2.2.1平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì).ppt

第2課時(shí)平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì),情景引入,一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng)，到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：,老大,老二,老三,老四,當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？,如圖2-16，四邊形ABCD是平行四邊形，它的兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.比較OA，OC，OB，OD的長(zhǎng)度，有哪些線段相等？你能作出什么猜測(cè)？,圖2-16,合作探究,我發(fā)現(xiàn)OA=OC，OB=OD.,圖2-16,我猜測(cè)點(diǎn)O是每條對(duì)角線的中點(diǎn).,1=2，3=4.,在OAB與OCD中,OA=OC，OB=OD.,這個(gè)猜測(cè)對(duì)嗎？下面我們來(lái)進(jìn)行證明.,ABCDAB=CD，ABCD.,圖2-17,1=2AB=CD3=4.,OABOCD(ASA),幾何語(yǔ)言表示：,由此得到平行四邊形的性質(zhì)定理：,(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分.,ABCD,O,老大,老四,老三,老二,M,老人分地合理嗎？,解決問(wèn)題,結(jié)論：平行四邊形被兩條對(duì)角線分成面積相等的四等份。,例1:如圖2-18，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=6，BD=10，CD=4.8.試求COD的周長(zhǎng).,又CD=4.8，,COD的周長(zhǎng)為3+5+4.8=12.8.,圖2-18,舉例,3,5,4.8,例2:如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于O，過(guò)點(diǎn)O的直線MN分別交AD，BC于點(diǎn)M，N.,求證：點(diǎn)O是線段MN的中點(diǎn).,圖2-19,ADBC，MAO=NCO.,AOMCON(ASA),OM=ON.,點(diǎn)O是線段MN的中點(diǎn).,在AOM與CON中,MAO=NCOOA=OCAOM=NOC,3、如圖，在平行四邊形ABCD中，已知對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AOB的周長(zhǎng)為15，AB=6，那么對(duì)角線AC與BD的和是多少？,解：在平行四邊形ABCD中，AB6，AO+BO+AB15，AO+BO15-69又AOOC，BOOD(平行四邊形對(duì)角線互相平分)，AC+BD2AO+2BO2(AO+BO)18,4、如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，ABAC，AB=3，AD=5，求BD的長(zhǎng).,解：,四邊形ABCD是平行四邊形,BC=AD=5,ABAC,ABC是直角三角形,AO=AC=2,BD=2BO=,5.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng).,8,10,解：,ABC是直角三角形,又ACBC,BC=AD=8，CD=AB=10,又OA=OC,？,？,？,四邊形ABCD是平行四邊形.,1.如圖在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O.,（1）已知BC=10，AC=8，BD=14，則AOD的周長(zhǎng)是；DBC比ABC的周長(zhǎng)大.,21,6,