學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計高中數(shù)學(xué)2.1.3分層抽樣學(xué)案新人教A必修3

2.1.3階層取樣【明目標(biāo)知識點】1 .理解層次抽樣的概念2 .通過分層抽樣從整體中提取樣本3 .了解三種抽樣法的聯(lián)系和區(qū)別【要點填寫疑問點】1 .層次抽樣概念抽樣時，將整體分成互不相交的層，以一定的比例從各層中獨立抽出一定數(shù)量的個體，將從各層中抽出的個體合起來作為抽樣的抽樣方法是階層抽樣2 .分層抽樣的適用條件分層采樣盡可能利用事先掌握的各種信息，保持樣本結(jié)構(gòu)和整體結(jié)構(gòu)的一致性，對于提高樣本的代表性來說是非常重要的【要點探索當(dāng)然】“情況指導(dǎo)學(xué)”中國共產(chǎn)黨第十八次代表大會的代表來自48名部門。 這四十名部門分別是省(自治區(qū)、直轄市)、三十二中央直屬機關(guān)、三十三中央國家機關(guān)、三十四全國聯(lián)、三十五解放軍、三十六武警部隊、三十七中央金融系統(tǒng)、三十八中央企業(yè)系統(tǒng)、三十一中央香港工委、四十中澳工委。 代表的選舉原則上按各選舉部門的黨組織數(shù)、黨員數(shù)進行分配。 生成這個代表的方法與今天學(xué)習(xí)的分層抽樣非常相似。逐步抽樣的基本思路初探有問題的地區(qū)有400名高中生，10，900名中學(xué)生，11，000名小學(xué)生。 為了解地區(qū)中小學(xué)生近視率及其形成原因，地區(qū)教育部門從地區(qū)中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進行調(diào)查。 你認為應(yīng)該怎樣抽樣？思考1為了方便抽樣，能從小學(xué)生、中學(xué)生和高中生中抽出中小學(xué)生總數(shù)的1%嗎？ 為什么？答不上來。 不同年齡段學(xué)生近視情況可能有明顯差異，為使樣品具有良好的代表性，應(yīng)分高中、中學(xué)、小學(xué)三個層次進行抽樣。思考2高中、中學(xué)、小學(xué)3個學(xué)生以1%的比例抽取的話，各抽取多少人？回答高中生抽出2 4001%=24 (人)，中學(xué)生抽出10 9001%=109 (人)，小學(xué)生抽出11 0001%=110 (人)。在3種學(xué)生中具體抽取樣品時，請考慮采用哪種抽樣方法進行抽樣a樣本總體上較大，可以在系統(tǒng)中進行采樣4 .考慮上述采樣方法，其確保了采樣的公平性，并且樣本是代表性的、科學(xué)合理的采樣方法。 這種采樣方法稱為分層采樣。 你能總結(jié)一下分層抽樣的概念嗎？典型地，將采樣方法稱為層次采樣，其中，在采樣時將整體劃分為彼此不交叉的層，以恒定的比率從各層中獨立地提取恒定數(shù)量的個體，并且將從各層中提取的個體組合起來作為采樣。思維五層抽樣方法抽樣的合適問題有哪些特點？答案包括總體上差異很明顯的一些部分，這些問題適合于分層采樣例1某商場有4種食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，從中提取容量20個樣品進行食品安全檢查。 用分層抽樣的方法提取樣品，提取的植物油和果蔬類食品種數(shù)之和為()A.4 B.5 C.6 D.7答案c分析樣本比=時，提取植物油類的種類數(shù)為10=2，提取的蔬菜類的種類數(shù)為20=4，因此提取的植物油類和蔬菜類的種類數(shù)之和為2 4=6.反省和自覺是，a、b、c三層中包含的個體數(shù)分別為x、y、z，如果a、b、c三層中應(yīng)提取的個體數(shù)分別為m、n、p，則x:y:z=m:n:p .跟蹤訓(xùn)練1所學(xué)校有學(xué)生2萬人，其中高三學(xué)生500人。 為了了解學(xué)生的身體素質(zhì)，采用按年級進行抽樣的方法，從該學(xué)校的學(xué)生中抽取200個樣本，樣本中高中三年級的人數(shù)是_答案50分析樣本比=表明，樣本中前3名學(xué)生的人數(shù)為500=50點二層抽樣的一般程序初探有問題的職場有員工500人，其中35歲以下的有125人，35歲49歲的有280人，50歲以上的有95人。 