江蘇省姜堰市勵才實驗學(xué)校高二數(shù)學(xué)選修1-1平均變化率教案 蘇教版

江蘇省姜堰市勵才實驗學(xué)校高二數(shù)學(xué)選修1-1平均變化率教案教學(xué)目標：（一）知識目標1 感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)描述和刻畫現(xiàn)實世界的過程，體會數(shù)學(xué)的博大精深以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義。2 理解平均變化率的意義，為后續(xù)建立瞬時變化率和導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)模型提供豐富的背景。（二）能力目標體會平均變化率的思想及內(nèi)涵（三）情感態(tài)度與價值觀使學(xué)生擁有豁達的科學(xué)態(tài)度，互相合作的風(fēng)格，勇于探究，積極思考的學(xué)習(xí)精神教學(xué)重點：平均變化率的實際意義與數(shù)學(xué)意義教學(xué)難點：對生活現(xiàn)象作出數(shù)學(xué)解釋教學(xué)過程：一 問題情境（1）情境某人走路的第1秒到第34秒的位移時間圖象如圖所示：（2）問題1：“從A到B的位移是多少？從B到C的位移是多少？”問題2：“AB段與BC段哪一段速度較快？”二 師生活動（1）速度快慢是生活用語，怎樣將它數(shù)學(xué)化？（2）曲線上BC之間一段幾乎成了直線，由此聯(lián)想到如何量化直線的傾斜程度？（3）由點B上升到C點必須考察的大小，但僅注意到的大小能否精確量化BC段陡峭的程度？為什么？（4）在考察的同時必須考察，函數(shù)的本質(zhì)在于一個量的改變本身就隱含著這種改變必定相對于另一個量的改變而言。三 建構(gòu)數(shù)學(xué)（1）通過比較位移在區(qū)間上的平均變化率與位移在區(qū)間上的平均變化率，感知曲線陡峭程度的量化。（2）一般地，給出函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率（3）回到位移曲線圖中，從數(shù)和形兩方面對平均變化率進行意義建構(gòu)（4）用平均變化率來量化一段曲線的陡峭程度是“粗糙不精確的”，但應(yīng)注意當很小時，這種量化便由“粗糙”逼迫“精確”。四 課堂練習(xí)學(xué)生討論P57練習(xí)1，發(fā)表見解。教師補例：甲、乙兩汽車，速度從分別加速到和，如何評判兩車的性能？五 數(shù)學(xué)應(yīng)用例1P56頁例1、例2，并注意小結(jié)（1）如何解釋例1中從出生到第3個月，嬰兒體重平均變化率為1（月）？（2）例1中兩個不同的平均變化率的實際意義是什么？（3）例2中是一個隨時間變化而變化的量，（）是否表示10秒內(nèi)每一時刻容器甲中水的體積減少的速度？例2P57頁例3、例4，并注意小結(jié)（1） 例3、例4均為數(shù)學(xué)內(nèi)部的例子，是例1、例2的深化（2） 例3中四個區(qū)間的變化導(dǎo)致平均變化率有怎樣的變化？這種變化的實際意義和數(shù)學(xué)意義分別是什么？（3） 例4講完后應(yīng)讓學(xué)生當堂回答課本中的思考。這種回答可能是多樣性的，以增加課堂氣氛。六 課堂練習(xí)課本P57頁練習(xí)2、3七 回顧小結(jié)1 由平均變化率的實際意義到數(shù)學(xué)意義，體現(xiàn)了實際問題數(shù)學(xué)化的過程，建立的數(shù)學(xué)模型具有抽象的特征，也蘊含著數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣闊性。2 由于平均變化率只是一種粗略的刻畫