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3.4基本不等式:,第三章不等式,(二),1.熟練掌握基本不等式及其變形的應(yīng)用.2.會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題.3.能夠運(yùn)用基本不等式解決生活中的應(yīng)用問(wèn)題.,學(xué)習(xí)目標(biāo),欄目索引,知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí),題型探究重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測(cè)自查自糾,知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí),答案,xy,大,xy,小,2.基本不等式求最值的條件:(1)x,y必須是;(2)求積xy的最大值時(shí),應(yīng)看和xy是否為;求和xy的最小值時(shí),應(yīng)看積xy是否為.(3)等號(hào)成立的條件是否滿足.3.利用基本不等式求最值需注意的問(wèn)題:(1)各數(shù)(或式)均為正.(2)和或積為定值.(3)判斷等號(hào)能否成立,“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件缺一不可.(4)當(dāng)多次使用基本不等式時(shí),一定要注意每次是否能保證等號(hào)成立,并且要注意取等號(hào)的條件的一致性.,答案,正數(shù),定值,定值,知識(shí)點(diǎn)二基本不等式在實(shí)際中的應(yīng)用基本不等式在實(shí)際中的應(yīng)用是指利用基本不等式解決生產(chǎn)、科研和日常生活中的問(wèn)題.解答不等式的應(yīng)用題一般可分為四步:(1)閱讀并理解材料;(2)建立數(shù)學(xué)模型;(3)討論不等關(guān)系;(4)作出結(jié)論.,返回,題型探究重點(diǎn)突破,題型一利用基本不等式求最值,解析答案,D,解析答案,-2,y的最小值為2.,3,解析答案,反思與感悟,xy的最大值為3.,在利用基本不等式求最值時(shí)要注意三點(diǎn):一是各項(xiàng)均為正;二是尋求定值,求和式最小值時(shí)應(yīng)使積為定值,求積式最大值時(shí)應(yīng)使和為定值(恰當(dāng)變形,合理拆分項(xiàng)或配湊因式是常用的解題技巧);三是考慮等號(hào)成立的條件.,反思與感悟,當(dāng)且僅當(dāng)a(ab)1且ab1,,解析答案,D,解析答案,題型二基本不等式的綜合應(yīng)用,解析答案,x1,y1,lnxlny0,,xye,,即xy有最小值為e.,答案C,解析答案,反思與感悟,將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題的處理方法,其一般類型有:(1)f(x)a恒成立af(x)min.(2)f(x)a恒成立af(x)max.,反思與感悟,解析答案,B,(2)函數(shù)ykx2k1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A又在直線mxny10上,則mn的最大值為_(kāi).,解析yk(x2)1必經(jīng)過(guò)(2,1),即點(diǎn)A(2,1),代入得2mn10,2mn1,,解析答案,題型三基本不等式的實(shí)際應(yīng)用例3要設(shè)計(jì)一張矩形廣告,該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目(即圖中陰影部分),這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm,兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm,請(qǐng)確定廣告的高與寬的尺寸(單位:cm),使矩形廣告面積最小,并求出最小值.,解析答案,反思與感悟,反思與感悟,利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟(1)先理解題意,設(shè)變量,設(shè)變量時(shí)一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù).(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,把實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題.(3)在定義域內(nèi),應(yīng)用基本不等式求出函數(shù)的最大值或最小值.(4)正確寫(xiě)出答案.,反思與感悟,解析答案,解析設(shè)這批貨物從A市全部運(yùn)到B市的時(shí)間為t,則,此時(shí)t8小時(shí).,8,返回,當(dāng)堂檢測(cè),1,2,3,4,5,解析A中x1時(shí),y54,B中y4時(shí),sinx2,D中x與1的關(guān)系不確定,選C.,C,解析答案,1,2,3,4,5,213,,B,解析答案,1,2,3,4,5,3.將一根鐵絲切割成三段做一個(gè)面積為2m2、形狀為直角三角形的框架,在下列四種長(zhǎng)度的鐵絲中,選用最合理(夠用且浪費(fèi)最少)的是()A.6.5mB.6.8mC.7mD.7.2m,C,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,4.函數(shù)f(x)x(42x)的最大值為_(kāi).,解析當(dāng)x(0,2)時(shí),x,42x0,,當(dāng)且僅當(dāng)2x42x,即x1時(shí),等號(hào)成立.當(dāng)x0或x2時(shí),f(x)0,故f(x)max2.,2,1,2,3,4,5,解析答案,1,課堂小結(jié),1.用基本不等式求最值(1)利用基本不等式求最值要把握下列三個(gè)條件:“一正”各項(xiàng)為正數(shù);“二定”“和”或“積”為定值;“三相等”等號(hào)一定能取到.這三個(gè)條件
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