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山東省煙臺市2014-2015學年高二數學上學期期末考試試題 文（掃描版）2014-2015學年度第一學期高二期末檢測文科數學答案一選擇題：BBDAB CDACB二填空題 11. 12. 13. 14. 15. 三解答題16.解： 若為真，則； 2分 若為真，則，所以. 5分 若真假，則； 8分 若假真，則， 11分 綜上，或. 12分17.解： 由，得， 2分 因為是的必要條件，所以是的充分條件，5分所以不等式對恒成立，所以對恒成立. 9分因為，當且僅當時等號成立，所以. 12分18.解：（1）依題意，解得， 2分由已知可設，因為，所以，則， 5分+-+遞增極大值遞減極小值遞增列表：由上表可知在處取得極大值為，在處取得極小值為 8分（2）當時，直線斜率，因為，所以，則，即直線斜率的最小值為4 12分19.解：(1)建立如圖的直角坐標系，則， 設橢圓方程為. 將與點代入方程，得 ，所以隧道的拱寬為. 5分 (2) 要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，只需半橢圓面積最小即可. 由，得.因為，即，所以半橢圓面積， 當最小時，有，得， 10分此時，隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小. 12分20. 解：（1）設橢圓的方程為，半焦距為. 依題意 ，解得，所以.所以橢圓的標準方程是. 4分（2）不存在實數，使. 5分證明如下：把代入橢圓C:中，整理得. 7分由于直線恒過橢圓內定點，所以判別式.設，則，. 9分依題意，若，平方得.即,整理得， 所以，整理得，矛盾所以不存在實數，使. 13分21.解:（1）定義域為， 1分， ，, 3分 函數在處的切線方程為：，即. 5分（2）令，得，當時，在上為增函數，當時，在上為減函數， 7分 . 8分 （3），由（2）知：在上單調遞增，在上單調

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