湖南省醴陵二中、醴陵四中學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題理 (3)

湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題 理（含解析）一、選擇題（每小題5分，共12小題）1.設(shè)集合，則=A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，選A.【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】本題主要考查集合的并集、補(bǔ)集，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，集合的基本運(yùn)算是必考考點(diǎn)，也是考生必定得分的題目之一.2.若p是真命題,q是假命題,則( )A. pq是真命題B. pq是假命題C. p是真命題D. q是真命題【答案】D【解析】【分析】直接利用與或非定義判斷命題真假即可?！驹斀狻坑深}意得pq是假題，pq是真命題，p是假命題，q是真命題，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查與或非命題的真假，若p是真命題,q是假命題,則pq是假題，pq是真命題，p是假命題，q是真命題。3.直線（為參數(shù)）的傾斜角是（ ）A. 20B. 70C. 50D. 40【答案】C【解析】【分析】利用參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化將題目中的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化直角坐標(biāo)方程，再利用斜率與傾斜角的關(guān)系找到傾斜角?！驹斀狻坑深}目中的參數(shù)方程可得直線的直角坐標(biāo)方程為，利用誘導(dǎo)公式得，利用斜率和傾斜角的關(guān)系可知傾斜角為，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化及斜率與傾斜角之間的關(guān)系，注意。4.在數(shù)列中,已知,則其通項(xiàng)公式為( )A. B. C. 2n1D. 2(n1)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可直接構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列成等比數(shù)列，求出新數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求出的通項(xiàng)公式?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，由題意得，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，所以，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查新數(shù)列的構(gòu)造，利用構(gòu)造一個(gè)新等比數(shù)列，求出新數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出所求數(shù)列的通向公式。5.在極坐標(biāo)系下，極坐標(biāo)方程（）表示圖形是（ ）A. 兩個(gè)圓B. 一個(gè)圓和一條射線C. 兩條直線D. 一條直線和一條射線【答案】B【解析】試題分析：由，得或因?yàn)楸硎緢A心在極點(diǎn)半徑為3的圓，表示過(guò)極點(diǎn)極角為的一條射線，故選B考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程6.過(guò)點(diǎn)（4，0），與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直線與極軸垂直，直接寫(xiě)出直線極坐標(biāo)方程即可。【詳解】因?yàn)橹本€過(guò)且與極軸垂直，可直接得出直線的極坐標(biāo)方程為，故選C。【點(diǎn)睛】本題考察極坐標(biāo)方程的應(yīng)用。7.( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用數(shù)列求和之列項(xiàng)相消，然后化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，原?故選A。【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列中的裂項(xiàng)相消求和的方法，需注意前后所剩項(xiàng)數(shù)相等，符號(hào)相反，避免出錯(cuò)。8.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則公差（ ）A. B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】試題分析：等差數(shù)列中 考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)9.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：由，得，即，所以，所以，故選D考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；3、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式【一題多解】由，得，即，所以，所以，故選D10.曲線:(為參數(shù))上的點(diǎn)到曲線:(t為參數(shù))上的點(diǎn)的最短距離為（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】分別將圓和直線轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后利用圓上的點(diǎn)到直線的距離與圓心到直線距離的關(guān)系從而求出最短距離?！驹斀狻繉⑥D(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為，所以曲線是以為圓心，1為半徑的圓。將轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為，由點(diǎn)到直線的距離公式得圓心到直線的距離為，所以圓上的點(diǎn)到直線的最小距離為，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查圓上的點(diǎn)到直線的距離，若圓心距為，圓的半徑為且圓與直線相離，則圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為，最小值為。11.