河北唐山高三數(shù)學第三次模擬考試 理 新人教A

唐山市20132014學年度高三年級第三次模擬考試理科數(shù)學參考答案一、選擇題：A卷：CBDAACBCBADBB卷：BCDAABCDBAAD二、填空題：（13）xy20（14）x2(y2)23（15）tan（16）三、解答題：（17）解：（）在BDE中，由正弦定理得DE，在ADF中，由正弦定理得DF4分由tanDEF，得，整理得tan，所以606分（）SDEDF10分當45時，S取最小值12分（18）解：（）因為平面A1ACC1平面ABC，ACBC，所以BC平面A1ACC1，所以A1ABC因為A1BC1C，A1AC1C，所以A1AA1B，所以A1A平面A1BC，所以A1AA1C5分（）建立如圖所示的坐標系C-xyz設ACBC2，因為A1AA1C，則A(2，0，0)，B(0，2，0)，A1(1，0，1)，C(0，0，0)(0，2，0)，(1，0，1)，(2，2，0)設n1(a，b，c)為面BA1C的一個法向量，則n1n10，則取n1(1，0，1)同理，面A1CB1的一個法向量為n2(1，1，1)9分所以cosn1，n2，故二面角B-A1C-B1的余弦值為12分（19）解：（）記事件：“一顧客購買一件飲品獲得i等獎”為Ai，i1，2，則P(A1)，P(A2)，則一顧客一次購買一件飲品獲得獎勵的概率為P(A1A2)P(A1)P(A2)4分故一顧客一次購買兩件飲品，至少有一件獲得獎勵的概率p1(1)26分（）設一顧客每購買一件飲品所得獎金額為X元，則X的可能取值為x，0由（）得P(Xx)，P(X)，E(x)9分該商場每天銷售這種飲品所得平均利潤Yy(3620)E(x)(24)(16)(x48)2432當x48時，Y最大故x設定為48（元）為最佳12分（20）解：（）拋物線C的準線x，依題意M(4，4)，則422p(4)，解得p4故拋物線C的方程為y28x，點M的坐標為(2，4)，3分（）設A(，y1)，B(，y2)直線MA的斜率k1，同理直線MB的斜率k2由題設有0，整理得y1y28直線AB的斜率k16分設直線AB的方程為yxb由點M在直線AB的上方得42b，則b6由得y28y8b0由6432b0，得b2于是2b69分|y1y2|4，于是|AB|y1y2|8點M到直線AB的距離d，則MAB的面積S|AB|d2設f(b)(b2)(6b)2，則f(b)(6b)(23b)當b(2，)時，f(x)0；當b(，6)時，f(x)0當b時，f(b)最大，從而S取得最大值12分（21）解：（）h(x)f(x)g(x)ex1x，h(x)ex1當x(，0)時，h(x)0，h(x)單調(diào)遞減；當x(0，)時，h(x)0，h(x)單調(diào)遞增當x0時，h(x)取最小值h(0)04分（）f()g()k1即e(1)k1由（）知，f()g()0，即e1，又10，則e(1)(1)(1)10所以e(1)k(1)k7分設(t)(1t)k1kt，t0，1由k1知，當t(0，1)時，(t)k(1t)k1kk1(1t)k0，(t)在0，1單調(diào)遞增，當t(0，1)時，(t)(0)0因為(0，1)，所以()(1)k1k0，因此不等式成立，從而不等式成立12分（22）解：（）連結OA，則OAOD，所以OADODA，又ODAADE，所以ADEOAD，所以OA即CE因為AECE，所以OAAE所以AE是O的切線5分（）由（）可得ADEBDA，所以，即，則BD2AD，所以ABD30，從而DAE30，所以DEAEtan30由切割線定理，得AE2EDEC，所以4(CD)，所以CD10分（23）解：（）曲線C1的極坐標方程為2sin21，即sin2在極坐標系中，設M(，)，P(1，)，則題設可知，1，因為點P在曲線C1上，所以sin2由得曲線C2的極坐標方程為6分（）由（）得(13sin2)因為的取值范圍是，所以|OM|的取值范圍是2，410分（24）解：（）記f(x)|x1|x2|由22x10解得x，則M(，)3分所以|ab|a|b|6分（）由（）得a2，b2因