為了調(diào)查員工的身體狀況，如何從中提取容量為100的樣品思考1這個調(diào)查應(yīng)該用哪個抽樣方法進行？ 不同年齡段的員工中，以什么比例抽取人數(shù)？ 三個年齡級別的員工各選多少人？a層次抽樣.全部5:1，即每5人抽出1人35歲以下： 125=25 (人)，35歲49歲： 280=56 (人)，50歲以上： 95=19 (人)在思考2層采樣中，如果設(shè)整體個體數(shù)為n、采樣容量為n、第I層的個體數(shù)為k，則應(yīng)該在第I層提取的個體數(shù)如何計算因為a提取比例為，所以應(yīng)該在第I層提取的個體數(shù)為k想法3各年齡段具體如何抽樣？ 怎樣獲得必要的樣品？答案是通過簡單的隨機抽樣或者系統(tǒng)抽樣從各層抽出相應(yīng)數(shù)量的個體，將在各層抽出的個體合起來，就可以得到抽樣的標(biāo)本思考4一般來說，階層抽樣的操作程序如何？答案的第一步是用某個特征把整體分成幾個部分(層)在步驟2中，計算采樣容量與總個體數(shù)之比第三步是基于樣本比率在各層中簡單地隨機提取樣本的方法在第四步中，合并各層采樣，構(gòu)成樣本考慮到5個采樣容量與整體個體數(shù)之比為階層采樣的比例常數(shù)，可以以該比例決定各層應(yīng)該抽出的個體數(shù)，當(dāng)各層應(yīng)該抽出的個體數(shù)都不是整數(shù)時該怎么辦？如果不能調(diào)整a樣本容量，則不能去除非整數(shù)層的個體，在去除個體時，一般使用簡單的隨機采樣法進行提取，以使提取各個個體的機會相等.例2寫“問題”的解題步驟解(1)按年齡將150名員工分為三層：未滿35歲的員工35歲至49歲的員工50歲以上的員工(2)確定每層抽取個體的個數(shù)。 抽樣比=，35歲以下員工抽出125=25人，35歲到49歲的員工中抽出280=56 (人)，50歲以上的員工中抽出95=19 (人)(3)在各層用抽選法或隨機數(shù)法提取樣品.(4)綜合各層樣品，組成容量為100的樣品反省和自覺如果全體中的個體有差異的話，就通過階層抽樣抽出樣品。 在分層抽樣中抽取樣品時，必須使性質(zhì)、結(jié)構(gòu)相同的個體成為一層跟蹤訓(xùn)練2某市3區(qū)有高中學(xué)生20萬人，且3區(qū)高中學(xué)生人數(shù)比為235，現(xiàn)從所有學(xué)生中抽取容量200個樣本，調(diào)查該市高中學(xué)生的視力狀況，試制抽樣過程。解(1)因該市高中學(xué)生視力不同，分為3層，分層抽樣抽樣(2)確定每層抽出的個體數(shù)，由于在3個區(qū)分別抽出的學(xué)生數(shù)之比也為235，因此抽出的學(xué)生數(shù)分別為200=40，即200=60； 200=100(3)在各層分別用系統(tǒng)抽樣法抽取樣品(4)綜合各層的樣本，構(gòu)成電容200的樣本調(diào)查點三種抽樣方法的比較假設(shè)簡單的隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和層次抽樣具有共同性和個性，可以根據(jù)下表比較三種抽樣方法嗎？方法類別共同特征采樣特性保持聯(lián)系適用范圍簡單隨機取樣系統(tǒng)采樣階層取樣回答方法類別共同特征采樣特性保持聯(lián)系適用范圍簡單隨機取樣抽樣過程中個體抽取的概率相等不從全體中抽出一個一個的簡單的隨機采樣是基本的總體上個體數(shù)量很少系統(tǒng)采樣把整體分成均衡的部分，有規(guī)律地關(guān)聯(lián)抽出用簡單的隨機樣本提取起始編號總體來說個體數(shù)很多階層取樣把整體分成幾層，按比例分層抽取以簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣對各層進行抽樣總體上由差異明顯的幾部分組成例3某高級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級有108人，二、三年級各有81人，現(xiàn)在利用抽樣方法抽取10人參加調(diào)查，考慮簡單的隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣3個方案，簡單的隨機抽樣使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一為隨機編號1、2、270，將整個編號按順序分為10段。 