蘇教八上十二章軸對稱知識點及典型例題(超經典)

聞道教育 軸對稱知識點及典型例題 軸對稱知識點（一）軸對稱和軸對稱圖形1、有一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點兩個圖形關于直線對稱也叫做軸對稱2、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。（對稱軸必須是直線）3、對稱點：折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點。4、軸對稱圖形的性質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。類似的，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分 軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。5畫一圖形關于某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關鍵點，畫出關鍵點的對應點，按照原圖順序依次連接各點。（二）、軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：軸對稱是指兩個圖形之間的形狀與位置關系，成軸對稱的兩個圖形是全等形；軸對稱圖形是一個具有特殊形狀的圖形，把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形是全等形，并且成軸對稱聯(lián)系：1：都是折疊重合 2;如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個圖形那么他就是軸對稱圖形，反之亦然。（三）線段的垂直平分線（1）經過線段的中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（或線段的中垂線）（2）線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上（證明是必須有兩個點）因此線段的垂直平分線可以看成與線段兩個端點距離相等的所有點的集合（四）用坐標表示軸對稱1、 點（x，y）關于x軸對稱的點的坐標為（-x，y）；2、 點（x，y）關于y軸對稱的點的坐標為（x，-y）；3、 點（x，y）關于原點對稱的點的坐標為（-x，-y）。關于誰誰不變，關于原點都相反(五）關于坐標軸夾角平分線對稱點P（x，y）關于第一、三象限坐標軸夾角平分線yx對稱的點的坐標是（y，x）點P（x，y）關于第二、四象限坐標軸夾角平分線y x對稱的點的坐標是（y，x）（6） 關于平行于坐標軸的直線對稱（7） 點P（x，y）關于直線xm對稱的點的坐標是（2mx，y）；點P（x，y）關于直線yn對稱的點的坐標是（x，2ny）；(七）等腰三角形1、 等腰三角形性質：性質1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（三線合一）2、 等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）（8） 等邊三角形（9） 定義：三條邊都相等的三角形，叫等邊三角形。它是特殊的等腰三角形。1、 性質和判定：（1） 等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個角都等于60。（2） 三個角都相等的三角形是等邊三角形。（3） 有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。（4） 在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。（九）其他結論（1）三角形三個內角的平分線交于一點，并且這一點到三邊的距離相等。（2）三角形三個邊的中垂線交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。 作圖題專練1如圖：已知AOB和C、D兩點，求作一點P，使PC=PD，且P到AOB兩邊的距離相等ACDOB2已知：A、B兩點在直線l的同側，試分別畫出符合條件的點M（1）如圖，在l上求作一點M，使得 AMBM 最??；作法：（2）如圖，在l上求作一點M，使得AMBM最大 作法：（3）如圖，在l上求作一點M，使得AMBM最?。?）如果兩點位于直線異側，請你去解決上述問題變式練習1、如圖，已知直線MN與MN同側兩點A、B求作：點P，使點P在MN上，且APMBPN 2如圖點A、B、C在直線l的同側，在直線l上，求作一點P，使得四邊形APBC的周長最??；3.如圖已知線段a，點A、B在直線l的同側，在直線l上，求作兩點P、Q （點P在點Q的左側）且PQa，四邊形APQB的周長最小4、已知：如圖點M在銳角AOB的內部，在OA邊上求作一點P，在OB邊上求作一點Q，使得PMQ的周長最??；5、已知：如圖314，點M在銳角AOB的內部，在OB邊上求作一點P，使得點P到點M的距離與點P到OA邊的距離之和最小6、一條河兩岸有A、B兩地，要設計一條道路，并在河上垂直于河岸架一座橋，用來連接A、B兩地，問路線怎樣走，橋應架在什么地方，才能使從A到B所走的路線最短？考點一、關于“軸對稱圖形”與“軸對稱”的認識軸對稱圖形：如果_個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠_，那么這個圖形叫軸對稱圖形，這條直線叫做_。軸對稱：對于_個圖形，如果沿著一條直線對折后，它們能完全重合，那么稱這兩個圖形成_，這條直線就是對稱軸。