寧夏銀川一中高三數(shù)學(xué)第四次月考試題理 (1)

寧夏銀川一中2020屆高三數(shù)學(xué)第四次月考試題 理注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合,，若，則 AB CD2設(shè)復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，則A10 B CD-10 3已知向量，若，則 AB1C2D34設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的公差為AB CD5已知，是空間中兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（ ）A若，則B若，則C. 若，則D若，且，則6某學(xué)校計(jì)劃在周一至周四的藝術(shù)節(jié)上展演雷雨，茶館，天籟，馬蹄聲碎四部話劇，每天一部，受多種因素影響，話劇雷雨不能在周一和周四上演，茶館不能在周一和周三上演，天籟不能在周三和周四上演，馬蹄聲碎不能在周一和周四上演，那么下列說法正確的是A雷雨只能在周二上演 B茶館可能在周二或周四上演C周三可能上演雷雨或馬蹄聲碎 D四部話劇都有可能在周二上演7函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）圖象的大致形狀是 A B C D8被譽(yù)為“中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”的著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生倡導(dǎo)的“優(yōu)選法”在生產(chǎn)和科研實(shí)踐中得到了非常廣泛的應(yīng)用，就是黃金分割比的近似值，黃金分割比還可以表示成，則A B CD9已知滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為3，則實(shí)數(shù)m的值為A-1 B0 C1 D210如圖是某幾何體的三視圖，正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖和俯視圖為直角三角形，則該幾何體外接球的表面積為 A B C D11已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則的范圍是A B C D12若均為任意實(shí)數(shù)，且，則的最小值為A B C D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則_14已知函數(shù),若,則_15已知函數(shù)，且，則_16已知四邊形ABCD為矩形，AB=2AD=4，M為AB的中點(diǎn)，將沿DM折起，得到四棱錐，設(shè)的中點(diǎn)為N，在翻折過程中，得到如下三個(gè)命題：，且的長(zhǎng)度為定值；三棱錐的體積最大值為；在翻折過程中，存在某個(gè)位置，使得其中正確命題的序號(hào)為_3、 解答題：共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟.第1721題為必考題，第22、23題為選考題.（一）必考題：共60分17.（12分）xyOPRQ已知函數(shù)，的部分圖像，如圖所示，、分別為該圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）求的最小正周期及的值；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值18.（12分）已知數(shù)列滿足.（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求.19（12分）如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，與交于點(diǎn)將菱形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值20（12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面是直角梯形，且，是棱的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；（3）設(shè)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成的角為，求的最大值21 （12分）已知函數(shù)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做則按所做的第一題記分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，已知圓： (為參數(shù))，點(diǎn)在直線：上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（1）求圓和直線的極坐標(biāo)方程；（2）射線交圓于，點(diǎn)在射線上，且滿足，求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程23選修45：不等式選講已知函數(shù)，.（1）若關(guān)于x的不等式的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值，當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，若，使得成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.銀川一中2020屆高三年級(jí)第四次月考（理科）參考答案一、選擇題： 題號(hào)123456789101112答案CDABBCACCABD二、填空題：13 140 15. -20 16. 三、解答題：17.（1）解：由題意得， 2分 因?yàn)樵诘膱D象上，所以 4分 又因?yàn)?，所?6分 （2）解：設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，由題意可知，得 8分 連接PQ，在，由余弦定理得 10分 解得又 12分18 解：（1）由得 ， 3分所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以，即， 4分當(dāng)時(shí)，由于也滿足此式，所以的通項(xiàng)公式 6分（2）由得， 所以 8分 12分19.解：（1）證明：是菱形，, 1分中，, 又是中點(diǎn)， 3分面面 5分 又 平面平面平面 6分（2）由題意，, 又由（）知 建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，由條件易知 7分 故 設(shè)平面的法向量，則 即 令，則 所以， 9分 由條件易證平面，故取其法向量為 10分 所以， 11分 由圖知二面角為銳二面角，故其余弦值為 12分20解：（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則， 1分設(shè)平面的一個(gè)法向量為則，令，得，即 3分平面平面 4分（2）取平面SAB的一個(gè)法向量， 5分 則 7分平面與平面所成的銳二面角的余弦值為 8分（3）設(shè)，則，平面的一個(gè)法向量為 11分當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，且 12分21.解（1） 1分（）時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增； 2分（）時(shí)若，則，所以f(x)在單調(diào)遞增；3分若，則，故當(dāng)時(shí)，；所以f(x)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減； 5分若，則，故當(dāng)，；所以f(x)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減； 6分 （2）（）當(dāng)a0,則由（1）知f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，取b滿足，且，則，所以f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；8分 （）當(dāng)a=0,則，所以f(x)只有一個(gè)零點(diǎn) 9分（）當(dāng)a0,若,則由（1）知，f(x)在單調(diào)遞增。又當(dāng)時(shí)， 故f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn)， 10分 ，則由（1）知，f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 又當(dāng)，f(x)0,故f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn)。 11分綜上，a的取值范圍為. 12分22解：（1）圓的極坐標(biāo)方程， 3分直線的極坐標(biāo)方程. 5分 (2)設(shè)的極坐標(biāo)分別為，因?yàn)?6分 又因?yàn)?，?9分 ， 10分23