已知等比數(shù)列an中，a21，則其前3項(xiàng)和S3的取值范圍是()A. (，1B. (，0)(1，)C. 3，)D. (，13，)【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于等比數(shù)列an中a21，其前3項(xiàng)的和S3=結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可知，該和的范圍是(，13，)，故選D?？键c(diǎn)：等比數(shù)列點(diǎn)評(píng)：主要是考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。12.已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y，等式f(x)f(y)f(xy)恒成立若數(shù)列滿足f(0)，且f()()，則的值為( )A. 2209B. 3029C. 4033D. 2249【答案】C【解析】【分析】因?yàn)樵擃}為選擇題，可采用特殊函數(shù)來(lái)研究，根據(jù)條件，底數(shù)小于1的指數(shù)函數(shù)滿足條件，可設(shè)函數(shù)為，從而求出，再利用題目中所給等式可證明數(shù)列為等差數(shù)列，最后利用等差數(shù)列定義求出結(jié)果?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，可設(shè)，則，因?yàn)椋?，所以，所以?shù)列數(shù)以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以，所以，故選C。【點(diǎn)睛】本題考查選擇題中的特殊法解決問(wèn)題，對(duì)于選擇題則可以找到滿足題意的特殊值或者特殊函數(shù)直接代入進(jìn)行求解。二、填空題（每小題5分，共4小題）13.已知命題p：“R,|0”,則p為_(kāi)。【答案】xR,【解析】分析】根據(jù)全稱命題和特稱命題的否定直接寫(xiě)出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)槊}：“”,所以為?！军c(diǎn)睛】本題考查特稱命題和全稱命題的否定，對(duì)于特稱命題和全稱命題否定時(shí)是對(duì)條件和結(jié)論同時(shí)否定。14.數(shù)列滿足,則_【答案】【解析】【分析】本題通過(guò)遞推式直接將代入在依次類推則可得出?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，所以，通過(guò)觀察上式得。【點(diǎn)睛】本題考察遞推式應(yīng)用，若在選擇填空題中遇到則可以通過(guò)一次類推或找規(guī)律求解。15.定義運(yùn)算：，若數(shù)列滿足且()，則數(shù)列的通項(xiàng)公式_.【答案】4n2【解析】【分析】由新定義可求出和數(shù)列的遞推式，從而證明數(shù)列為等差列，利用等差列定義寫(xiě)出數(shù)列通項(xiàng)公式?！驹斀狻坑深}意可得，以，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，所以。【點(diǎn)睛】本題屬于新概念題，主要考查觀察總結(jié)能力。16.已知命題p：不等式的解集為x|0xB”是“sinAsinB”成立的必要不充分條件有下列四個(gè)結(jié)論:p真q假；“pq”為真；“pq”為真；p假q真，其中正確結(jié)論的序號(hào)是_【答案】【解析】【分析】先判斷命題的真假，然后由復(fù)合命題的真值表判斷復(fù)合命題的真假【詳解】不等式等價(jià)于，即，命題為真，在中，命題為假，因此為假，為真【點(diǎn)睛】復(fù)合命題的真值表：真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真復(fù)合命題的真假可按真值表進(jìn)行判斷另外在中與是等價(jià)的，但在一般三角函數(shù)中此結(jié)論不成立三、解答題（17小題10分，18,19,20,21,22小題各12分）17.已知Mx|2x5,Nx|a1x2a1.(1)若a3, 求M(N). (2)若NM,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）R；（2）(,3.【解析】【分析】(1)將代入集合N，可直接利用集合的運(yùn)算法則得出結(jié)果。(2)根據(jù)，討論集合N為空集和非空，直接得出的值?！驹斀狻拷猓?1)當(dāng)a3時(shí),Nx|4x5,所以x|x5.所以M()R(2)當(dāng)2a1a1,即a0,設(shè)p：函數(shù)在R上是增函數(shù)；q：不等式對(duì)xR恒成立.若“pq”為真,“pq”為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(0,14,)【解析】【分析】根據(jù)“pq”為真,“pq”為假得到命題兩個(gè)命題一真一假，然后利用分類討論解出結(jié)果?！驹斀狻拷猓阂?yàn)椤皃q”為真,“pq”為假,所以p真q假,或p假q真.函數(shù)yax在R上是增函數(shù)a1.不等式(a0)對(duì)xR恒成立0a4.若則即a4；若則即0a1.綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,14,).【點(diǎn)睛】本題考查邏輯命題與或非之間的關(guān)系：若為真，則為真或?yàn)檎?，或者同時(shí)為真，若為真，則只能是同時(shí)為真。21.已知等差數(shù)列an的公差不為零，a1=25，且，成等比數(shù)列.（）求的通項(xiàng)公式；（）求+a4+a7+a3n-2.【答案】（）（）【解析】解：(1)設(shè)an的公差為d.由題意，A112a1a13，即(a110d)2a1(a112d)，于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，或d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首項(xiàng)為25，公差為6的等差數(shù)列從而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.22.已知是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為，且.（）求的通項(xiàng)公式；（）若對(duì)任意的是和的等差中項(xiàng)，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和.【答案】（）（）【解析】試題分析：（）求等比數(shù)列通項(xiàng)，一般利用待定系數(shù)法：先由，解得，分別代入，得，；（）先根據(jù)等差中項(xiàng)得，再利用分組求和法求和：.試題解析：（）解：設(shè)數(shù)列的公比為，由已知