兩個圖形中的對應點叫做_典例1下列幾何圖形中，線段角直角三角形半圓，其中一定是軸對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個2圖9-19中，軸對稱圖形的個數是（ ） A4個 B3個 C2個 D1個3正n邊形有_條對稱軸，圓有_條對稱軸考點二、軸對稱變換及用坐標表示軸對稱（1）經過軸對稱變換得到的圖形與原圖形的_、_完全一樣（2）經過軸對稱變換得到的圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關于_的對稱點（3）連接任意一對對應點的線段被對稱軸_關于坐標軸對稱點P（x，y）關于x軸對稱的點的坐標是（x，-y）點P（x，y）關于y軸對稱的點的坐標是（-x，y）關于原點對稱點P（x，y）關于原點對稱的點的坐標是（-x，-y）關于坐標軸夾角平分線對稱點P（x，y）關于第一、三象限坐標軸夾角平分線y=x對稱的點的坐標是（y，x）點P（x，y）關于第二、四象限坐標軸夾角平分線y= -x對稱的點的坐標是（-y，-x）關于平行于坐標軸的直線對稱點P（x，y）關于直線x=m對稱的點的坐標是（2m-x，y）；點P（x，y）關于直線y=n對稱的點的坐標是（x，2n-y）；考點三、作一個圖形關于某條直線的軸對稱圖形第1題圖（1）作出一些關鍵點或特殊點的對稱點（2）按原圖形的連接方式連接所得到的對稱點，即得到原圖形的軸對稱圖形典例：1、如圖，RtABC，C=90,B=30,BC=8，D為AB中點，P為BC上一動點，連接AP、DP,則AP+DP的最小值是 2、已知等邊ABC，E在BC的延長線上，CF平分DCE，P為射線BC上一點，Q為CF上一點，連接AP、PQ.若AP=PQ，求證APQ是多少度考點四、線段垂直平分線的性質線段是軸對稱圖形，它的對稱軸是_線段的垂直平分線上的點到_相等歸類回憶角平分線的性質角是軸對稱圖形，其對稱軸是_角平分線上的點到_相等典例1、如圖，ABC中，A=90，BD為ABC平分線，DEBC，E是BC的中點，求C的度數。2、 如圖，ABC中，AB=AC，PB=PC，連AP并延長交BC于D，求證：AD垂直平分BC3、如圖,DE是ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則EBC 的周長為（ ）A.16厘米 B.18厘米 C.26厘米 D.28厘米4、 如圖，BAC=30，P是BAC平分線上一點，PM AC，PDAC，PD=28 , 則AM= FEDCBAG5、如圖，在RtABC中，ACB = 90，BAC的平分線交 BC于D. 過C點作CGAB于G，交AD于E. 過D點作DFAB于F.下列結論：CED=CDE；ADF=2ECD； ；CE=DF. 其中正確結論的序號是( ) A B C D考點五、等腰三角形的特征和識別等腰三角形的兩個_相等（簡寫成“_”）等腰三角形的_、_、_互相重合（簡稱為“_”）特別的：（1）等腰三角形是_圖形. （2）等腰三角形兩腰上的中線、角平分線、高線對應_.如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的_也相等（簡稱為“_”）特別的：（1）有一邊上的角平分線、中線、高線互相重合的三角形是等腰三角形（2）有兩邊上的角平分線對應相等的三角形是等腰三角形（3）有兩邊上的中線對應相等的三角形是等腰三角形（4）有兩邊上的高線對應相等的三角形是等腰三角形典例1、如圖，ABC中，AB=AC=8，D在BC上，過D作DE AB交AC于E，DFAC交AB于F，則四邊形AFDE的周長為_ 。NMFECDBA2、 如圖，ABC中，BD、CD分別平分ABC與ACB，EF過D且EFBC，若AB = 7，BC = 8，AC = 6，則AEF周長為( )A. 15 B . 14 C. 13 D. 18 3、 如圖,點B、D、F在AN上,C、E在AM上，且AB=BC=CD=ED=EF,A=20o,則FEB=_度4、已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40，則它的一個底角的度數是_5、ABC中， DF是AB的垂直平分線，交BC于D，EG是AC的垂直平分線，交BC于E，若DAE=20，則BAC等于 6、從一個等腰三角形紙片的底角頂點出發(fā)，能將其剪成兩個等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的底角等于 7、已知，在ABC中，ACB=90，點D、E在直線AB上，且AD=AC，BE=BC，則DCE = 度.8、如圖：在ABC中，AB=AC，ADBC， DEAB于點E, DFAC于點F。試說明DE=DF。FEDCBA9、如圖,E在ABC的AC邊的延長線上，D點在AB邊上，DE交BC于點F，DF=EF，BD=CE.求證：ABC是等腰三角形.考點六、等邊三角形的特征和識別等邊三角形的各_相等，各_相等并且每一個角都等于_三個角相等的三角形是_三角形有一個角是60的_三角形是等邊三角形特別的：等邊三角形的中線、高線、角平分線_典例1、下列推理中，錯誤的是 ()AABC，ABC是等邊三角形BABAC，且BC，ABC是等邊三角形CA60，B60，ABC是等邊三角形DABAC，B60，ABC是等邊三角形2、如圖，等邊三角形ABC中，D是AC的中點，E為BC延長線上一點，且CECD，DMBC，垂足為M。ABCDEM求證：M是BE的中點。考點七、30所對的直角邊是斜邊的一半典例1、如圖，是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=8m，A=30，則DE等于（ ）A1m B2m C3m D4m2、如圖：ADC中，A = 15