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文檔簡介
云南省2017屆高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性月考試題(六)理(掃描版)云南師大附中2017屆高考適應(yīng)性月考卷(六)理科數(shù)學(xué)參考答案第卷(選擇題,共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)題號123456789101112答案DABADBBCCBDB【解析】1由題意,知,故,故選D2因?yàn)?,其共軛?fù)數(shù)為,位于第一象限,故選A3由題意,故,故選B4當(dāng)時(shí),是假命題當(dāng)時(shí),是假命題函數(shù)只有當(dāng)時(shí)才會有最小值,是假命題,故真命題個(gè)數(shù)為0,故選A5如圖1,畫出可行域,顯然,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)時(shí)取得最大值, 最大值為4,故選D圖16即解方程,解得,故選B7設(shè)切點(diǎn)為,則由題意知即解得或者故選B8易求得展開式中的系數(shù)為7,故,故選C9,因?yàn)樽钚≌芷跒?,故,則可由的圖象先將橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,再向右平移個(gè)單位得到,故選C10如圖2所示,可將此幾何體放入一個(gè)正方體內(nèi),則四棱錐PABCD即為所求,易得體積為,故選B圖3圖211函數(shù)的圖象如圖3所示,令,由圖中可知,對于任意,最多有三個(gè)解,要想有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則方程必有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,故,故,或不妨設(shè)這兩個(gè)根為且,則由圖象可得,要想有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則或或令,即或或解得或,故選D12如圖4,設(shè)圓C與的切點(diǎn)分別為A,B,D,即,又圖4,故,即,故,故,即又,且,故得又,故,又,聯(lián)立化簡得又因點(diǎn)在雙曲線上,所以,聯(lián)立解得,故選B第卷(非選擇題,共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)題號13141516答案336【解析】13,由正弦定理得,即,故14設(shè),則正三角形面積為,若,則,由幾何概型易得知15通過觀察發(fā)現(xiàn)一個(gè)三角形等于兩個(gè)圓,一個(gè)正方形等于三個(gè)三角形,即一個(gè)正方形等于六個(gè)圓又2017=3366+1,故應(yīng)有336個(gè)正方形16如圖5甲所示,因?yàn)椋O(shè)點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的投影點(diǎn)為點(diǎn)M,故為直角三角形,M為中點(diǎn),故又因?yàn)闉橹苯侨切?,則三棱錐的外接球球心一定在過點(diǎn)E且垂直于平面BCD的直線上,設(shè)球心為O單獨(dú)看平面AED,如圖乙,故,又,即,解得,故表面積圖5三、解答題(共70分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)解:()因?yàn)闉檎{(diào)和數(shù)列,故為等差數(shù)列,又, (2分)故是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,故,故 (5分)()為調(diào)和數(shù)列,故由知道,故是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列, (7分)故, (9分) (12分)18(本小題滿分12分)解:()設(shè)他被這三個(gè)社團(tuán)接受分別是事件A,B,C則 (4分)()此新生參加的社團(tuán)數(shù)可能取值為0,1,2,3, (8分)故分布列為0123(10分) (12分)19(本小題滿分12分)()證明:如圖6所示,連接BD,F(xiàn)C交于點(diǎn)O,連接OE因?yàn)锽CDF為正方形,故O為BD中點(diǎn)又E為AD中點(diǎn),故OE為的中位線 (3分)圖6,又平面CEF,平面CEF (5分)()解:因?yàn)镕D與AF,BF都垂直,又由題意知折為直二面角, 故AF與BF亦垂直,故可以F點(diǎn)為原點(diǎn),F(xiàn)B,F(xiàn)D,F(xiàn)A分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖7所示圖7設(shè)AF長為,則F(0,0,0),D(0,1,0),C(1,1,0),A(0,0,a),=(1,1,0) (7分)設(shè)平面FEC的一個(gè)法向量為,即令,則同理,易求平面ECD的一個(gè)法向量 (10分)根據(jù)題意知,解得,或,經(jīng)分析若時(shí),二面角余弦值應(yīng)為正,故舍去綜上, (12分)20(本小題滿分12分)解:()由橢圓的幾何性質(zhì)知,故,解得或(舍去) (3分)又點(diǎn)在橢圓上,故故橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 (4分)()假設(shè)存在設(shè)點(diǎn)當(dāng)直線斜率存在且不為0時(shí),設(shè)直線方程為,聯(lián)立化簡得因?yàn)檫^橢圓內(nèi)的點(diǎn),故此方程必有兩根, (6分),故得 (8分),故有,即,解得或,故直線方程為或則直線恒過點(diǎn)或(6,0),因?yàn)榇它c(diǎn)在橢圓內(nèi)部,故唯有點(diǎn)滿足要求 (10分)當(dāng)直線斜率為0時(shí),過點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)M,N,顯然即為A1,A2,滿足;當(dāng)直線斜率不存在時(shí),過點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)為 ,亦滿足綜上,在橢圓內(nèi)部存在點(diǎn)滿足題目要求 (12分)21(本小題滿分12分)()解:當(dāng)時(shí),令,得易知在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增 (4分)()證明:,.當(dāng)時(shí),故,故單調(diào)遞增又,故存在唯一的,使得,即,且當(dāng)時(shí),故單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),故單調(diào)遞增故 (7分)因?yàn)槭欠匠痰母?,故?(9分)令,故在(0,1)上單調(diào)遞減,故,故在(0,1)上單調(diào)遞減,故 (12分)22(本小題滿分10分)【選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解:()直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為 ,曲線的直角坐標(biāo)方程為 (4分)(),把直線代入中,可得P(1,0)在橢圓內(nèi)部,所以且點(diǎn)M,N在點(diǎn)異側(cè),設(shè)點(diǎn)M,N對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2
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