數(shù)學30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列四立體幾何理學生

考前30天之備戰(zhàn)2012高考數(shù)學沖刺押題系列四 立體幾何（理）學生版【命題趨勢】：理科的立體幾何由三部分組成，一是空間幾何體，二是空間點、直線、平面的位置關系，三是立體幾何中的向量方法高考在命制立體幾何試題中，對這三個部分的要求和考查方式是不同的在空間幾何體部分，主要是以空間幾何體的三視圖為主展開，考查空間幾何體三視圖的識別判斷、考查通過三視圖給出的空間幾何體的表面積和體積的計算等問題，試題的題型主要是選擇題或者填空題，在難度上也進行了一定的控制，盡管各地有所不同，但基本上都是中等難度或者較易的試題；在空間點、直線、平面的位置關系部分，主要以解答題的方法進行考查，考查的重點是空間線面平行關系和垂直關系的證明，而且一般是這個解答題的第一問；對立體幾何中的向量方法部分，主要以解答題的方式進行考查，而且偏重在第二問或者第三問中使用這個方法，考查的重點是使用空間向量的方法進行空間角和距離等問題的計算，把立體幾何問題轉化為空間向量的運算問題預測2012年高考的可能情況是： (1)以選擇題或者填空題的形式考查空間幾何體的三視圖以及表面積和體積的計算對空間幾何體的三視圖的考查有難度加大的趨勢，通過這個試題考查考生的空間想象能力；空間幾何體的表面積和體積計算以三視圖為基本載體，交匯考查三視圖的知識和面積、體積計算，試題難度中等 (2)以解答題的方式考查空間線面位置關系的證明，在解答題中的一部分考查使用空間向量方法求解空間的角和距離，以求解空間角為主，特別是二面角【方法與技巧】 【高考沖刺押題】【押題1】如圖，在直四棱柱中，底面為平行四邊形，且，為的中點.（） 證明：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值.【押題指數(shù)】【押題2】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB= 2AD =2CD =2E是PB的中點（I）求證：平面EAC平面PBC;（II）若二面角P-A C-E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值【押題指數(shù)】PBCADE【押題3】如圖，在底面是矩形的四棱錐中，平面，是的中點.（1）求證：平面平面； （2）求二面角所成平面角的余弦值.【押題指數(shù)】【押題4】如圖，多面體中，是梯形，是矩形，平面平面，（1）若是棱上一點，平面，求；（2）求二面角的平面角的余弦值【押題指數(shù)】【押題5】如圖1，在邊長為的正三角形中，分別為，上的點，且滿足.將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連結，.（如圖2）（）求證：平面；（）求直線與平面所成角的大小. 圖1 圖2 【押題指數(shù)】【押題6】在直三棱柱中，=2 ,.點分別是 ,的中點，是棱上的動點.（I）求證：平面；(II)若/平面，試確定點的位置，并給出證明；(III)求二面角的余弦值.【押題指數(shù)】【押題7】在如圖的多面體中，平面，,，是的中點() 求證：平面；() 求證：；()求多面體的體積. 【押題指數(shù)】【押題8】如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，側面，是等邊三角形， ，是線段的中點（1）求證：；（2）求四棱錐的體積；（3）試問線段上是否存在點，使二面角的余弦值 為?若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由. 【押題指數(shù)】 【押題9】在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，CAFEBMD平面， ，且是的中點.（）求證：平面；（）求二面角的大??；（）在線段上是否存在一點，使得與所成的角為？ 若存在，求出的長度；若不存在，請說明理由.【押題指數(shù)】【押題10】四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，側面PAD底面ABCD，BCD=60，PA=PD=，E是BC中點，點Q在側棱PC上 （）求證：ADPB； （）若Q是PC中點，求二面角E-DQ-C的余弦值；（）若，當PA / 平面DEQ時，求的值【押題指數(shù)】【名校試題】1、如圖，在六面體中，.求證：（1）；（2）.【試題出處】江蘇省蘇中三市（南通泰州揚州）2012屆高三3月第一次調(diào)研測試（數(shù)學）2、在棱長為的正方體ABCD中，E為棱AB的中點，點P在平面，DP平面PCE試求：（）線段DP的長；（）直線DE與平面PCE所成角的正弦值；【試題出處】江蘇省蘇北四市（徐、淮、連、宿）高三3月聯(lián)考試題（數(shù)學）第19題3、如圖，在直三棱柱中，且，是，的交點，是的中點.