云南保山曙光學(xué)校高一數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用一》教學(xué)設(shè)計(jì)

指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用一一、 內(nèi)容與解析（一） 內(nèi)容：指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用一。（二）解析：對(duì)指數(shù)函數(shù)的考查，大多以基本函數(shù)的性質(zhì)為依托，結(jié)合運(yùn)算、推理考查函數(shù)的圖象、性質(zhì)；也考查靈活運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行函數(shù)值大小比較，指數(shù)方程、不等式求解問(wèn)題.有時(shí)還需要利用指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)研究簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì).涉及到的問(wèn)題為中低檔問(wèn)題，多以填空選擇為主.二、 目標(biāo)及其解析：（一） 教學(xué)目標(biāo)（1）理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，理解n次方根與n次根式的概念；能運(yùn)用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算和化簡(jiǎn)。（2）掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；能利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)分析解決問(wèn)題。（3）引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、抽象根據(jù)，發(fā)展學(xué)生的思維能力。（二） 解析（1）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)指數(shù)函數(shù)的圖象()()圖2-1-1指數(shù)函數(shù)的圖象根據(jù)底數(shù)的大小大致可分為兩類(lèi)：圖2-1-2(2)圖象特征：圖象都位于軸上方,都經(jīng)過(guò)點(diǎn).當(dāng)時(shí)，,；當(dāng)時(shí)，.同一坐標(biāo)系內(nèi)，圖象的相對(duì)位置與底數(shù)的關(guān)系：在軸右側(cè)，圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變??；在軸左側(cè)，圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由小變大，即無(wú)論在軸的左側(cè)還是右側(cè)，底數(shù)按逆時(shí)針?lè)较蜃兇?在同一坐標(biāo)系內(nèi)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.（2）指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性指數(shù)函數(shù)(且)，當(dāng)時(shí)，在其定義域上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在其定義域上是減函數(shù).三、 問(wèn)題診斷分析在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問(wèn)題是不易充分運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)解題。四、 教學(xué)支持條件分析在本節(jié)課一次遞推的教學(xué)中，準(zhǔn)備使用PowerPoint 2003。因?yàn)槭褂肞owerPoint 2003，有利于提供準(zhǔn)確、最核心的文字信息，有利于幫助學(xué)生順利抓住老師上課思路，節(jié)省老師板書(shū)時(shí)間，讓學(xué)生盡快地進(jìn)入對(duì)問(wèn)題的分析當(dāng)中。五、 教學(xué)過(guò)程題型一 比較大小例1 比較下列各組中兩個(gè)值的大小(1)和；(2)和；(3)和.是增函數(shù)【思維導(dǎo)圖】(1)是減函數(shù)(2)是增函數(shù)是減函數(shù)(3)【解題關(guān)鍵】同底數(shù)冪的大小，是由相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)函數(shù)的大小確定，因此，首先找出相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)，確定其單調(diào)性.【規(guī)范解答】(1)考查指數(shù)函數(shù)，由于底數(shù)，所以指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，由，得.(2) 考查指數(shù)函數(shù)，由于底數(shù)，所以指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，由，得.(3) 因?yàn)椋裕?【技巧感悟】對(duì)于同底數(shù)冪，要利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)自變量的大小關(guān)系直接判斷相應(yīng)函數(shù)值的大?。划?dāng)兩個(gè)式子不能化為同底數(shù)時(shí)，我們可以找到一個(gè)中間值，使這兩個(gè)數(shù)分別與中間值進(jìn)行比較，常用的中間值有，等.【活學(xué)活用】1. (1) 比較下列各組數(shù)的大小：； ； . (2) 如果，求的取值范圍.1. 解析：因?yàn)?指數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，且，所以 . 因?yàn)?，且，所以，? 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，所以.(2) 解析：當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，解?當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，解?綜上所述，的取值范圍.是：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.題型二 與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域與值域(最值)問(wèn)題例2 求下列函數(shù)的定義域與值域.(1)；(2) .指數(shù)保證有意義值域定義域【思維導(dǎo)圖】定義域?yàn)閳D象值域【解題關(guān)鍵】定義域是使函數(shù)式有意義的自變量的取值的集合，值域是函數(shù)值的集合，依據(jù)定義域和函數(shù)的單調(diào)性求解.【規(guī)范解答】(1)令，得，所以的定義域?yàn)?令，因?yàn)椋?所以.所以.所以的值域?yàn)?(2)函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)?，令，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，.所以的值域?yàn)?【技巧感悟】本題中的函數(shù)都不是指數(shù)函數(shù)，但都與指數(shù)函數(shù)有關(guān)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義域是，值域是，利用整體代換思想，結(jié)合第一章求函數(shù)定義域和值域的方法，可以求解一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域.