益陽第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)期中考試文科

益陽市第十六中學(xué)2006年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中考試試卷(文科)（時量:120分鐘 總分:150分）一、 選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1如果a、b是滿足不等式ab|ab| B|a+b|ab| C|ab|a|b| D |ab|P F2|，則|P F1| : |P F2|的值是 A.或2 B.或 C.或 D.或2二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11不等式的解集是_.12不論m為何實數(shù)，直線(m-1)xy+2m+1=0恒過定點_.13圓心在x軸上，經(jīng)過原點，并且與直線y4相切的圓的一般方程是 14橢圓x24y2=16被直線y=x1截得的弦長為 15有下列命題：（1）若兩條直線平行，則其斜率必相等；（2）若兩條直線的斜率乘積為1, 則其必互相垂直；（3）過點（1，1），且斜率為2的直線方程是；（4）同垂直于x軸的兩條直線一定都和y軸平行;（5）若直線的傾斜角為，則.其中為真命題的有_(填寫序號)三、解答題（本大題共6小題，共80分）16解關(guān)于x的不等式（12分）17已知P是直線上一點，將直線繞P點逆時針方向旋轉(zhuǎn)（）所得直線為：.若繼續(xù)繞P點逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，得直線：.求直線的方程（12分）18某單位用木料制作如圖所示的框架, 框架的下部是邊長分別為x、y(單位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架圍成的總面積8cm2. 問x、y分別為多少時用料最省?（14分）19某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每噸甲、乙產(chǎn)品所需煤、電力和所獲利潤如下表所示：消耗量 資源產(chǎn)品煤（t）電力（kW）利潤（萬元）甲產(chǎn)品9412乙產(chǎn)品456在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品中，要求用煤量不超過350t，電力不超過220kW.問每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少，能使利潤總額達到最大？（14分）20求與直線 y=x 相切，圓心在直線 y=3x上且被 y 軸截得的弦長為的圓的方程（14分）21橢圓與直線交于、兩點，且，其中為坐標原點.（1）求的值；（2）若橢圓的離心率滿足，求橢圓長軸的取值范圍.(14分)參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號12345678910答案BDCDDBBABD二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11 12 13x2y28x014 15 （2）三、解答題（本大題共6題，共80分）16（12分）解析：原不等式. 分情況討論（i）當a0或a1時，有aa2，此時不等式的解集為；（ii）當時，有a2a，此時不等式組的解集為（iii）當a=0或a=1時，原不等式無解綜上，當a0或a1時時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為當a=0或a=1時，原不等式的解集為. 17（12分）解析：由題意知點P是與的交點，且，則由 ，即P（7，1），又，所以直線的方程為：即18（14分）解析：由題意得 xy+x2=8,y=(0x4). 于定, 框架用料長度為 L=2x+2y+2()=(+)x+4. 當(+)x=,即x=84時等號成立. 此時, 用料最省.19（14分）解析：設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙兩鐘產(chǎn)品分別為t、t，利潤總額為z萬元.那么：z=作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域（如右圖）. 作直線，把直線向右上方平移至位置時，直線經(jīng)過可行域上點M，現(xiàn)與原點距離最大，此時z=取最大值.解方程組 得M（30，20）答：生產(chǎn)甲產(chǎn)品30t，乙產(chǎn)品20t，能使利潤總額達到最大.20（14分）xyOABO1解析：設(shè)圓心坐標為，則，又，即