江蘇清江中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一次月考期初檢測

江蘇省清江中學(xué)2019屆高三第一次階段測試 數(shù)學(xué)試題參考答案 2018.08 填空題2 ； ； 3 2 ；42ln2； 5 ； 6 ；7 ； 8 ；9 （文科）； 理科36 ； 11.(1,4) ; 12；13 ；14.解答題15解：（1）設(shè)an的公差為d，由題意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an的通項公式為an=2n9 7分（2）由（1）得Sn=n28n=（n4）216所以當(dāng)n=4時，Sn取得最小值，最小值為1614分16（文科）解：（）由角的終邊過點得，所以. 6分（）由角的終邊過點得，由得.由得，所以或. 14分16（理科）解：（1）連結(jié)，則O為與的交點.因為側(cè)面為菱形，所以.又平面，所以，故平面ABO.由于平面ABO，故.6分 （2）作，垂足為D，連結(jié)AD，作，垂足為H.由于， ，故平面AOD，所以，又，所以平面ABC.因為，所以為等邊三角形，又，可得.由于，所以,由，且，得，又O為的中點，所以點到平面ABC的距離為.故三棱柱的高為.14分17解：(1)由題意可得 ，可化為當(dāng)時， ，解得；當(dāng)時， ，原不等式無解；當(dāng)時， ，解得綜上可得：當(dāng)時，原不等式解集為；當(dāng)時，原不等式解集為；當(dāng)時，原不等式解集為7分（每一討論2分，總結(jié)1分）(2)由題意知，即，對一切實數(shù)恒成立，在上恒成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，的取值范圍是14分18解（1）解：因為圓錐的母線與底面所成的角為，所以， 圓錐的體積為，圓柱的體積為 因為，所以，所以 因為，所以因此 所以，定義域為8分 （定義域不寫扣2分） （2）圓錐的側(cè)面積，圓柱的側(cè)面積，底面積 容器總造價為 令，則令，得當(dāng)時，在上為單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時，在上為單調(diào)增函數(shù)因此，當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值，y有最小值90元 答：總造價最低時，圓柱底面的半徑為3cm7分 （沒有答扣1分） 19解：（1）因為，所以，因為在處取得極值，所以，解得 驗證：當(dāng)時，易得在處取得極大值 3分（沒有驗證扣2分） （2）因為，所以若，則當(dāng)時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減 若，當(dāng)時，易得函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，易得函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 11分 （3）證明：當(dāng)時，因為，所以，即，所以 令，則，當(dāng)時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增所以函數(shù)在時，取得最小值，最小值為 所以，即，所以或因為為正實數(shù)，所以 當(dāng)時，此時不存在滿足條件，所以 16分21解：（）由，得，即，故.又，所以是首項為2，公比為的等比數(shù)列.4分（）下面用反證法證明數(shù)列中的任意三項不為等差數(shù)列，因為，因此數(shù)列的通項公式為.不妨設(shè)數(shù)列中存在三項，為等差數(shù)列，又， ，故，所以數(shù)列中存在三項為等差數(shù)列，只能為成立.即 ，化簡為，兩邊同乘，得.又由于，所