浙江省寧波市北侖中學2020學年高二數(shù)學下學期期中試題(1)

北侖中學2020學年第二學期高二年級期中考試數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，則的值為（） A.0或 B.0或3 C.1或 D.1或32. 已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（ ）A B C D3設取實數(shù)，則與表示同一個函數(shù)的是（ ） A BC D4. 已知函數(shù)的定義域為當時，；當時，；當時，則（ ）A-2 B1 C0 D25. 若有5本不同的書，分給三位同學，每人至少一本，則不同的分法數(shù)是（ ）A300 B240 C150 D1206. 函數(shù)，對，使，則的取值范圍是（ ）A B C D7. 若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是，則（ ）A與有關，且與有關 B與有關，但與無關C與無關，且與無關 D與無關，但與有關8. 已知是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，如果在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 9. 中國詩詞大會（第二季）亮點頗多，十場比賽每場都有一首特別設計的開場詩詞，在聲光舞美的配合下，百人團齊聲朗誦，別有韻味若將進酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另確定的兩首詩詞排在后六場，且將進酒排在望岳的前面，山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有（ ）A144種 B288種 C360種 D720種10. 已知函數(shù)設關于的不等式的解集為，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題:本大題共7小題 ，多空題每題6分，單空題每題4分，共34分.11. 已知，則， 12. 已知函數(shù)，則=，的最小值是13. 已知，則當?shù)闹禐?時，取得最大值 14. 有3所高校欲通過三位一體招收24名學生，要求每所高校至少招收一名且人數(shù)各不相同的招收方法有 種（用數(shù)字作答）15. 設函數(shù)的最大值為，最小值為，則= .16. 高三理科班周三上午四節(jié)、下午三節(jié)有六門科目可供安排，其中語文和數(shù)學各自都必須上兩節(jié)而且兩節(jié)連上，而英語，物理，化學，生物最多上一節(jié)，則不同的功課安排有 種情況（用數(shù)字作答）17. 設奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若函數(shù)對所有的，都成立，則的取值范圍是 .三、解答題: 本大題共5小題，共76分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.(本題滿分14分) （I）計算；（II）解關于的方程 19.(本題滿分15分) 設命題：函數(shù)的定義域為；命題：不等式對一切正實數(shù)均成立如果“或”為真命題，“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍20.(本題滿分15分) 已知函數(shù)是定義域為上的奇函數(shù)，且（I）求的解析式；（II）用定義證明：在上是增函數(shù)；（III）若實數(shù)滿足，求實數(shù)的范圍21. (本題滿分16分) 如圖，過拋物線上一點作傾斜角互補的兩條直線，分別與拋物線交于不同的兩點，（I）求的值； （II）若，求的取值范圍22. (本題滿分16分) 已知函數(shù)，（）若有兩個不同的解，求的值；（）若當時，不等式恒成立，求的取值范圍；（）求在上的最大值北侖中學2020學年第二學期高二年級期中考試數(shù)學答案一、選擇題：題號12345678910答案BCBDCABDAA二、填空題： 11、； 12、，；13、4，4； 14、222；15、2； 16、336；17、或或三、解答題： 18.（I）17分（II）7分19. 解：命題：函數(shù)的定義域為，恒成立，解得；命題：不等式對一切正實數(shù)均成立，令，“或”為真命題，且“且”為假命題，命題與命題一真一假若真假，則；若假真，即，則綜上所述，實數(shù)的取值范圍：15分20. 解：（1）函數(shù)是定義域為上的奇函數(shù)，.（2）設，則，于是，又因為，則， 函數(shù)在上是增函數(shù)；（3），； 又由已知函數(shù)是上的奇函數(shù)， 由（2）可知：是上的增函數(shù)， ，又由，得綜上得：15分21. 解：（1）因為，在拋物線上，所以，同理，依題有，所以（2）由（1）知，設的方程為，即， 到的距離為，所以,令，由，可知.（16分）22. 解：（）方程，即，變形得，顯然，已是該方程的根，從而欲原方程有兩個不同的解，即要求方程“有且僅有一個不等于1的解”或“有兩解，一解為1，另一解不等于1”得或（）不等式對恒成立，即（*）對恒成立，當時，（*）顯然成立，此時當時，（*）可變形為，令，因為當時，；而當時，故此時綜合，得所求的取值范圍是.（）因為，1）當，即時，在上遞減，在上遞增，且，經(jīng)比較，此時在上的最大值為.2）當，即時，在，上遞減，在，上遞增，且，經(jīng)比較，知此時在上的最大值為.3）當，即時，在，上遞減，在， 上遞增，且，經(jīng)比較知此時在上的最大值為.4）當，即時，