山西大學附中2020學年度高三數學10月月考試卷 新課標 人教版

山西大學附中2020學年度高三數學10月月考試卷（滿分150分 時間120分鐘）第卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)1函數y1 (x1)的反函數是()Ay(x1)21 (x1)By(x1)21 (x1)Cy(x1)21 (x1)Dy(x1)21 (x1)2函數yx2 (x)的值域是()A(, B, )C, )D(, )3擬定從甲地到乙地通話m min的電話費由f (m)1.06(0.50m1)給出，其中m0m是大于或等于m的最小整數(如3=3，3.74，3.14)，則從甲地到乙地通話時間為5.5min的話費為()A3.71元B3.97元C4.24元D4.77元4命題若p則 q為真，則下面必為真的命題是()A若p則qB若q則pC若q則pD若p則q5不等式組 的解集是()Ax|0x2Bx|0x2.5Cx|0xDx|0x36函數f (x) 是()高三數學 第1頁 共6頁A奇函數B偶函數C非奇非偶函數D奇且偶函數7函數f (x)x22ax3在區(qū)間1, 2上存在反函數的充要條件是()Aa2, )Ba(, 1Ca1, 2Da(, 1)2, 8已知f (x)3(x-b) (2x4, b為常數)的圖象過點(2, 1)，則F(x)f -1(x)2f -1(x2)的值域為()A2, 10B1, C2, 5D2, 139xy0是|x+y|=|x|+|y|的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D不充分不必要條件10如果f (x)x2bxc，對任意x都有f (2x)f (2x)，則()Af (2)f (1)f (4)Bf (1)f (2)f (4)Cf (2)f (4)f (1)Df (4)f (2)f (1)11將奇函數yf (x)圖象沿x軸正方向平移2個單位，所得圖象為C，又設圖象C與C關于原點對稱，則C對應的函數為()Ayf (x2)Byf (x2)Cyf (x2)Dyf (x2)12設a、b、c均大于零，且4b3a6c，則()ABCD第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每題4分，共16分，將答案填在題中橫線處。)13函數f (x)x2x，xn, n1 (nz)的值域中恰有10個不同整數，n值為 14已知，用c表示a，有a 15關于函數，有下列命題：其圖象關于軸對稱；當時，是增函數；當時，是減函數；的最小值是；在區(qū)間（1，0）、（2,+）上是增函數；無最大值，也無最小值其中所有正確結論的序號是 16已知f (x)4x2x+1(x0)，則f -1(0) 三、解答題(本大題6小題，17至21每題12分，22題14分)17設集合A(x, y)|y2x1, xN*，B(x, y)|yax2axa, xN*，問是否存在非零整數a，使AB？若存在，請求出a值；若不存在，請說明理由18若方程k4-|y-1|32-|y-1|0有實根，求實數k的取值范圍19是否存在實數，使函數f（x）為奇函數，同時使函數g（x）為偶函數，證明你的結論。20已知函數f (x)滿足f (logax)(x-x-1)，其中a0且a1(1)對于函數f (x)，當x(1, 1)時，f (1m)f (1m2)0，求實數m值的集合；(2)當x(, 2)時，f (x)4值恒為負數，求a的范圍21、（1）解關于x的不等式；（2）若是上述不等式的一個解，試確定k范圍。22已知某企業(yè)的原有產品，每年投入x萬元，可獲得的年利潤可表示為函數：P(x)(x30)28(萬元)現開發(fā)一個回報率高，科技含量高的新產品，據預測，新產品每年投入x萬元，可獲得利潤Q(x)(100x)2(100x)(萬元)，新產品開發(fā)從“十五”計劃的第一年開始，用兩年時間完成，這兩年，每年從100萬元的生產準備資金中，拿出80萬元來投入新產品開發(fā)，從第三年開始這100萬元就可全部用于新舊兩種產品的生產投入(1)為解決資金缺口，第一年向銀行貸款1000萬元，利率5.5%(不計復利)，第五年底一次性向銀行償還本息共計多少萬元？(2)從新產品投產的第三年開始，從100萬元的生產準備資產中，新舊兩種產品各應投入多少萬元，才能使年利潤最大？(3)從新舊產品的五年最高總利潤中拿出70%來，能否還清對銀行的貸款？(注：文科考生只做(1)(2)小題，(1)小題6分，(2)小題8分；理科考生(1)小題4分，(2)小題5分，(3)小題5分)數學試題參考答案題號123456789101112答案ABCBCADCAADB134或6；14；15、；161；17分析：A為直線y2x1上在y軸右側的整點，B為拋物線yax2axa上y軸右側的整點，由AB，即這兩條曲線在y軸右側有公共整點解：將方程y2x1代入yax2axa，得ax2(a2)xa10，因AB上述方程有整數解首先由(a2)24a(a1)0，得a又由aZ，a0，a1，或a1當a1時，由得：x0，或x1(舍)當a1時，由得：或 且(1，1)，(2，3)為y軸右側整點，a1滿足AB18解：令t，因|y1|0，故0t1，方程可化為t23tk0(0t1)設f(t)t23tk，其對稱軸t1，故f(t)在(0，1上為減函數，聯系二次函數的圖象可知，要使方程在(0，1上有解，其充要條件是：即解得2k0故k的取值范圍是2，019解：f（x）為奇函數，所以f（0）0，得。 若g（x）為偶函數，則h（x）為奇函數， h(x)+h（x）0 存在符合題設條件的a。20分析：先求出函數解析式，再轉化為可比較的函數，利用正數單調性求解解：令logaxt(tR)，則xat，f(t)(atat)f(x)(axax)(xR)，易證得f(x)在R上是遞增的奇函數(1)由f(1m)f(1m2)0，及f(x)為奇函數，得f(1m)f(m21)再由f(x)的單調性及定義域，得11mm211，解得1m(2)f(x)是R上的增函數，f(x)4在R上也是增函數，由x2，得f(x)f(2)，要使f(x)4在(，2)上恒為負數，只需f(2)40，而(a2a2)0解得：2a221解：（1）原不等式可化為：，當k1時，當k=1時，當k1時，。（2）若是上述不等式的一個解，則，即解得：( k0) 22解：(1)五年利息是10000.0555275(萬元)，本利和1275萬元；(2)設從第三年年初每年日產品投入x萬元，則新產品投入100x(萬元)，于是每年的利潤是：WP(x)Q(100x)(x30)28100(100x)2100(100x)(x2x1)(x2x)x252x1(x26)2675投入日產品26萬元，新產品74萬元時每年獲得最大利潤，最大利潤是675萬元(3)因為P(x)在(0，30)上是增函數，所以在100萬元的生產準備資金中除出新產品開