抽取編號有以下4種情況7、34、61、88、115、142、169、196、223、250；5、9、100、107、111、121、180、195、200、265；11、38、65、92、119、146、173、200、227、254；30、57、84、111、138、165、192、219、246、270關(guān)于上述樣品的以下結(jié)論中，正確的是()A.均無法對系統(tǒng)進行采樣B.不能分層取樣C.全部可能是系統(tǒng)采樣D.都有分層抽樣的可能性答案d如果以分層方式進行采樣，則分析者在一年級中提取108=4(人)，在二、三年級中提取81=3(人)，在編號為1、2、108的段落中提取四個編號，在編號為109、110、189的段落中提取三個編號，在編號為190、191、270的段落中提取三個編號，由于相一致， 有可能分層進行采樣，不一致，因此在無法分層進行采樣的系統(tǒng)進行采樣時，提取的編號應(yīng)該是“等距離”，但是一致，不一致，因此有可能被系統(tǒng)地采樣，沒有系統(tǒng)地進行采樣反思和感悟從樣品編號判斷抽樣方法時，必須抓住三種抽樣方法的特點。 在簡單的隨機采樣中提取的樣本編號在不規(guī)則的層次采樣中提取的樣本編號具有規(guī)則性，即，在各層中提取的編號的數(shù)量m等于該層中包含的個體數(shù)與樣本比的乘積，并且， 由系統(tǒng)采樣提取的采樣序號也具有規(guī)則性，在該系統(tǒng)采樣中最好具有m個序號，當(dāng)采樣序號以升序排列時，提取的序號包括l、l k、l 2k、l (n-1)k。 其中，l是第一組的編號(lk )，n是采樣容量(n=1，2，3，)，l是第一組的編號，k是劃分間隔=總?cè)萘?采樣容量。跟蹤訓(xùn)練3總共80個個體編號為0、1、2、79，將其依次分為8個組，組編號為0、1、7，若在第0組中先隨機抽出編號I，則在第k組中抽出的編號為10k j，其中j=，在第0組中先抽出的編號為6，則抽出的8個個個體編號為10k j答案6，17，28，39，40，51，62，73分析理由是I=6，8756； 第1組抽出編號為101 (6 1)=17、第2組抽出編號為102 (6 2)=28、第3組抽出編號為103 (6 3)=39、第4組抽出編號為104 (6 4-10)=40、第5組抽出編號為105 (6 5-10)=51、第6組抽出編號為106 (6- 10 )=39【現(xiàn)場調(diào)查缺陷調(diào)查】1 .為了了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力狀況，計劃從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取一部分學(xué)生進行調(diào)查，預(yù)先知道該地區(qū)的小學(xué)、中學(xué)、高中3個學(xué)部的學(xué)生的視力狀況有很大差異，但是男女的視力狀況沒有很大差異。 在下一個抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()a .簡單的隨機抽樣b .按性別分層抽樣c .分段分層樣本d .系統(tǒng)樣本答案c分析求解三種抽樣的特點和抽樣要求。 因為3個學(xué)部學(xué)生的視力狀況差異很大，所以有必要按學(xué)部進行采樣2 .為了了解該單位職工的健康狀況，采用分層抽樣的方法抽取樣品，其中職場有員工750人，其中青年員工350人，中年員工250人，老年員工150人。 樣本中的青年雇員為7人，樣本容量為()A.7 B.15C.25 D.35答案b為分析青年、中年和老年員工3層的比例，樣本容量為7533 .簡單隨機取樣、系統(tǒng)取樣、分層取樣三個共同特征是()a .將整體分成幾個部分，按照預(yù)先設(shè)定的規(guī)則提取到各部分b .在抽樣過程中提取各個體的機會均等c .把整體分成幾個層次，按比例抽取層次d .沒有共同點答案b4 .田徑隊男選手為48人，女選手為36人，采用分層抽樣的方法從隊的所有選手中抽取容量為21的樣本，抽取男選手的