大學(xué)物理上動(dòng)力學(xué)03

例1、勁度系數(shù)為k的輕彈簧，一端固定，另一端與桌面上的質(zhì)量為m的小球B相連接用外力推動(dòng)小球，將彈簧壓縮一段距離L后放開(kāi)假定小球所受的滑動(dòng)摩擦力大小為F且恒定不變，滑動(dòng)摩擦系數(shù)與靜摩擦系數(shù)可視為相等試求L必須滿(mǎn)足什么條件時(shí)，才能使小球在放開(kāi)后就開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，而且一旦停止下來(lái)就一直保持靜止?fàn)顟B(tài),解：取彈簧的自然長(zhǎng)度處為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立如圖所示的坐標(biāo)系在t=0時(shí)，靜止于xL的小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的條件是kLF小球運(yùn)動(dòng)到x處?kù)o止的條件，由功能原理得,由解出,所求L應(yīng)同時(shí)滿(mǎn)足、式，故其范圍為,使小球繼續(xù)保持靜止的條件為,1.15.1沖量Impulse力對(duì)時(shí)間的積累作用Time-AccumulationEffectofForce,1.15動(dòng)量和沖量動(dòng)量定理,1.15.2動(dòng)量Momentum、動(dòng)量定理,物理意義：用來(lái)描述物體在一定狀態(tài)下所具有的“運(yùn)動(dòng)量”。即：運(yùn)動(dòng)物體所能產(chǎn)生的機(jī)械效果。,2、動(dòng)量定理Impulse-MomentumTheorem,質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量，等于該質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。這個(gè)結(jié)論稱(chēng)為動(dòng)量定理。,分量式：,1.15.3平均沖力AverageImpulsiveForce,沖力：量值很大、作用時(shí)間很短的力,變力沖量轉(zhuǎn)換為恒力沖量：,練習(xí)題,1、一質(zhì)量m10g的子彈，以速率v0500m/s沿水平方向射穿一物體穿出時(shí)，子彈的速率為v30m/s，仍是水平方向則子彈在穿透過(guò)程中所受的沖量的大小為_(kāi)，方向?yàn)開(kāi),2、一物體質(zhì)量為10kg，受到方向不變的力F3040t(SI)作用，在開(kāi)始的兩秒內(nèi)，此力沖量的大小等于_若物體的初速度大小為10m/s，方向與力的方向相同，則在2s末物體速度的大小等于_,例1、質(zhì)量為2.5g的乒乓球以10m/s的速率飛來(lái)，被板推擋后，又以20m/s的速率飛出。設(shè)兩速度在垂直于板面的同一平面內(nèi)，且它們與板面法線(xiàn)的夾角分別為45o和30o，求：（1）乒乓球得到的沖量；（2）若撞擊時(shí)間為0.01s，求板施于球的平均沖力的大小和方向。,Aping-pongclashestothewallwiththespeedof10m/s,andthenitissprungwiththespeedof20m/s.Supposethatthetwovelocityvectorsarebothinthesameplaneformedbytheincidentlineandthenormalofthewall,andtheanglesformedbythevelocityvectorsandthenormalis45oand30o,respectively.Trytocalculate(1)Theimpulseoftheping-pong.(2)Themagnitudeandthedirectionoftheaverageimpulsiveforceifthetimeintervalofthecollisionis0.01s.Assumingthemassoftheping-pongis2.5g.,取坐標(biāo)系，將上式投影，有：,解：取球?yàn)檠芯繉?duì)象，由于作用時(shí)間很短，忽略重力影響。設(shè)擋板對(duì)球的沖力為F則有：,為I與x方向的夾角。,例2、如圖，用傳送帶A輸送煤粉，料斗口在A上方高h(yuǎn)0.5m處，煤粉自料斗口自由落在A上設(shè)料斗口連續(xù)卸煤的流量為qm40kg/s，A以v2.0m/s的水平速度勻速向右移動(dòng)求裝煤的過(guò)程中，煤粉對(duì)A的作用力的大小和方向（不計(jì)相對(duì)傳送帶靜止的煤粉質(zhì)重）,煤粉自料斗口下落，接觸傳送帶前具有豎直向下的速度,設(shè)煤粉與A相互作用的Dt時(shí)間內(nèi)，落于傳送帶上的煤粉質(zhì)量為,設(shè)A對(duì)煤粉的平均作用力為f，由動(dòng)量定理寫(xiě)分量式：,f與x軸正向夾角為a=arctg(fx/fy)=57.4由牛頓第三定律煤粉對(duì)A的作用力f=f=149N，方向與圖中f相反,例3、在水平桌面上，一質(zhì)量為m，原靜止的物體，被一錘所擊，錘的作用力沿水平方向，其大小為。求（1）錘力對(duì)物體所作的功；（2）物體在任一時(shí)刻的速度。,解（1）由動(dòng)量定理：,積分得：,由動(dòng)能定理：,（2）由動(dòng)量定理：,該題中條件給出了錘力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于重力，所以摩擦力忽略不計(jì)。,例4、一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開(kāi)，繩將落在桌面上。試證明：在繩下落的過(guò)程中，任意時(shí)刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。