山東濟(jì)南章丘區(qū)第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二次階段測(cè)試

山東省濟(jì)南市章丘區(qū)第四中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月第二次階段測(cè)試試題第卷（選擇題共52分）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.命題“”的否定是( ) A BC 不存在 D2.在等差數(shù)列中，則( ) A. 5B. 14C. 10D. 83.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么( ) A. B. -1C. 1D. 4.已知，則的最大值是( ) A. 5B. 4 C. 3D. 25.設(shè)數(shù)列滿足且，則數(shù)列前10項(xiàng)和為( ) A. B. C. D. 6雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為( ) A B. C. D. 7.關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A B C D8.設(shè)斜率為的直線過拋物線的焦點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，且，則( ) A. B. 1 C. 2 D. 49.在等比數(shù)列中，則的值為( ) A 3 B 6 C 9 D 2710.已知 是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，P 是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且| PF2 | PF1 |，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，( ) A 4B 6C D8二、多項(xiàng)選擇題：（本題共 3 小題，每小題 4 分，共 12 分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得 4 分，有選錯(cuò)的得 0 分，部分選對(duì)的得 2 分.）11.下列敘述中不正確的是( ) A.“”是“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的必要不充分條件B若,則“”的充要條件是“”C. “”是“”的充分不必要條件D若,則“”的充要條件是“12.已知分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上異于雙曲線頂點(diǎn)的一點(diǎn)，且向量,則下列結(jié)論正確的是( ) A.雙曲線的漸近線方程為 B.以為直徑的圓的方程為C. 到雙曲線的一條漸近線的距離為1 D. 的面積為113.設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，并且滿足條件，則下列結(jié)論正確的是( ) A. B. C. D.第卷（非選擇題共 98 分）三、填空題：(本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分.)14.函數(shù)，若不等式的解集為，那么 ；15.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列前15項(xiàng)和的值為_16.的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若線段的中點(diǎn)在軸上，則=_17.兩千多年前,古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題,他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類，如下圖中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù) 1，5，12，22，被稱為五角形數(shù)，其中第 1個(gè)五角形數(shù)記作，第 2個(gè)五角形數(shù)記作，第 3個(gè)五角形數(shù)記作，第 4 個(gè)五角形數(shù)記作，若按此規(guī)律下去可得數(shù)列，則_（）；對(duì)_12四、解答題：（本大題共 6 小題，共 82 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）18.（10分）已知集合.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（14分）設(shè)橢圓的短軸長(zhǎng)為4，離心率為.（1） 直線 y = x + m 與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍；（2） 設(shè)點(diǎn)是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，求直線的方程.20.（14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1） 證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求它的通項(xiàng)公式；（2） 設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.（14 分）某廠家擬在2020年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，某產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費(fèi)用萬元，滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件，已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件，該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.（1）將2020年該產(chǎn)品的利潤(rùn)（萬元）表示為年促銷費(fèi)用（萬元）的函數(shù)；（2）該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？22.(15分)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，.且構(gòu)成等比數(shù)列.（1）證明：；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.23.(15分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率等于，它的一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知、（）是橢圓上的兩點(diǎn)，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且直線的斜率為.求四邊形APBQ的面積的最大值；求證：.章丘四中2018級(jí)第二次階段性測(cè)試數(shù)學(xué)答案（12月）選擇題：題號(hào)12345678910111213答案BBCDDACCADABACDAD填空題：14. ； 15. ； 16. ； 17. 解答題：18.【解析】(1)由x2x+120得x2+x120,得4x3,即A=x|4x3, .2分B=x|x2+2x80=x|4x2, .4分則AB=x|4x2； .5分(2)C=x|xa|6=x|a6x2a64,得a4a2, .9分即4a2,即實(shí)數(shù)的取值范圍是(4,2 .10分19.【解析】（1）由題意所以,即橢圓方程為, .3分 .5分,即 .7分（2）設(shè)法一：當(dāng)斜率不存在時(shí),，弦的中點(diǎn)（1,0）不符合題意，舍去. .8分當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為 . .9分 .11分恒成立,所以直線的方程為 .14分法二：當(dāng)斜率不存在時(shí),，弦的中點(diǎn)（1,0）不符合題意，舍去 .8分當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè),所以直線的方程為 .14分20. 【解析】（1）當(dāng)時(shí), .3分當(dāng)時(shí), , .4分所以數(shù)列是以2為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列. .5分 .6分（2）， .7分 .9分兩式做差得： 化簡(jiǎn) .13分所以 .14分21. 【解析】（1）由題意知,當(dāng)時(shí),所以, .2分每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為元.所以2020年的利潤(rùn).7分(2)由(1)知, .11分當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào), .13分該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大,為21萬元. .14分22. 【解析】（1）當(dāng)時(shí), .3分(2) 當(dāng)時(shí), .4分又各項(xiàng)為正，所以 .6分因?yàn)闃?gòu)成等比數(shù)列,所以 ,由,所以 .8分,所以數(shù)列是為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列. .10分(3) .12分 .14分 .15分