江西九江同文中學高二數學下學期期初考試理

九江市同文中學2018-2019學年度下學期期初考試高二數學（理科）試題總分：150分 時間：120分鐘 命題：高二數學備課組一：選擇題（本大題共12小題，每小題5分，60分，在小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）1已知全集，集合.若，則A B C D 2.設命題，則命題為A. B.C. D.3方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數的取值范圍是A B C. D4中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來，構件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是榫頭若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是5.四位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率為A. B. C. D.6已知的內角的對邊分別為若，則A B C D7.若雙曲線的中心為，過的右頂點和右焦點分別作垂直于軸的直線，交的漸近線于兩點和兩點，若和的面積比為，則的漸近線方程為A. B. C. D. 8.如圖，正方體的棱長為，是底面的中心，則到平面的距離是A. B. C. D.9.已知正項等比數列前項和為，且滿足，若存在兩項，使得，則的最小值是A. B. C. D. 10若函數在區(qū)間是減函數，則實數的最大值是A B C D11.下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是A B C D12.過正方體的頂點作直線，使與棱,所成的角都相等，這樣的直線可以作A.1條 B.2條 C.4條 D.無數條二:填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.若命題“，使”是假命題，則實數的取值范圍是_ 14已知實數滿足約束條件，則目標函數的最大值為_ 15已知數列是首項為,公差為的等差數列，設，某學生設計一個求的部分算法框圖，圖中空白處理框中是用的表達式對賦值，則空白處理框中應填入_ 16.已知拋物線的焦點為，是拋物線上橫坐標不相等的兩點，若的垂直平分線與軸的交點為，則的最大值為_ 三：解答題（本大題共6小題，共70分）17.(本小題滿分10分)設命題實數滿足，；命題實數滿足.（1）若，為真命題，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.18.(本小題滿分12分)在銳角中，是角的對邊，.（1）求角的度數；（2）若，且的面積是，求.19.(本小題滿分12分)已知是各項均為正數的等差數列，首項為公差為對任意的，是和的等比中項(1)設，求證：是等差數列；(2)若，求數列的前項和20.(本小題滿分12分)如圖，邊長為的正方形所在的平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于的點（1）證明：平面平面；（2）當三棱錐體積最大時，求面與面所成二面角的余弦值21.(本小題滿分12分)某市政府為了引導居民合理用水，決定全面實施階梯水價，階梯水價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準定價：若用水量不超過12噸時，按4元/噸計算水費；若用水量超過12噸且不超過14噸時，超過12噸部分按6.60元/噸計算水費；若用水量超過14噸時，超過14噸部分按7.80元/噸計算水費為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數據按照，分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.（圖1） （圖2）（1）求頻率分布直方圖中字母的值；（2）假設用抽到的100戶居民月用水量作為樣本估計全市的居民月用水情況計算一戶家庭月用水費的平均值（同一組中的數據以這組數據所在區(qū)間中點的值作代表，精確到0.01）；（3）如圖2是該市居民李某2018年16月份的月用水費(元)與月份的散點圖，其擬合的線性回歸方程是. 若李某2016年17月份水費總支出為294.6元，試估計李某7月份的用水噸數22.(本小題滿分12分)已知橢圓（）的焦距，且過點.四邊形的四個頂點都在橢圓上，且對角線過原點.（1）求橢圓標準的方程；（2）若，求證：四邊形的面積為定值，并求出此定值.參考答案:一.選擇題:題號123456789101112答案ABCADBDBDCAC二.填空題:13.；14.；15.；16.三.解答題：17.解：由已知，當為真命題時：當時，；當時，.當為真命題時：. （1）若，有，則當為真命題，有，得.（2）若是的充分不必要條件，則是的充分不必要條件，則必有且得. 18.解：（1）在中，那么由，可得，得，則在銳角中，.（2）由（1）知，且，得，由余弦定理得，那么，則，可得.19.解：（1）證明：由題意得，有，因此，所以是等差數列（2）20.解：（1）由題設知,平面平面,交線為.因為,平面,所以平面,故.因為為上異于的點,且為直徑，所以.又,所以平面.而平面,故平面平面.（2）以為坐標原點,的方向為軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標系當三棱錐體積最大時，為的中點.由題設得，設是平面的法向量,則即可取.是平面的法向量,因此，所以面與面所成二面角的余弦值.21.解：（1） （2）計一戶家庭月用水費的平均值為(3)設李某2018年16月份的月用水費（元）與月份的對應點為，它們的平均值分別為，則，又點在直線上，所以，因此，所以7月份的水費為元設居民月用水量為噸，相應的水費為元，則 即 當時，所以李某7月份的用水噸數約為1