,AsoftthinropewithalengthofLishungvertically,whosemassMisdistributedequably.Atthestartingmoment,thelowendoftheropejusttouchesthesurfaceofthetable.Ifitisloosed,itwillfallonthetable.Trytoprove:Thepressureatanymomentexertedonthetablebytheropeisequalto3timesoftheweightofthepartoftheropehasfallenonthetable,duringitsfallingprocedure.,證明：取如圖坐標(biāo)，設(shè)t時(shí)刻已有x長(zhǎng)的柔繩落至桌面，隨后的dt時(shí)間內(nèi)將有質(zhì)量為dx（Mdx/L)的柔繩以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的動(dòng)量變化率為：,一維運(yùn)動(dòng)可用標(biāo)量,根據(jù)動(dòng)量定理，桌面對(duì)柔繩的沖力為：,柔繩對(duì)桌面的沖力FF即：,而已落到桌面上的柔繩的重量為mg=Mgx/L所以F總=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg,1.16動(dòng)量守恒定律ConservationofMomentum,1.16.1質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理,1、兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng),2、n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)由于內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，所以矢量和為零。則即：,3、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理,一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零時(shí)，這一質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量就保持不變。,1.16.2動(dòng)量守恒定律ConservationofMomentum,分量式：,注意：1、系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量可能變化，這種動(dòng)量轉(zhuǎn)換靠?jī)?nèi)力。2、在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時(shí)間極短的過(guò)程中，往往可忽略恒外力。3、動(dòng)量守恒可在某一方向上成立。只要滿(mǎn)足在該方向上外力之和為零。4、定律中的速度應(yīng)是對(duì)同一慣性系的速度，動(dòng)量和應(yīng)是同一時(shí)刻的動(dòng)量之和。5、動(dòng)量守恒定律在微觀(guān)高速范圍仍適用。6、動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。,1.17.1碰撞的定義及分類(lèi),1.17碰撞Collisions,定義：碰撞是作用時(shí)間極短的相互作用。一般可以將恒外力忽略，系統(tǒng)動(dòng)量守恒,按運(yùn)動(dòng)形式分，碰撞可以分為兩類(lèi)：正碰和斜碰，我們主要分析正碰。,按能量損失分，碰撞可以分為三類(lèi)：（1）（完全）彈性碰撞；ElasticCollision（2）非（完全）彈性碰撞；PerfectlyinelasticCollision（3）完全非彈性碰撞。InelasticCollision,設(shè)兩物體m1、m2發(fā)生完全彈性正碰,由(1)得,由(2)得,(4)/(3)得,由(3)、(5)得,此時(shí)：,1.17.3完全非彈性碰撞InelasticCollision,特點(diǎn)：碰后發(fā)生形變，不分離。,機(jī)械能損失：,機(jī)械能損失：,例1質(zhì)量為M的木塊放在光滑的固定斜面上，由A點(diǎn)從靜止開(kāi)始下滑，當(dāng)經(jīng)過(guò)路程l運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，木塊被一顆水平飛來(lái)的子彈射中，子彈立即陷入木塊內(nèi)。設(shè)子彈的質(zhì)量為m,速度為v,求子彈射入木塊后，子彈與木塊的共同速度。,AblockisplacedstillatapositionAonafixedinclineattheinitialmoment,andthenslidesdownwardalongtheinclinefromA.ThentheblockishitbyabulletwhenitarrivesatapositionB,andthebulletisimmersedintheblockimmediately.ThemassesoftheblockandthebulletareMandm,respectively,andthebulletsspeedisvandthedistancebetweenAandBisl.Whatisthecommonvelocityoftheblockandthebulletaftertheircollision?,解：M由A點(diǎn)下滑到B點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得：,建立直角坐標(biāo)系如圖，則m的速度為,在碰撞過(guò)程中，重力可以忽略，因此在x方向上，由m和M組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,得,例2、如圖所示，已知：人的質(zhì)量為m，車(chē)長(zhǎng)l，車(chē)的質(zhì)量為M。開(kāi)始時(shí)人和車(chē)都靜止。求：人從車(chē)的一端走到另一端時(shí)車(chē)移動(dòng)的距離；人走過(guò)的距離。（相對(duì)地面）,Asshowninthefigurebelow,thepersonandthewagonarestillattheinitialmoment.ThemassesofthepeopleandthewagonaremandM,resp.andthelengthofthewagonisl.Trytocalculate:ThedistancesofthepersonandthewagonrelativetoEarthafterthepersonwalksfromoneendtotheotherofthewagon.,解：設(shè)人及車(chē)運(yùn)動(dòng)速度分別為v、V。坐標(biāo)如圖則由動(dòng)量守恒定律得：由速度定義有：,帶入（1）式得：,例3、如圖所示裝置，光滑水平面與半徑為R的豎直光滑半圓環(huán)軌道相接，兩滑塊A、B的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，其一端固定在O點(diǎn)，另一端與滑塊A接觸開(kāi)始時(shí)滑塊B靜止于半圓環(huán)軌道的底端今用外力推滑塊A，使彈簧壓縮一段距離x后再釋放滑塊A脫離彈簧后與B作完全彈性碰撞，碰后B將沿半圓環(huán)軌道上升升到C點(diǎn)與軌道脫離，OC與豎直方向成a=60角，求彈簧被壓縮的距離x,設(shè)滑塊A離開(kāi)彈簧時(shí)速度為v，在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，因而有,(2)A脫離彈簧后速度不