江西信豐第二中學(xué)高中數(shù)學(xué)2.1.1算法的基本思想一學(xué)案北師大必修3

學(xué)案 必修三 第二章 第一節(jié) 第一課時(shí) 算法的基本思想（一） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解算法的含義，體會(huì)算法的思想。 2.能夠用自然語言敘述算法，掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求。3.培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力與表達(dá)能力.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn): 算法概念以及用自然語言描述算法計(jì)。難點(diǎn): 用自然語言描述算法三、課前預(yù)習(xí)情景材料算法不僅是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要基礎(chǔ). 在現(xiàn)代社會(huì)里，計(jì)算機(jī)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓ぞ? 聽音樂、看電影、玩游戲、打字、畫卡通畫、處理數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)幾乎滲透到了人們生活的所有領(lǐng)域. 那么，計(jì)算機(jī)是怎樣工作的呢？要想弄清楚這個(gè)問題，算法的學(xué)習(xí)是一個(gè)開始. 同時(shí)，算法有利于發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力.在以前的學(xué)習(xí)中，雖然沒有出現(xiàn)算法這個(gè)名詞，但實(shí)際上在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)滲透了大量的算法思想，如四則運(yùn)算的過程、求解方程的步驟等等，完成這些工作都需要一系列程序化的步驟，這就是算法的思想.閱讀教材相關(guān)內(nèi)容，填寫下列空白：1算法的概念算法是_。在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成. 2算法的特點(diǎn):(1)有限性：一個(gè)算法的步驟序列是_，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.(2)確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到_結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題.(4)不唯一性：求解某一個(gè)問題的解法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問題可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.3. _的思想在算法設(shè)計(jì)中是一個(gè)最基本的思想，也是數(shù)學(xué)中思考的一個(gè)重要思想。四、堂中互動(dòng)【教師點(diǎn)撥】在日常生活中做任何一件事情，者是按照一定規(guī)則，一步一步進(jìn)行，比如在工廠中生產(chǎn)一部機(jī)器，先把零件一道道工序進(jìn)行加工，多面手一，又把各種零件按一定法則組裝成一產(chǎn)，了完整機(jī)器，它們的工藝流程就是算法；在農(nóng)村，種莊稼有耕地、播種、育苗、施肥、中耕、收割等各個(gè)環(huán)節(jié)，這些栽培技術(shù)也是算法?？傊谌魏芜@些數(shù)值計(jì)算或非數(shù)值計(jì)算的過程中所采取的方法和步驟，都稱之為算法。例1：寫出你在家里燒開水過程的一個(gè)算法.點(diǎn)評(píng)：上述描述不是嚴(yán)格定義的算法，但是反映了算法的基本思想(程序化思想)現(xiàn)在，算法通?？梢跃帉懗捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題算法的三種描述方法：自然語言、算法框圖、程序語言 【教師點(diǎn)撥】算法的特點(diǎn)有窮性：算法的步驟必須是有限的，如果不是有限的，這個(gè)問題就解決不了，那也就不能成為一個(gè)算法確定性：算法中的每一個(gè)語句執(zhí)行之后的結(jié)果必須是確定的，即算法的步驟需清晰、準(zhǔn)確順序性：算法的步驟是有順序的，不能隨意調(diào)換不唯一性：一個(gè)問題的算法并不是唯一的，同一個(gè)問題可能存在著多種算法例2：給出求1+2+3+4+5的一個(gè)算法.算法1 算法2 點(diǎn)評(píng)：如教材中例4韓信點(diǎn)兵、例5稱銀元的問題都有多種算法【教師點(diǎn)撥】 算法的特點(diǎn)普適性：算法應(yīng)該可以解決一類類似的問題，不止是一個(gè)問題例如教材中例5稱銀元的問題，把銀元換成某種同一型號(hào)的零件也適用例3解二元一次方程組： 分析：解二元一次方程組的主要思想是消元的思想，有代入消元和加減消元兩種消元的方法，下面用加減消元法寫出它的求解過程.點(diǎn)評(píng)：對(duì)于一般的二元一次方程組來說，上述步驟應(yīng)該怎樣進(jìn)一步完善？本題的算法是由加減消元法求解的，這個(gè)算法也適合一般的二元一次方程組的解法。下面寫出求方程組的解的算法：例4寫出求方程組的解的算法. 點(diǎn)評(píng)：可推廣到解一般的二元一次方程組，說明算法的普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.