河北景梁集中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中文

河北省景縣梁集中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文第I卷（選擇題）一、單選題（每題5分，共60分）1命題“”的否定是A. B. C. D. 2“或”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）A. B. C. D. 3給出如下四個(gè)命題：若“或”為假命題，則，均為假命題；命題“若且，則”的否命題為“若，則”； 在中，“”是“”的充要條件；命題“若”的逆否命題為真命題。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 04在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)為（）A. B. C. D. 5已知為曲線： （為參數(shù)）上的動(dòng)點(diǎn)設(shè)為原點(diǎn)，則的最大值是A. B. C. D. 6橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則的值為（ ）A. 1 B. C. 2 D. 37過(guò)拋物線：的焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，且，則原點(diǎn)到的距離為（ ）A. B. C. D. 8由命題“存在，使”是假命題，得的取值范圍是，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A. 2 B. C. 1 D. 9過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作軸的垂線與雙曲線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為，則雙曲線的漸近線方程為( )A. B. C. D. 10若函數(shù)在內(nèi)無(wú)極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 11已知當(dāng)x時(shí),a+ln x恒成立,則a的最大值為()A. 0 B. 1 C. 2 D. 312若的定義域?yàn)?，恒成立，則的解集為（ ）A. B. C. D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（每題5分，共20分）13若雙曲線的離心率為，則的值為_(kāi)14已知函數(shù).當(dāng)時(shí)，曲線在處的切線方程為_(kāi)15在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)16已知是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是_三、解答題（70分）17(10分)已知函數(shù).（）若在上是增函數(shù)，求的范圍；（）若是的極值點(diǎn)，求在上的最大值.18（12分）已知函數(shù) .（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19（12分）在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度）的直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；（2）將曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線，若， 分別是曲線和曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.20（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為 為參數(shù)，直線和圓交于，兩點(diǎn).（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)上一定點(diǎn)，求的值.21（12分）已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求雙曲線C2的方程；(2)若直線l：ykx與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且，求k的取值范圍22（12分）已知中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的焦距為4，且橢圓過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)， ，求直線的方程.參考答案1A【解析】命題“”的否定是,所以選A.2A【解析】 ”的必要不充分條件就是找到比這個(gè)不等式的解集大的范圍即可，即， 故答案為：A.3B【解析】根據(jù)或命題的真假性可知正確.否命題要否定條件和結(jié)論,且的否定要改為或,故錯(cuò)誤.當(dāng),故錯(cuò)誤. 的原命題為真命題,故逆否命題為真命題,所以正確.綜上所述,正確的命題個(gè)數(shù)為,故選.4A【解析】由圓，化為，化為，圓心為，半徑r=tan=，取極角，圓的圓心的極坐標(biāo)為故選A5D【解析】因?yàn)闉榍€： 上的動(dòng)點(diǎn)，所以可設(shè)，則 ，即最大值為，故選D.6A【解析】橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且橢圓的焦點(diǎn)應(yīng)該在軸上，或，故選A.7C【解析】由拋物線的焦點(diǎn)， 設(shè)直線的方程為，由 ，則，所以，根據(jù)拋物線的定義可知，解得，當(dāng)時(shí)，直線的方程為，所以原點(diǎn)到的距離為，當(dāng)時(shí)，直線的方程為，所以原點(diǎn)到的距離為，所以原點(diǎn)到直線的距離為，故選C 點(diǎn)睛：本題考查了拋物線的定義，點(diǎn)到直線的距離公式及直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中對(duì)于直線與圓錐曲線問(wèn)題，通常通過(guò)聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而求解問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)漏百出，本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力等8C【解析】命題“存在，使”是假命題，對(duì)任意的，有，為真命題，又當(dāng)時(shí)，取得最小值，的取值范圍是，故選C.9B【解析】由題得解（1）（2）得，所以雙曲線的漸近線方程為，故選B.10D【解析】由函數(shù)的解析式可得：，函數(shù)在內(nèi)無(wú)極值，則在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)無(wú)極值，滿足題意，當(dāng)時(shí)，由可得，故：，解得：，綜上可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題選擇D選項(xiàng).11A【解析】令f(x)=+ln x,則f(x)=.當(dāng)x時(shí),f(x)0.f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,在(1,2上單調(diào)遞增,在x上,f(x)min=f(1)=0,a0,即a的最大值為0.選A.12B【解析】設(shè)，則，因?yàn)楹愠闪?所以即函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞減.因?yàn)?所以，則不等式即，據(jù)此可得：.所以，即不等式解集為.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中。某些數(shù)學(xué)問(wèn)題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無(wú)關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的作用。因此對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的。根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧。許多問(wèn)題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡(jiǎn)潔明快的思路，有著非凡的功效。132【解析】雙曲線的焦點(diǎn)必在軸上，因此，雙曲線的離心率為，可得，解之得，故答案為.14.【解析】的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，所以曲線在處的切線方程為15【解析】直角坐標(biāo)系中，直線方程為，點(diǎn)坐標(biāo)為，到直線距離16【解析】是橢圓1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè) 最大值為.17（1） （2）【解析】試題分析：（I）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，然后利用參變分離轉(zhuǎn)化為，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值；（），解得，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值.試題解析：（1）.（）若是的極值點(diǎn)，求在上的最大值.（2） 在1,4上的最大值為18(1)減區(qū)間為（0，），（1，+），增區(qū)間為（，1）；(2) 【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)得，得到減區(qū)間為（0，），（1，+），增區(qū)間為（，1）；（2），在x（2，4）上恒成立，等價(jià)于上恒成立，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍試題解析：（1） 函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），在區(qū)間（0，），（1，+）上f （x）0. 函數(shù)為減函數(shù)；在區(qū)間（，1）上f （x）0. 函數(shù)為增函數(shù).（2）函數(shù)在（2，4）上是減函數(shù)，則，在x（2，4）上恒成立. 實(shí)數(shù)a的取值范圍 點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用。導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用就是判斷函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減。當(dāng)函數(shù)含參時(shí)，則一般采取分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求解。19(1) (2) 【解析】試題分析：（1）根據(jù)x=cos，y=sin求出C1，C2的直角坐標(biāo)方程即可；（2）求出C3的參數(shù)方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可試題解析：（1）的極坐標(biāo)方程是，整理得，的直角坐標(biāo)方程為.曲線： ，故的普通方程為.（2）將曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線的方程為，則曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設(shè)，則點(diǎn)到曲線的距離為 .當(dāng)時(shí)， 有最小值，所以的最小值為.20（1）;（2）1.【解析】試題分析：（1）根據(jù) 將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）先化簡(jiǎn)直線的參數(shù)方程，則，再代入圓的直角坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理求得.試題解析：（1）（2）直線的參數(shù)方程可化為 為參數(shù)代入，得化簡(jiǎn)得：21（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由兩曲線長(zhǎng)軸與焦點(diǎn)關(guān)系，求出雙曲線C2的方程。（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線與雙曲線組方程組，得到韋達(dá)定理關(guān)系，注意判別式控制參數(shù)k范圍。把向量關(guān)系2，坐標(biāo)化即x1x2y1y22，代入韋達(dá)可求。試題解析：(1)設(shè)雙曲線C2的方程為則a2413，c24，再由a2b2c2，得b21，故雙曲線C2的方程為y21.(2)將ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直線l與雙曲線C2交于不同的兩點(diǎn)，得k22，即x1x2y1y22， 2 2，即0，解得k23.由得k21，故k的取值范圍為【點(diǎn)睛】對(duì)于解析幾何中的向量式或不等式，先分析是否有很好的幾何意義，否則