2020年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽試卷

2020年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽試卷2020.4.2 8：0011：00本試卷分第一卷（選擇題）和第二卷（非選擇題）兩部分，共150分第卷（選擇題 共36分）一、 選擇題：本大題共6小題，每小題6分，共36分。在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知數(shù)列an的通項公式，則an的最大項是（ ）(A) a1 (B) a2 (C ) a3 (D) a4o11xyo11xy2. 函數(shù)的圖像大致是（ ）(A ) (B )o11xyo11xy(C ) (D)3. 已知拋物線y2=2px，o是坐標(biāo)原點，F(xiàn)是焦點，P是拋物線上的點，使得POF是直角三角形，則這樣的點P共有( )(A)0個 (B)2個 (C)4個 (D)6個4.設(shè)f（x）是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)若x1+x2O，x2+x3O，x3十x1O，則 ( )(A)f(x1)+f(x2)+f(x3)0 (B)f(x1)+f(x2)+f(x3)f(x3)5過空間一定點P的直線中，與長方體ABCD一A1B1C1D1的12條棱所在直線成等角的直線共有( )(A)0條 (B)1條 (C)4條 (D)無數(shù)多條6在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若ABC最長的邊為1，則最短邊的長為（ ）A B C D 二填空題：本大題共6小題，每小題9分，共54分.7集合A=xx=3n，nN，0n10，B=yy=5m，mN，Om6,則集合AUB的所有元素之和為8設(shè)COS2= ，則COS4+sin4 的值是9(x-3x2)3的展開式中，x5的系數(shù)為00010.已知,則x2+y2的最大值是11等比數(shù)列的首項為，公比設(shè)表示該數(shù)列的前n項的積，則當(dāng)n= 時，有最大值12長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB1=4，AD1=3，則對角線AC1 的取值范圍為三、解答題（第13題、14題各12分，15題16分，16題20分）13設(shè)集合A=，B=，若AB，求實數(shù)a的取值范圍。14橢圓的右焦點為F，P1，P2，P24為24個依逆時針順序排列在橢圓上的點，其中P1是橢圓的右頂點，并且P1FP2=P2FP3=P3FP4=P24FP1.若這24個點到右準(zhǔn)線的距離的倒數(shù)和為S，求S2的值15. ABC中,AB3時，p2+71=p2-1+72=(p-1)(p+1)+72.質(zhì)數(shù)p必為3k1型的奇數(shù)p-1、p+1是相鄰的兩個偶數(shù)，且其中必有一個是3的倍數(shù).所以，(p1)(p+1)是24的倍數(shù)，從而p2+71是24的倍數(shù)設(shè)p2+71=24m，m4若m有不同于2、3的質(zhì)因數(shù)，則，p2+71的正因數(shù)個數(shù)(3+1)(1+1)(1+1)l0；若m中含有質(zhì)因數(shù)3，則，p2+71的正因數(shù)個數(shù)(3+1)(2+1)10；若m中僅