黑龍江西北部地區(qū)重點中學聯(lián)誼會期末考試高二數(shù)學理科

黑龍江省西北部地區(qū)重點中學聯(lián)誼會2005-2006學年度下學期期末考試高二數(shù)學試卷(理科)http:/www.DearEDU.com本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分,共150分.考試時間120分鐘.第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.假設在200件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）A、 B、 C、 D、2.在(x+1)(2x+1)(3x+1)(nx+1)的展開式中，x的系數(shù)是（ ）A. B. C. D. 3.從1、2、3、4、5、6這六個數(shù)字中隨機抽出3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)和為偶數(shù)的概率為（ ）A、 B、 C、 D、4. （ ）A 466 B 467 C 31 D 4355.設a、b、c表示三條直線，、表示兩個平面，則下列命題正確的個數(shù)有（ ）（1） 若c、c，則。 （2） 已知b，c是a在內(nèi)的射影，若bc，則ab。（3） 已知b，若c，則cb。（4） 已知b，若b，則。A、1 B、2 C、3 D、46. 5人站成一排，甲乙之間恰有一個人的站法有（ ）A、18 B、24 C、36 D、487.從裝有白球3個，紅球4個的箱子中把球一個接一個地取出，到第5次白球全部取出的概率 （ ）A、 B、 C、 D、8.正方體的棱長為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離為（ ）A、 B、 C、 D、9.由0、1、29這十個數(shù)字組成無重復數(shù)字的四位數(shù)，其中個位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對值等于8的個數(shù)為（ ）A、180 B、196 C、210 D、22410. 設一個正多面體的面數(shù)為F，頂點數(shù)為V，若F+V=8，且它的各條棱長均為4。則這一多面體的外接球的球面面積等于（ ）A B C D11.橢圓長軸和短軸把橢圓分成4部分，現(xiàn)有5種不同的顏料涂色，要求有公共邊的兩塊不同色，每塊只涂一色，不同的涂色方法有（ ）A120種B180種 C260種 D256種12已知直平行六面體ABCDA1B1C1D1的各條棱長均為3，BAD=，長為2的線段MN的一個端點M在DD1上運動，另一端點N在底面ABCD上運動，則MN的中點P的軌跡（曲面）與共一頂點D的三個面所圍成的幾何體的體積為（ ）A B C D第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，共16分，把正確答案填在題中橫線上.13.正方體ABCDA1B1C1D1中棱長為a ，E是A1D1的中點，則二面角的平面角的正切值為 。14.若的展開式中常數(shù)項為1120，其中常數(shù)a是負數(shù)，則展開式各項系數(shù)和是 。15.由數(shù)字1、2、3、4、5組成無重復數(shù)字，且1、2不相鄰的五位數(shù)有 。16.點P在直徑為2的球面上，過P點作兩兩垂直的3條弦，若其中一條弦長是另一條弦長的2倍，則這3條弦長之和的最大值是 。 三解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. （本大題滿分12分）在二項式中，如果它的展開式里系數(shù)最大的項恰好是不含x的常數(shù)項；（1）問常數(shù)項是第幾項？（2）求的取值范圍 18. （本大題滿分12分）從A、B、C、D、E五種不同的種子中，選出三種種子分別在三塊不同的土地上試種；（1）若 A必需試種，共有多少種不同的試種方法？（2）若 A與B不同時試種，共有多少種不同的試種方法？