（）求證：平面；（）求平面與平面夾角的大小【試題出處】2012年咸陽市高三第二次模擬考試數(shù)學（理）試題4、如圖，該幾何體由半圓柱體與直三棱柱構成，半圓柱體底面直徑BC=4，AB=AC，BAC=90，D為半圓弧的中點，若異面直線BD和AB1所成角的大小為arccos，求：(1)該幾何體的體積；(2)直線AD與平面ACC1A1所成角的大小.【試題出處】2012年上海五校聯(lián)合教學調(diào)研數(shù)學試卷(理科)5、已知三棱錐的底面是直角三角形，且，平面，是線段的中點，如圖所示.（）證明：平面；（）求平面與平面的夾角的余弦值.【試題出處】陜西省西安市八校2012屆高三年級數(shù)學（理科）試題6、如圖6，四棱柱的底面是平行四邊形，且，為的中點，平面證明：平面平面；若，試求異面直線與所成角的余弦值【試題出處】廣東省江門市2012年普通高中高三第一次模擬測試數(shù)學（理科）7、如圖，已知，分別是正方形邊、的中點，與交于點，、都垂直于平面，且， ，是線段上一動點（）求證：平面平面；（）若平面，試求的值；（）當是中點時，求二面角的余弦值【試題出處】北京市密云縣2012年高中模擬試卷及答案（理數(shù)）ABCD 8、三棱柱的直觀圖及三視圖（主視圖和俯視圖是正方形，左側圖是等腰直角三角形）如圖，為的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求二面角的正切值.【試題出處】廣東省韶關市2012屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學（理）試題9、如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE，BEEC（1）求證：平面AEC平面ABE；（2）點F在BE上若DE/平面ACF，求的值【試題出處】南京市2012年屆高三第二次模擬考試數(shù)學試卷10、如圖,在直角梯形ABCP中，AP/BC，APAB，AB=BC=AP=2，D是AP的中點，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、CB的中點，將PCD沿CD折起，使得PD平面ABCD. (1) 求證：平面PCD平面PAD；(2) 求二面角G-EF-D的大??；(3) 求三棱椎D-PAB的體積.【試題出處】山東省濟南市2012屆高三3月（二模）月考數(shù)學（理）試題OHEDABCF11、如圖，在多面體中，四邊形為正方形，為的中點（）求證：平面；（）求證：平面；（）求二面角的大小【試題出處】北京市門頭溝區(qū)2012屆高三年級3月抽樣測試數(shù)學（理工類）12、如圖所示，在長方體中，為棱上一點.若，求異面直線和所成角的正切值；是否存在這樣的點使得平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由【試題出處】2012屆上海市七校 數(shù)學試題（理科）13、如圖，矩形ABCD所在的平面與平面AEB垂直，且F、G、H分別為BE、AE、BC的中點。（1）求證：DE/平面FGH；（2）若點P在線段GF上，且二面角DBPA的大小為，試確定點P的位置?！驹囶}出處】河南20112012學年度高三年級第一次模擬考試數(shù)學試題（理）15、在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形。且PA 面ABCD. （）求證：PCBD（）過直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點E，且三棱錐E-BCD的體積取到最大值求此時四棱錐E-ABCD的高；求二面角A-DE-B的余弦值的大小。【試題出處】安徽省合肥市2012年高三第二次教學質量檢測數(shù)學試題（理科）16、 如圖，把長、寬分別為4、3的長方形ABCD沿對角線AC折成直二面角（）求頂點B和D之間的距離；（）現(xiàn)發(fā)現(xiàn)BC邊上距點C的處有一缺口E，請過點E作一截面，將原三棱錐分割成一個三棱錐和一個棱臺兩部分，為使截去部分體積最小，如何作法？請證明你的結論ABCDE.ACBE.D18、如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，且側面PAB是正三角形，平面平面ABCD。（1）求證：；（2）在棱PA上是否存在一點E，使得二面角EBDA的大小為，若存在，試求的值，若不存在，請說明理由?！驹囶}出處】河北省2012年普通高考模擬考試數(shù)學試題（理）19、四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA= AB =1，AD =2，點M是PB的中點，點N在BC邊上移動（I）求證：當N是BC邊的中點時，MN平面PAC; （）證明，無論N點在BC邊上何處，都有PNAM；（）當BN等于何值時，PA與平面PDN所成角的大小為