3.1.1《方程的根與函數(shù)的零點》.ppt

,問題1：求出表中一元二次方程的根，并畫出相應的二次函數(shù)圖像的草圖。判斷函數(shù)圖像與x軸是否有交點。若有，請寫出交點坐標。,y=x22x3,y=x22x+1,y=x22x+3,x1=1,x2=3,(-1,0)、(3,0),x1=x2=1,(1,0),無實數(shù)根,無交點,思考：方程的根與函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標的關系是什么？,一、問題引入,對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點。,函數(shù)零點的定義：,注意：零點指的是一個實數(shù),函數(shù)y=f(x)有零點,方程f(x)=0有實數(shù)根,函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有公共點.,等價關系,求函數(shù)零點的步驟：(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；(3)寫出零點,例1：函數(shù)f(x)=x(x2-16)的零點為().(0,0),(4,0).0,4.(4,0),(0,0),(4,0).4,0,4,D,觀察函數(shù)y=f(x)(xR)的圖像，判斷y=f(x)零點個數(shù)。,abcd,問題2：觀察圖像并回答,區(qū)間，上（有無）零點，（或）區(qū)間，上（有無）零點，（或）區(qū)間，上（有無）零點，（或）,有,有,有,問題3：如果閉區(qū)間a,b上的函數(shù)y=f(x)端點函數(shù)值f(a)f(b)0，是否一定有零點？,函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù),a,bx,問題4：滿足上述兩個條件，能否確定零點的個數(shù)呢？,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且f(a)f(b)0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內有零點，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。,作用：判斷函數(shù)在給定區(qū)間內是否有零點.,C,思考：f(x)=lnx+2x6的零點有幾個？,三、鞏固知識，當堂測試,1.求下列函數(shù)的零點：（1）;（2）2.已知函數(shù)f(x)是定義域為的奇函數(shù)，且f(x)在(0,+)上有一個零點，則f(x)的零點個數(shù)為().不確定,3.已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下對應值表：那么函數(shù)在區(qū)間1，6上的零點至少有（）個A.5個B.4個C.3個D.2個,5.若函數(shù)僅有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍。,解：(1）若a=0,則為一次函數(shù)，易知函數(shù)只有一個零點。（2）若a0，則函數(shù)為二次函數(shù)，若只有一個零點，則方程有兩個相等的實數(shù)根，故判別式綜上，當a=0或a=時，函數(shù)僅有一個零點。,四、能力提升，鞏固拔高,1.函數(shù)零點的定義；,3.函數(shù)零點存在性定理;,2.三個等價關系；,1、