19. （本大題滿分12分） 如圖，已知AB平面ACD，DE平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，F(xiàn)是CD的中點。（1） 求證：平面CBE平面CDE；（2） 求平面FEB與平面BCE所成銳二面角的大小（用反余弦表示）20. （本大題滿分12分）在甲,乙兩個隊的比賽中, 比賽的規(guī)則是“五局三勝制”,現(xiàn)有甲乙兩隊獲勝的概率分別為和(1) 前2局乙隊以2:0領先,求最后甲,乙隊各自獲勝的概率;(2) 乙隊以3:2獲勝的概率.21. （本大題滿分12分）設人的某一特征（如眼睛的大?。┦怯伤囊粚蛩鶝Q定，以d表示顯性基因，r表示隱性基因，則具有dd基因的人為純顯性，具有rr基因的人為純隱性，具有rd基因的人為混合性。純顯性與混合性的都顯露顯性基因決定的某一特征，孩子從父母身上各得到一個基因，假定父母都是混合性，問：（1） 一個孩子有顯性決定特征的概率是多少？（2） 兩個孩子中至少有一個有顯性決定特征的概率為多少？22. （本大題滿分14分）如圖所示：正四棱錐中，側(cè)棱與底面所成角的正切值為。（1）求側(cè)面與底面所成二面角的大??；（2）若E是PB中點，求異面直線PD與AE所成角的正切值；（3）在側(cè)面內(nèi)尋找一點K，使得EK側(cè)面PBC。試確定點K的位置，并加以證明。參考答案一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分BDBAC CDCCB CA二、填空題：本大題共4小題，共16分.13. 2 14. 15.72 16.三解答題：本大題共6小題，共74分。17（本大題滿分12分）解：（1）在二項式中展開式的通項 2分依題意12-3r=0, r=4. 4分常數(shù)項是第5項. 6分（2）第r項的系數(shù)為9分的取值范圍12分18（本大題滿分12分）解：（1）A必需試種，還需從B、C、D、E四種不同的種子中，選出2種種子,再和A一起進行排列； 2分有（種） A必需試種，有36種試種方法 6分 (2) 分二類A 、B不試種，只能從C、D、E三種不同的種子中全部選出進行排列； 有（種）A 、B不試種，有6種試種方法8分 A試種B不試種(或B試種A不試種), 還需從C、D、E三種不同的種子中，選出2種種子,再和A(或B)一起進行排列； 有 2（種）10分 根據(jù)分類計數(shù)原理,6+36=42（種） A與B不同時試種，共有42種不同的試種方法 12分 另解:19（本大題滿分12分）解：（1）DE平面ACD平面CDE平面ACD又AFCD，AF平面CDE取CE的中點N，連結FN，BNFNAB，F(xiàn)N=AB四邊形AFNB為平行四邊形BNAFBN平面CDE，平面CBE平面CDE 6分（2）建立空間直角坐標系如圖所示，設AB=1，則B（0，1）F（0，0，0），E（1，0，2），C（1，0，0）=（0，1），=（1，0，2），=（1，1），=（2，0，2）。設平面FEB的法向量為n=（x，y，z），平面BCE的法向量為m=（p，q，r）則 n=0 即 y+z=0 z=y n=0 x+2z=0 x=2y令y=1，則n=（2，1，）同理求得m=（1，0，1，）令平面BCE與平面FEB所成的角為，cos= 平面BCE與平面FEB所成的角為arccos。12分20、（本大題滿分12分）解： (1) 甲隊獲勝的概率為P甲 = 3分乙隊獲勝的概率為P乙=1= 6分(2)由題設可知,第5局必為乙隊獲勝,乙隊以3:2獲勝的概率為P=12分21（本大題滿分12分）解：孩子一對基因是dd，rr，rd的概率分別為，（1） 孩子有顯性決定特征的概率為+=6分（2） P=1=12分22. （本大題滿分14分）解： （1）連交于點，連PO，則PO面ABCD， PAO就是與底面所成的角， tanPAO=。設AB=1，則PO=AOtanPAO = 。2分設F為AD中點，連FO、PF，則OFAD，所以，PFAD，所以，就是側(cè)面與底面所成二面角的平面角。在Rt中， 。即面與底面所成二面角的大小為 4分（2）由（1）的作法可知：O為BD中點，又因為E為PD中點，所以，。 或其補角就是異面直線PD與AE所成的角。在Rt中，。 。6分由，可知：面。所以，。在Rt中，。