五、即學(xué)即練1課本練習(xí)：第78面 第一題2課本練習(xí)：第78面 第二題練案A組1下列關(guān)于算法的說法正確的有（ ）求解某一類問題的算法是唯一的；算法必須在有限步操作之后停止；算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊；算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果。A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)2算法具有有窮性，其有窮性是指（ ）A、算法必須包含輸出 B、算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的C、算法的步驟必須有限 D、以上說法都不正確3設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1+2+100的值的算法. 4任意給定一個(gè)正實(shí)數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)算法求以這個(gè)數(shù)為半徑的圓的面積. 5給出求解方程組的一個(gè)算法.6. 一個(gè)人帶三只狼和三只羚羊過河.只有一條船，同船可以容一個(gè)人和兩只動(dòng)物.沒有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會(huì)吃掉羚羊.（1）設(shè)計(jì)安全渡河的算法;（2）思考每一步算法所遵循的相同原則是什么.B組7下面四種敘述能稱為算法的是()A在家里一般是媽媽做飯B做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟C在野外做飯叫野炊D做飯必須要有米8.兩個(gè)大人和兩個(gè)小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能渡1個(gè)大人或兩個(gè)小孩，他們四人都會(huì)劃船，但都不會(huì)游泳.同學(xué)們現(xiàn)在想一想，他們?cè)鯓佣蛇^河去？請(qǐng)寫一寫你的渡河方案.9“雞兔同籠”是我國(guó)隋朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中的一個(gè)有趣而具有深遠(yuǎn)影響的題目：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雉兔各幾何.”用方程組的思想不難解決這一問題，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)這類問題的通用算法. 解析：雞兔同籠，設(shè)雞兔總頭數(shù)為H，總腳數(shù)為F，求雞兔各有多少只.3答案課前預(yù)習(xí)有限的、確定的、 平臺(tái)堂中互動(dòng)例1解：第一步：把水注入電鍋； 第二步：打開電源把水燒開； 第三步：把燒開的水注入熱水瓶.例2 解：算法1 按照逐一相加的程序進(jìn)行 第一步：計(jì)算1+2，得到3；第二步：將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加，得到6； 第三步：將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加，得到10； 第四步：將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加，得到15. 算法2 可以運(yùn)用公式1+2+3+=直接計(jì)算 第一步：取=5；第二步：計(jì)算； 第三步：輸出運(yùn)算結(jié)果.例3分析：解：第一步： - 2，得： 5y=3； 第二步：解得 ； 第三步：將代入，得 .例4第一步：a1 - a2，得： 第二步：解得 ；第三步：將代入，得 即學(xué)即練1答案：略2答案：略練案A組1C 2 .C3解：算法1 按照逐一相加的程序進(jìn)行第一步：計(jì)算1+2，得到3；第二步：將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加，得到6； 第三步：將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加，得到10； 第九十九步：將第九十八步中的運(yùn)算結(jié)果4950與100相加，得到5050. 算法2 可以運(yùn)用公式1+2+3+=直接計(jì)算 第一步：取=100； 第二步：計(jì)算； 第三步：輸出運(yùn)算結(jié)果.4解：第一步：輸入任意正實(shí)數(shù)；第二步：計(jì)算； 第三步：輸出圓的面積.5.解析：消元法，步驟：第一步方程不動(dòng)，將方程中的x的系數(shù)除以方程中x的系數(shù)，得到乘數(shù)m2；第二步方程減去m乘以方程，消去方程中的x項(xiàng)，得到第三步將上面的方程組自下而上回代求解，得到y(tǒng)1，x2，所以原方程組的解為，這種消元回代的算法適用于一般線性方程組的求解.6. 解析：（1）S1人帶兩只狼過河.S2人自己返回.S3人帶兩只羚羊過河.S4人帶一只狼返回.S5人帶一只羚羊過河S6人自己返回.S7人帶兩只狼過河.（2）在人運(yùn)送動(dòng)物過河的過程中，人離開岸邊時(shí)必須保證每個(gè)岸邊的羚羊數(shù)目要大于狼的數(shù)目.練案B組7B 8.因?yàn)橐淮沃荒芏蛇^一個(gè)大人，而船還要回來渡其他人，所以只能讓兩個(gè)小孩先過河。渡河的方法與步驟為：第一步兩個(gè)小孩同船渡過河去；第二步一個(gè)小孩劃船回來；第三步