【誤區(qū)警示】在求值域問(wèn)題時(shí)，既要注意正確運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，還要注意指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?【活學(xué)活用】2.求下列函數(shù)的定義域和值域.(1) ； (2).2.解析：(1)由，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，定義域?yàn)?由可知，值域?yàn)? (2)易知，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以?則，即函數(shù)的值域?yàn)?題型三 指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用例3 根據(jù)函數(shù)的圖象，作出函數(shù)的圖象，并求其值域和單調(diào)區(qū)間.【思維導(dǎo)圖】聯(lián)想去掉指數(shù)的絕對(duì)值畫(huà)出圖象得出性質(zhì)【解題關(guān)鍵】去掉絕對(duì)值號(hào)后，畫(huà)圖象時(shí)，可通過(guò)對(duì)稱變換得到.圖2-1-3【規(guī)范解答】因?yàn)樗钥捎傻膱D象保留軸右邊部分，再作其對(duì)稱圖象即可得到左邊部分，合起來(lái)就可得到.所作圖象如圖2-1-3：由圖象可知，值域是，單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是.【技巧感悟】利用熟悉的函數(shù)圖象作圖，主要利用圖象的平移，對(duì)稱等變換，平移需分清向何方向平移，要平移多少個(gè)單位；對(duì)稱要分清對(duì)稱軸是什么，點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系等.【活學(xué)活用】3.若函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則滿足的的范圍是（ ）A. B. C. D. 3. C 解析：由與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱得，得， .題型四 指數(shù)函數(shù)綜合例4（2009-2010黑龍江慶安三中高一期中）已知函數(shù).（1）求證：不論為何實(shí)數(shù)總是為增函數(shù)；（2）確定的值, 使為奇函數(shù)；（3）當(dāng)為奇函數(shù)時(shí), 求的值域.【思維導(dǎo)圖】（1）單調(diào)性定義：作差任取得出結(jié)論代入化簡(jiǎn)判斷符號(hào)（2）奇偶性定義奇函數(shù)或明確解析式求值化簡(jiǎn)（3）【解題關(guān)鍵】證明函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，應(yīng)嚴(yán)格按照函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義.【規(guī)范解答】(1) 的定義域?yàn)? 設(shè),，則=, ,即，所以不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù). (2) 因?yàn)闉槠婧瘮?shù), 所以,即, 解得: . 所以 (3)由(2)知, 因?yàn)?所以, 所以，所以. 所以的值域?yàn)? 【技巧感悟】(1)在證明單調(diào)性的過(guò)程中，判斷差的符號(hào)正負(fù)時(shí)，利用了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；(2)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，故在處有意義，因此，求解時(shí)，可以令得到的值.【知識(shí)歸納】對(duì)于為奇函數(shù)，其“孿生”函數(shù)也為奇函數(shù).值得說(shuō)明的是，其中的指數(shù)函數(shù)可以為任意一個(gè)指數(shù)函數(shù)，但是是不變的.【活學(xué)活用】4. (2009-2010山東臨沂五校聯(lián)考)設(shè)，是上的偶函數(shù).（1）求的值； （2）證明在上是增函數(shù)4. 解析：（1）因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，所以所以，不可能恒為“”， 所以當(dāng)時(shí)等式恒成立，所以（2）在上任取，.因?yàn)椋?，所以，所以，即，所以是在上是增函?shù).(二）小結(jié)：函數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵是抓住函數(shù)的圖像與性質(zhì)六、 目標(biāo)檢測(cè)學(xué)業(yè)基礎(chǔ)測(cè)試圖2-1-4一、選擇題1(2009-2010浙江溫州中學(xué)高一期中）函數(shù)的圖像如圖2-1-4所示，其中為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( )A. , B. , C. , D. , 1D 解析：由函數(shù)圖象特征知，又，則，所以.2（2009-2010江西安福中學(xué)高一期中）要使的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、2.C 解析：由題知，要使圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，只需，即，得.3.若函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則滿足的的范圍是（ ）A. B. C. D. 3.C 解析：，定義域?yàn)?又.故為奇函數(shù)，故圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.4.函數(shù)與函數(shù)且的圖象有可能是 （ ）AOODOCOB圖2-1-54D 解析；假定的圖象，判斷范圍，然后確定的圖象二、填空題5（2009-2010湖南醴陵二中、醴陵四中高一期中聯(lián)考）函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn) .5 解析：令，得，此時(shí).6（2009-2010廣東東莞實(shí)驗(yàn)中學(xué)2010屆高三月考）將函數(shù)的圖象先向左平移1個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得函數(shù) 的圖像，則函數(shù)解析式為 .6 解析：函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位得到，函數(shù)的圖象，再向上平移2個(gè)單位得到函數(shù) 的圖象，故.高考能力演練圖2-1-67（2009-2010山西運(yùn)城高一模塊考試）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1） 畫(huà)出函數(shù)的圖象；（2） 根據(jù)圖像寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間，并寫(xiě)出函數(shù)的值域.7.解析：(1)先作出當(dāng)時(shí)，的圖象，利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，再作出當(dāng)時(shí)的圖象.(2)由圖知，數(shù)的單調(diào)遞