不一定相等(F1F2)(2)幾根繩子的偏角不一定相等(12),例2、圖甲，繩子對(duì)滑輪的壓力多大?圖乙，繩子分別向三個(gè)方向拉住重物靜止不動(dòng)。則三種情況下定滑輪軸承所受壓力的大小關(guān)系是：N1N2N3。圖丙,水平輕桿受力=。斜輕桿受力=。,N=G,死桿和活桿,例3、G=100N，繩子OA、OB所受張力分別多大？,又問(wèn)：若加大物體的重，哪根繩子先斷？如果繩子承受的張力為500N，則懸掛重物只能多大？,例、如圖兩豎直墻水平間距為4米,墻上AB處固定一條長(zhǎng)5米的一條細(xì)繩.光滑小滑輪下掛一個(gè)重為100N的物體,求：繩子拉力多大?,死結(jié)和活結(jié),小結(jié)：決定物體在斜面上運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的因素,結(jié)論：若物體以初速V沿傾角的粗糙斜面下滑時(shí)（1）當(dāng)=tan時(shí)，物體沿斜面勻速下滑（與m無(wú)關(guān)）（2）當(dāng)tan時(shí)，物體沿斜面勻減速下滑（與m無(wú)關(guān)）,例9.如圖所示,斜面上放一物體A恰好能勻速下滑.如果在物體A上再放一物體B,下列說(shuō)法正確的是:A.物體A將加速下滑B.物體A仍將勻速下滑C.斜面對(duì)物體A的摩擦力將增大D.物體A所受的合外力將增大,BC,例4：一題多變“斜面上的物體”,已知：物塊m=1kg，斜面體M=10kg，=370。,m受到的摩擦力？M受到地面的摩擦