2013年第十一屆希望杯六年級(jí)2試試題及解析

第11屆“希望杯”全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí)第二測(cè)試題2013年4月14日：上午9:00-11:00首先，填空(每題5分，共60分)耿輝思考教育安排1.計(jì)算：解決方案原始公式2.計(jì)算：解決方案原始公式3.地震時(shí)，震中同時(shí)向四面八方發(fā)出縱波和橫波，傳播速度分別為5.94公里/秒和3.87公里/秒。對(duì)于地震，地震監(jiān)測(cè)點(diǎn)的地震儀首先接收到地震的縱波，11.5秒后接收到地震的橫波，因此地震的震中離地震監(jiān)測(cè)點(diǎn)有幾公里遠(yuǎn)。(答案是整數(shù))解決方案分析將距離設(shè)置為，等式為：有條理：明白：4.宏福超市買了一批鹽，第一個(gè)月賣了40%，第二個(gè)月賣了120袋。此時(shí)，出售的鹽與剩余鹽的比例是3:1，所以鴻福超市購(gòu)買了這批袋裝鹽。解決方案 1200(1)已售賬戶全部：(2)超市購(gòu)買的這批鹽包括：(袋)。5.將自然數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)。如果所有質(zhì)因數(shù)的每一位數(shù)字的和等于原始數(shù)字的每一位數(shù)字的和，這樣的數(shù)字稱為“史密斯數(shù)”。27是史密斯的號(hào)碼。所以，在4，32，58，65，94中，有史密斯數(shù)。解決方案 3分析 (1)合格；(2)、不符合條件。(3)、滿足條件。(4)、不符合條件。(5)、滿足條件?？偠灾腥齻€(gè)史密斯數(shù)字。6.如圖1所示，三個(gè)同心圓分別按直徑AB、CD、EF和GH分成八個(gè)相等的部分。然后，圖中陰影區(qū)域與非陰影區(qū)域的比率為。解決方案 1:3分析旋轉(zhuǎn)陰影部分后，下圖顯示陰影區(qū)域與非陰影區(qū)域之比為1:3。7.有兩列火車，長(zhǎng)度分別為125米和115米，速度分別為22米/秒和18米/米。兩列火車朝相反的方向行駛，從兩列火車的前部到后部分別需要幾秒鐘。解決方案 6(1)兩輛車行駛的總距離是(米)。(2)從兩輛車的前部到后部需要時(shí)間(秒)。8.老師讓小明在100米環(huán)形跑道上插一些棋子，按照以下規(guī)則做標(biāo)記：從起點(diǎn)開始，每隔90米跑道插一面旗，直到下一個(gè)90米已經(jīng)插上為止，小明準(zhǔn)備一面旗。解決方案 40(1)小明離開(米)直到國(guó)旗在下一個(gè)90米處被插上。(2)小明準(zhǔn)備的旗子數(shù)量是(面條)。9.除以5，余數(shù)是。(注：表示2013年乘數(shù))解決方案 0除以5，余數(shù)是1。除以5，余數(shù)的循環(huán)是2、4、3和1，余數(shù)是2。余數(shù)除以5的虛數(shù)定律是3，4，2和1，余數(shù)是3。余數(shù)除以5的循環(huán)是4和1，余數(shù)是4。除以5，余數(shù)是0。這個(gè)公式的結(jié)果除以5的余數(shù)是：也就是說(shuō)，余數(shù)是0。10.對(duì)于從1開始的連續(xù)自然數(shù)，如果剩余數(shù)的平均數(shù)是在去掉其中一個(gè)數(shù)之后，那么去掉的數(shù)就是。解決方案 34解析如果還剩7個(gè)數(shù)字，也就是8個(gè)數(shù)字，顯然：1到8小于152，就沒(méi)有解；如果還有(a)個(gè)數(shù)字，也就是說(shuō)，原來(lái)有15個(gè)數(shù)字，顯然：1到15小于：沒(méi)有解決辦法。以此類推，當(dāng)數(shù)字被留下時(shí)，原來(lái)的數(shù)字是43。根據(jù)算術(shù)級(jí)數(shù)的求和公式，去掉的數(shù)是：11.如果分別有38、78和128種文具類型，每種文具類型將平均分配給學(xué)生，分配后留下2 A、6 B和20 C，那么學(xué)生將擁有最多的人。解決方案 36發(fā)給學(xué)生的三種文具的數(shù)量是：(a)、(a)、(a)。學(xué)生人數(shù)最多的是(人)。12.如圖2所示，在底部半徑為2且高度為10的圓柱體從長(zhǎng)度為10邊的立方體中移除后，所獲得的幾何形狀的表面積和體積為。(取3)解決方案696；880分析幾何表面積：幾何體積：二、回答問(wèn)題(每題15分，共60分)13.快艇從A碼頭出發(fā)，順流而下。快艇經(jīng)過(guò)B號(hào)碼頭后，會(huì)繼續(xù)向C號(hào)碼頭方向行駛，到達(dá)C號(hào)碼頭后，會(huì)立即返回B號(hào)碼頭，總共行駛10小時(shí)。如果甲和乙之間的距離是20公里，快艇在靜水中航行的速度是40公里/小時(shí)，河水的速度是10公里/小時(shí)，計(jì)算乙和丙之間的距離解決方案 180(1)a和b之間的時(shí)間是(何時(shí))，那么b和c之間的時(shí)間是(何時(shí))。(2)如果B和C的下游時(shí)間設(shè)置為小時(shí)，則上游時(shí)間為小時(shí)。對(duì)于等式：，解決方案：(3)b和c之間的距離：(公里)14.王老師給了三個(gè)孩子200塊糖。甲的糖是乙的兩倍多，乙的糖是丙的三倍多。甲至少有多少塊糖？C最多有多少塊糖？解決方案121；19(1)讓c得到塊，b得到塊，a得到塊塊，列方程：(2)整理可用。最多19塊，也就是說(shuō)，C最多有19塊糖。(3) A最小，B最大，最大值為3，此時(shí)為1。a是最小的。15.歡歡、樂(lè)樂(lè)和楊洋參加了希望之星的決賽。200名法官投票支持他們。每位法官只能投票。如果歡歡和樂(lè)樂(lè)的得票率是，樂(lè)樂(lè)和楊洋的得票率是，歡歡、樂(lè)樂(lè)和楊洋各得了多少票？分析90；60；50(1)歡歡和樂(lè)樂(lè)所得票數(shù)的比率(2)歡歡、樂(lè)樂(lè)和楊洋獲得了以下票數(shù)。(3)歡歡票：(票)。(4)樂(lè)樂(lè)投票：(票)。(5)成功票數(shù)：(票)。16.如圖所示，三個(gè)相同的立方體被堆成一個(gè)“大頭針”。每個(gè)方塊的六邊分別標(biāo)有肖、薛、王、貝、賽六個(gè)漢字，每個(gè)方塊上漢字的排列順序完全相同。哪個(gè)漢字與立方體中的希望、希望和杯子三個(gè)漢字相對(duì)？寫下推理過(guò)程。對(duì)面的希臘字是王字。王耔對(duì)面是習(xí)字。杯子的對(duì)面是學(xué)習(xí)漢字。(1)根據(jù)上述正方體，學(xué)習(xí)漢字的反面不是小字和希臘文；根據(jù)右下角的正字法，學(xué)習(xí)漢字的反面不是王字和賽字。