力學(xué)量算符的引入.ppt

第三章力學(xué)量和算符,內(nèi)容簡(jiǎn)介：在上一章中，我們系統(tǒng)地介紹了波動(dòng)力學(xué)，它的著眼點(diǎn)是波函數(shù)。用波函數(shù)描述粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。本章將介紹量子力學(xué)的另一種表述，它的著眼點(diǎn)是力學(xué)量和力學(xué)量的測(cè)量，并證實(shí)了量子力學(xué)中的力學(xué)量必須用線性厄米算符表示。然后進(jìn)一步討論力學(xué)量的測(cè)量，它的可能值、平均值以及具有確定值的條件。我們將證實(shí)算符的運(yùn)動(dòng)方程中含有對(duì)易子，出現(xiàn)。,第三章力學(xué)量和算符,3.1力學(xué)量算符的引入3.2算符的運(yùn)算規(guī)則3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)3.4連續(xù)譜本征函數(shù)3.5量子力學(xué)中力學(xué)量的測(cè)量3.6不確定關(guān)系3.7守恒與對(duì)稱,3.1力學(xué)量算符的引入,在量子力學(xué)中。微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)用波函數(shù)描述。一旦給出了波函數(shù)，就確定了微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。在本章中我們將看到：所謂“確定”，是在能給出概率以及能求得平均值意義下說的。一般說來。當(dāng)微觀粒子處在某一運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，它的力學(xué)量，如坐標(biāo)、動(dòng)量、角動(dòng)量、能量等，不同時(shí)具有確定的數(shù)值，而具有一系列可能值，每一可能值、均以一定的概率出現(xiàn)。當(dāng)給定描述這一運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的波函數(shù)后，力學(xué)量出現(xiàn)各種可能值的相應(yīng)的概率就完全確定。利用統(tǒng)計(jì)平均的方法，可以算出該力學(xué)量的平均值，進(jìn)而與實(shí)驗(yàn)的觀測(cè)值相比較。既然一切力學(xué)量的平均值原則上可由給出，而且這些平均值就是在所描述的狀態(tài)下相應(yīng)的力學(xué)量的觀測(cè)結(jié)果，在這種意義下認(rèn)為，波函數(shù)描寫了粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。,3.1力學(xué)量算符的引入,力學(xué)量的平均值,3.1力學(xué)量算符的引入,3.1力學(xué)量算符的引入,3.1力學(xué)量算符的引入,3.1力學(xué)量算符的引入,綜上所述，我們得出，在求平均值的意義下，力學(xué)量可以用算符來代替。,3.1力學(xué)量算符的引入,下面我們來介紹動(dòng)量算符的物理意義。為簡(jiǎn)單考慮一維運(yùn)動(dòng)，設(shè)量子體系沿方向做一空間平移，這是狀態(tài)由原變?yōu)?，如圖所示。,若，可