廣東深圳龍華中英文實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理科第四次模擬考試卷 新課標(biāo) 人教

廣東省深圳龍華中英文實(shí)驗(yàn)學(xué)校2007屆高三數(shù)學(xué)理科第四次模擬考試卷本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷為18題，共40分，第卷為920題，共110分。全卷共計(jì)150分。考試時間為120分鐘。第卷（本卷共計(jì)40分）一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知，則在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（ D ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2設(shè)都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的 條件（ A ） A. 充分非必要 B必要非充分 C，充要； D. 既非充分又非必要3已知垂直，則的夾角為（ C ）A90 B60 C45 D304定義在R上的函數(shù)f(x)對任意兩個不相等的實(shí)數(shù)a、b,總有成立，則f(x)必定是（ D ）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.增函數(shù) D.減函數(shù)5關(guān)于函數(shù)y=，下列論斷正確的是 （ B ）A.在(-2,+)上單調(diào)遞增 B.在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)C.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)D.在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)6將函數(shù)的圖象沿向量平移后所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為 ( C ) A. B. C. D. 7由曲線和圍成圖形的面積是（ A ） A B C3 D8等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，記,則達(dá)到最大值時，n的值為( C ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 第卷（本卷共計(jì)110分）二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9系數(shù)為 20 .10.集合，在A中任取一元素m和在B中任取一元素 n,則所取兩數(shù)mn的概率是 _0.6_ .11若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .12在中，則 .1314.選做題（本小題共有三個小題，考生可選做兩小題，多做不給分）（1）圓外切等腰梯形的周長為36，那么這個梯形的中位線長等于_9_;(2)在橢圓 中內(nèi)接矩形，則內(nèi)接矩形的最大面積是_40_;(3)把一塊邊長是a的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再把它折成一個無蓋方底的盒子，切去的正方形邊長是_時，才能使盒子的容積最大。三、解答題：（本大題共6小題，共80分。解答下列各題必須寫出必要的步驟）15. (本小題滿分10分) 已知：向量，求：. 解法一：3分.6分 ,8分.10分解法二： 由，.3分又由條件得，.5分 , 8分 10分16（本小題滿分12分） 某商場開展促銷抽獎活動,讓參加抽獎的每位顧客從裝有編號為0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的十個小球的袋子中取球,每次取一個,且取出的小球不再放回袋中.連續(xù)取5次,規(guī)定取出的5個小球中至少有4個編號為奇數(shù)(不計(jì)順序)就可以得獎.(1) 計(jì)算每位抽獎顧客中獎的概率.(2) 設(shè)取出的5個球中,編號為奇數(shù)的球的個數(shù)為,寫出的概率分布列并求它的期望.解: (1) 設(shè)“取出的5個小球中恰有4個編號為奇數(shù)”為事件A 則 P(A)= .2分 設(shè)“取出的5個小球編號均為奇數(shù)”為事件B 則 P(A)= .4分 抽獎顧客中獎的概率為 P(A)+P(B)= 6分 (2) P(=0)= = P(=1)=P(=2)=P(=3)=P(=4)=P(=5)=.8分 的概率分布列 012345p .10分它的期望為 E()=.12分17（本小題滿分14分）已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）,，依次類推，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.（1）若，求；（2）試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；（3）試寫出關(guān)于的關(guān)系式.解（1）. 3分 （2）， 6分 ，當(dāng)時，. 8分(3) .11分 .14分18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f(x)=ax+bx+1（a,b為實(shí)數(shù)）,F(x)=（1）若f(-1)=0且對任意實(shí)數(shù)x均有f(x)成立，求F(x)表達(dá)式;（2）在（1）的條件下,當(dāng)x時,g(x)=f(x) -kx是單調(diào)函數(shù)， 求實(shí)數(shù)k的取值范圍。（3）設(shè)m0,n0且m+n0,a0且f(x)為偶函數(shù)，求證：F(m)+F(n)0。解：（1） f(-1)=0 1分由f(x)0恒成立 知=b-4a=(a+1)-4a=(a-1)0 .2分a=1從而f(x)=x+2x+1 4分F(x)= .5分（2） 由（1）可知f(x)=x+2x+1 g(x)=f(x)-kx=x+(2-k)x+1.6分由于g(x)在上是單調(diào)函數(shù),知-或- .8分得k-2或k6 9分（3）解法一： f(x)是偶函數(shù)f(-x)=f(x), 可得b=0f(x)=ax+1 .11分 由于m0,n0且m+n0 知m0,n0或mn0,n0由于a0 易知f(m)0,f(n)0F(m)+F(n)=f(m)+f(n)0 .12分若mn0,n0綜上知 F(m)+F(n)0.14分解法二： f(x)是偶函數(shù)f(-x)=f(x)而a0在上為增函數(shù)對于F(x)當(dāng)x0時-x0F(-x)=-f(-x)=-f(x)=-F(x) 當(dāng)x0 F(-x)=f(-x)=f(x)=-F(x)F(x)是奇函數(shù)且F(x)在上為增函數(shù) 11分由于m0,n0且m+n0 知m0,n0或mn0,n0由于a0 易知f(m)0,f(n)0F(m)+F(n)=f(m)+f(n)0 .12分若mn0,n-n0知F(m)F(-n)F(m)-F(n)F(m)+F(n)0 .14分19、(本題滿14分) 已知二次函數(shù)同時滿足：不等式 的解集有且只有一個元素；在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)。令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)。解：（1）的解集有且只有一個元素， 當(dāng)時，函數(shù)在上遞增，故不存在，使得不等式成立。 當(dāng)時，函數(shù)在上遞減，故存在，使得不等式成立。 3分 綜上，得，5分 7分 （2）解法一：由題設(shè)，8分時，時，數(shù)列遞增， 10分，由，可知，即時，有且只有個變號數(shù)；.12分又，即，此處變號數(shù)有個。綜上得 數(shù)列共有個變號數(shù)，即變號數(shù)為。14分解法二：由題設(shè)， 8分時；.12分 又，時也有。 綜上得 數(shù)列共有個變號數(shù)，即變號數(shù)為。14分20.（本小題滿分16分）（理）已知為正常數(shù)。（1）若在上恒成立，且函數(shù)的最大值大于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(2)猜測的單調(diào)性,寫出單調(diào)區(qū)間（無需證明）；（3）對滿足（1）的條件的一個常數(shù)，設(shè)時，取得最大值。試構(gòu)造一個定義在上的函數(shù)，使當(dāng)時，當(dāng)時，取得最大值的自變量的值構(gòu)成以為首項(xiàng)的等差數(shù)列。解：（1） 在上恒成立，即在上