西城學(xué)探診高中數(shù)學(xué) 2.3.1隨機(jī)變量的數(shù)字特征（一）導(dǎo)學(xué)案（無答案）新人教B版選修2-3

2.3.1隨機(jī)變量的數(shù)字特征（一） 學(xué)習(xí)目標(biāo)1通過實(shí)例理解離散型隨機(jī)變量均值的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值2理解離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì)3掌握兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的均值4會(huì)利用離散型隨機(jī)變量的均值，反映離散型隨機(jī)變量取值水平，解決一些相關(guān)的實(shí)際問題 學(xué)習(xí)過程 【任務(wù)一】知識(shí)要點(diǎn)通過閱讀課本P59頁內(nèi)容完成知識(shí)要點(diǎn)1離散型隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為Xx1x2xixnPp1p2pipn則稱E(X) 為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的 2離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)如果X為(離散型)隨機(jī)變量，則YaXb(其中a，b為常數(shù))也是(離散型)隨機(jī)變量，且P(Xxi) ,i1,2,3，n.E(Y) 【任務(wù)二】問題探究探究點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量的均值公式及性質(zhì)問題1某商場(chǎng)要將單價(jià)分別為18元/kg、24元/kg、36元/kg的3種糖果按321的比例混合銷售，如何對(duì)混合糖果定價(jià)才合理？問題2離散型隨機(jī)變量的均值有什么作用？例1已知隨機(jī)變量X的分布列如下：X21012Pm（1）求m的值； （2）求E(X)； （3）若Y2X3，求E(Y)跟蹤訓(xùn)練1已知隨機(jī)變量X的分布列為X123P且YaX3，若E(Y)2，求a的值探究點(diǎn)二超幾何分布的均值例2在10件產(chǎn)品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品從這10件產(chǎn)品中任取3件，求取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望小結(jié)隨機(jī)變量的均值是一個(gè)常數(shù)，它不依賴于樣本的抽取，只要找清隨機(jī)變量及相應(yīng)的概率即可計(jì)算跟蹤訓(xùn)練2在本例中，求取出的3件產(chǎn)品中二等品件數(shù)的均值探究點(diǎn)三二項(xiàng)分布的均值問題1若隨機(jī)變量XB(n，p)，怎樣證明E(X)np?問題2若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，怎樣計(jì)算E(X)?例3某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為p0.6.（1）求投籃1次時(shí)命中次數(shù)的期望； （2）求重復(fù)5次投籃時(shí)，命中次數(shù)的期望小結(jié)(1)如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則其期望值E(X)p (p為成功概率) (2)如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布即XB(n，p)，則E(X)np.以上兩特例可以作為常用結(jié)論，直接代入求解，從而避免了繁雜的計(jì)算過程跟蹤訓(xùn)練3甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為.記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，乙擊中目標(biāo)的次數(shù)為.（1）求的分布列； （2）求和的數(shù)學(xué)期望【任務(wù)四】課后作業(yè)1隨機(jī)拋擲一枚骰子，則所得骰子點(diǎn)數(shù)的期望為()A0.6 B1 C3.5 D22若隨機(jī)變量B(n,0.6)，且E()3，則P(1)的值是()A20.44 B20.45C30.44 D30.643設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(Xk)Ck300k(k0,1,2，300)，則E(X)_4袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)(n1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球表示所取球的標(biāo)號(hào)（1）求的分布列，均值；（2）若a4，E()1，求a的值 5袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得 3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量，則P(6)_6從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)等于 ()A B C D7甲、乙兩人獨(dú)立地解決同一問題，甲解決這個(gè)問題的概率是p1，乙解決這個(gè)問題的概率是p2，那么恰好有1人解決這個(gè)問題的概率是 () Ap1p2 Bp1(1p2)p2(1p1) C1p1p2 D1(1p1)(1p2)8.每次試驗(yàn)的成功率為p(0p1)，重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn)，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率為() ACp3(1p)7