河北唐山開(kāi)灤第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.3.3函數(shù)的最大小值與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)學(xué)案 新人教A選修11

河北省唐山市開(kāi)灤第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.3.3函數(shù)的最大小值與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)學(xué)案 新人教A版選修1-1【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解函數(shù)的最大值和最小值的概念； 掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法和步驟【重點(diǎn)難點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法和步驟【學(xué)習(xí)內(nèi)容】一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則是的極值點(diǎn)，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的 點(diǎn)，是極 值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的 點(diǎn)，是極 值復(fù)習(xí)2：已知函數(shù)在時(shí)取得極值，且，（1）試求常數(shù)a、b、c的值；（2）試判斷時(shí)函數(shù)有極大值還是極小值，并說(shuō)明理由.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：函數(shù)的最大（?。┲?問(wèn)題：觀察在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象，你能找出它的極大（?。┲祮?？最大值，最小值呢？ 圖2圖1在圖1中，在閉區(qū)間上的最大值是 ，最小值是 ；在圖2中，在閉區(qū)間上的極大值是 ，極小值是 ；最大值是 ，最小值是 .新知：一般地，在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值. 試試： 上圖的極大值點(diǎn) ，為極小值點(diǎn)為 ；最大值為 ，最小值為 .反思：1.函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的2.函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的 條件3.函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，可能一個(gè)沒(méi)有. 典型例題例1 求函數(shù)在0,3上的最大值與最小值.小結(jié)：求最值的步驟例2 已知,(0,+).是否存在實(shí)數(shù),使同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：（1）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；（2）的最小值是1；若存在，求出，若不存在，說(shuō)明理由.變式：設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1，最小值為，求函數(shù)的解析式. 小結(jié)：本題屬于逆向探究題型.解這類(lèi)問(wèn)題的基本方法是待定系數(shù)法，從逆向思維出發(fā)，實(shí)現(xiàn)由已知向未知的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化過(guò)程中通過(guò)列表，直觀形象，最終落腳在比較極值點(diǎn)與端點(diǎn)值大小上，從而解決問(wèn)題練1. 求函數(shù)的最值練2. 已知函數(shù)在上有最小值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求在上的最大值三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則求在上的最大值與最小值的步驟如下：求在內(nèi)的極值；將的各極值與、比較得出函數(shù)在上的最值.課后作業(yè)1. 若函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為M、N，則的值為（ ）A2 B4 C18 D202. 函數(shù) （ ）A有最大值但無(wú)最小值B有最大值也有最小值C無(wú)最大值也無(wú)最小值D無(wú)最大值但有最小值3. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則等于（ ）A B C D或4. 函數(shù)在上的最大值為 5. 已知（為常數(shù)）在上有最大值，那么此函數(shù)在上的最小值是 6. 為常