云南保山曙光學(xué)校高一數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用一》教學(xué)設(shè)計(jì)_第1頁(yè)
云南保山曙光學(xué)校高一數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用一》教學(xué)設(shè)計(jì)_第2頁(yè)
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指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用一一、 內(nèi)容與解析(一) 內(nèi)容:指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用一。(二)解析:對(duì)指數(shù)函數(shù)的考查,大多以基本函數(shù)的性質(zhì)為依托,結(jié)合運(yùn)算、推理考查函數(shù)的圖象、性質(zhì);也考查靈活運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行函數(shù)值大小比較,指數(shù)方程、不等式求解問(wèn)題.有時(shí)還需要利用指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)研究簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì).涉及到的問(wèn)題為中低檔問(wèn)題,多以填空選擇為主.二、 目標(biāo)及其解析:(一) 教學(xué)目標(biāo)(1)理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義,了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義,理解n次方根與n次根式的概念;能運(yùn)用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算和化簡(jiǎn)。(2)掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);能利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)分析解決問(wèn)題。(3)引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、抽象根據(jù),發(fā)展學(xué)生的思維能力。(二) 解析(1)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)指數(shù)函數(shù)的圖象()()圖2-1-1指數(shù)函數(shù)的圖象根據(jù)底數(shù)的大小大致可分為兩類(lèi):圖2-1-2(2)圖象特征:圖象都位于軸上方,都經(jīng)過(guò)點(diǎn).當(dāng)時(shí),,;當(dāng)時(shí),.同一坐標(biāo)系內(nèi),圖象的相對(duì)位置與底數(shù)的關(guān)系:在軸右側(cè),圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變??;在軸左側(cè),圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由小變大,即無(wú)論在軸的左側(cè)還是右側(cè),底數(shù)按逆時(shí)針?lè)较蜃兇?在同一坐標(biāo)系內(nèi)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.(2)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性指數(shù)函數(shù)(且),當(dāng)時(shí),在其定義域上是增函數(shù),當(dāng)時(shí),在其定義域上是減函數(shù).三、 問(wèn)題診斷分析在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生可能遇到的問(wèn)題是不易充分運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)解題。四、 教學(xué)支持條件分析在本節(jié)課一次遞推的教學(xué)中,準(zhǔn)備使用PowerPoint 2003。因?yàn)槭褂肞owerPoint 2003,有利于提供準(zhǔn)確、最核心的文字信息,有利于幫助學(xué)生順利抓住老師上課思路,節(jié)省老師板書(shū)時(shí)間,讓學(xué)生盡快地進(jìn)入對(duì)問(wèn)題的分析當(dāng)中。五、 教學(xué)過(guò)程題型一 比較大小例1 比較下列各組中兩個(gè)值的大小(1)和;(2)和;(3)和.是增函數(shù)【思維導(dǎo)圖】(1)是減函數(shù)(2)是增函數(shù)是減函數(shù)(3)【解題關(guān)鍵】同底數(shù)冪的大小,是由相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)函數(shù)的大小確定,因此,首先找出相應(yīng)的指數(shù)函數(shù),確定其單調(diào)性.【規(guī)范解答】(1)考查指數(shù)函數(shù),由于底數(shù),所以指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù),由,得.(2) 考查指數(shù)函數(shù),由于底數(shù),所以指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù),由,得.(3) 因?yàn)椋裕?【技巧感悟】對(duì)于同底數(shù)冪,要利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,通過(guò)自變量的大小關(guān)系直接判斷相應(yīng)函數(shù)值的大?。划?dāng)兩個(gè)式子不能化為同底數(shù)時(shí),我們可以找到一個(gè)中間值,使這兩個(gè)數(shù)分別與中間值進(jìn)行比較,常用的中間值有,等.【活學(xué)活用】1. (1) 比較下列各組數(shù)的大小:; ; . (2) 如果,求的取值范圍.1. 解析:因?yàn)?指數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù),且,所以 . 因?yàn)?,且,所以,? 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知,所以.(2) 解析:當(dāng)時(shí),因?yàn)?,所以,解?當(dāng)時(shí),因?yàn)椋?,解?綜上所述,的取值范圍.是:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.題型二 與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域與值域(最值)問(wèn)題例2 求下列函數(shù)的定義域與值域.(1);(2) .指數(shù)保證有意義值域定義域【思維導(dǎo)圖】定義域?yàn)閳D象值域【解題關(guān)鍵】定義域是使函數(shù)式有意義的自變量的取值的集合,值域是函數(shù)值的集合,依據(jù)定義域和函數(shù)的單調(diào)性求解.【規(guī)范解答】(1)令,得,所以的定義域?yàn)?令,因?yàn)椋?所以.所以.所以的值域?yàn)?(2)函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)?,令,因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在上是減函數(shù),所以,.所以的值域?yàn)?【技巧感悟】本題中的函數(shù)都不是指數(shù)函數(shù),但都與指數(shù)函數(shù)有關(guān),根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義域是,值域是,利用整體代換思想,結(jié)合第一章求函數(shù)定義域和值域的方法,可以求解一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域.【誤區(qū)警示】在求值域問(wèn)題時(shí),既要注意正確運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,還要注意指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?【活學(xué)活用】2.求下列函數(shù)的定義域和值域.(1) ; (2).2.解析:(1)由,得,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.故當(dāng)時(shí),定義域?yàn)椋划?dāng)時(shí),定義域?yàn)?由可知,值域?yàn)? (2)易知,函數(shù)的定義域?yàn)?,因?yàn)?,所以?則,即函數(shù)的值域?yàn)?題型三 指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用例3 根據(jù)函數(shù)的圖象,作出函數(shù)的圖象,并求其值域和單調(diào)區(qū)間.【思維導(dǎo)圖】聯(lián)想去掉指數(shù)的絕對(duì)值畫(huà)出圖象得出性質(zhì)【解題關(guān)鍵】去掉絕對(duì)值號(hào)后,畫(huà)圖象時(shí),可通過(guò)對(duì)稱變換得到.圖2-1-3【規(guī)范解答】因?yàn)樗钥捎傻膱D象保留軸右邊部分,再作其對(duì)稱圖象即可得到左邊部分,合起來(lái)就可得到.所作圖象如圖2-1-3:由圖象可知,值域是,單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是.【技巧感悟】利用熟悉的函數(shù)圖象作圖,主要利用圖象的平移,對(duì)稱等變換,平移需分清向何方向平移,要平移多少個(gè)單位;對(duì)稱要分清對(duì)稱軸是什么,點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系等.【活學(xué)活用】3.若函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,則滿足的的范圍是( )A. B. C. D. 3. C 解析:由與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱得,得, .題型四 指數(shù)函數(shù)綜合例4(2009-2010黑龍江慶安三中高一期中)已知函數(shù).(1)求證:不論為何實(shí)數(shù)總是為增函數(shù);(2)確定的值, 使為奇函數(shù);(3)當(dāng)為奇函數(shù)時(shí), 求的值域.【思維導(dǎo)圖】(1)單調(diào)性定義:作差任取得出結(jié)論代入化簡(jiǎn)判斷符號(hào)(2)奇偶性定義奇函數(shù)或明確解析式求值化簡(jiǎn)(3)【解題關(guān)鍵】證明函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,應(yīng)嚴(yán)格按照函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義.【規(guī)范解答】(1) 的定義域?yàn)? 設(shè),,則=, ,即,所以不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù). (2) 因?yàn)闉槠婧瘮?shù), 所以,即, 解得: . 所以 (3)由(2)知, 因?yàn)?所以, 所以,所以. 所以的值域?yàn)? 【技巧感悟】(1)在證明單調(diào)性的過(guò)程中,判斷差的符號(hào)正負(fù)時(shí),利用了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性;(2)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?,故在處有意義,因此,求解時(shí),可以令得到的值.【知識(shí)歸納】對(duì)于為奇函數(shù),其“孿生”函數(shù)也為奇函數(shù).值得說(shuō)明的是,其中的指數(shù)函數(shù)可以為任意一個(gè)指數(shù)函數(shù),但是是不變的.【活學(xué)活用】4. (2009-2010山東臨沂五校聯(lián)考)設(shè),是上的偶函數(shù).(1)求的值; (2)證明在上是增函數(shù)4. 解析:(1)因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù),所以所以,不可能恒為“”, 所以當(dāng)時(shí)等式恒成立,所以(2)在上任取,.因?yàn)椋?,所以,所以,即,所以是在上是增函?shù).(二)小結(jié):函數(shù)的問(wèn)題,關(guān)鍵是抓住函數(shù)的圖像與性質(zhì)六、 目標(biāo)檢測(cè)學(xué)業(yè)基礎(chǔ)測(cè)試圖2-1-4一、選擇題1(2009-2010浙江溫州中學(xué)高一期中)函數(shù)的圖像如圖2-1-4所示,其中為常數(shù),則下列結(jié)論正確的是( )A. , B. , C. , D. , 1D 解析:由函數(shù)圖象特征知,又,則,所以.2(2009-2010江西安福中學(xué)高一期中)要使的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限,則的取值范圍是( )A、 B、 C、 D、2.C 解析:由題知,要使圖象不經(jīng)過(guò)第一象限,只需,即,得.3.若函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,則滿足的的范圍是( )A. B. C. D. 3.C 解析:,定義域?yàn)?又.故為奇函數(shù),故圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.4.函數(shù)與函數(shù)且的圖象有可能是 ( )AOODOCOB圖2-1-54D 解析;假定的圖象,判斷范圍,然后確定的圖象二、填空題5(2009-2010湖南醴陵二中、醴陵四中高一期中聯(lián)考)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn) .5 解析:令,得,此時(shí).6(2009-2010廣東東莞實(shí)驗(yàn)中學(xué)2010屆高三月考)將函數(shù)的圖象先向左平移1個(gè)單位,再向上平移個(gè)單位得函數(shù) 的圖像,則函數(shù)解析式為 .6 解析:函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位得到,函數(shù)的圖象,再向上平移2個(gè)單位得到函數(shù) 的圖象,故.高考能力演練圖2-1-67(2009-2010山西運(yùn)城高一模塊考試)已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),.(1) 畫(huà)出函數(shù)的圖象;(2) 根據(jù)圖像寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間,并寫(xiě)出函數(shù)的值域.7.解析:(1)先作出當(dāng)時(shí),的圖象,利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,再作出當(dāng)時(shí)的圖象.(2)由圖知,數(shù)的單調(diào)遞

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