高斯-克呂格投影.ppt

1-3高斯-克呂格投影,一、地圖投影的概念,1、為什么要進(jìn)行地圖投影？,按照一定的數(shù)學(xué)法則，將參考橢球面上的地物物、地貌（點(diǎn)、線、面）投影到平面上的理論和方法。尋求L、B與X、Y的函數(shù)關(guān)系式。X=F1(L,B)Y=F2(L,B),從測(cè)制、保管和使用三方面講，地圖應(yīng)當(dāng)是平面圖。,在平面上計(jì)算、量距和量角比球面上要簡(jiǎn)單的多。,2、什么是地圖投影？,1-3高斯-克呂格投影,3、如何投影？,（1）按變形分類：,4、投影分類,等角投影：投影前后角度相等，長(zhǎng)度和面積變形有變形,等積投影：投影前后面積相等，長(zhǎng)度和角度變形有變形,任意投影：投影后，三種變形均不超過(guò)一定范圍,設(shè)想用可展曲面作承影面。,分析特性,給定條件，推導(dǎo)公式,1-3高斯-克呂格投影,（2）按承影面分類：平面投影,橢圓錐、圓錐,橢圓柱、圓柱圓柱投影,我國(guó)采用的高斯投影是等角橫切橢圓柱投影,二、高斯投影(等角橫切橢圓柱投影）,1、高斯投影的基本概念幾何概念,1-3高斯-克呂格投影,2、高斯投影條件,1-3高斯-克呂格投影,投影后角度無(wú)變形中央子午線投影后為直線中央子午線投影后長(zhǎng)度無(wú)變形,x=F1(L,B)y=F2(L,B),高斯投影正算公式：,高斯投影反算公式：,L=G1(x，y)B=G2(x，y),1-3高斯-克呂格投影,3、高斯投影的規(guī)律,除中央子午線外，其它線段的投影均有變形，且離中央子午線愈遠(yuǎn)，長(zhǎng)度變形愈大。,中央子午線的投影是一條直線，其長(zhǎng)度無(wú)變形。其它子午線的投影為凹向中央子午線的曲線。,赤道的投影為一條與中央子午線垂直的直線。其它緯線的投影為凸向赤道的曲線。,投影前后的角度保持不變，且小范圍內(nèi)的圖形保持相似。具有對(duì)稱性。面積有變形。,1-3高斯-克呂格投影,三、投影帶的劃分,2、分帶的原則,1、為什么要分帶,為滿足測(cè)圖用圖的精度要求，需要限制投影后的長(zhǎng)度變形。,1-3高斯-克呂格投影,長(zhǎng)度變形滿足測(cè)圖精度要求；,投影帶不能太多。,6帶：自首子午線由西向東每隔經(jīng)差6為一帶，依次按編號(hào)n=1-60。中央子午線經(jīng)度L0與帶號(hào)n的關(guān)系為：L0=6n-3n=(L0+3)/6,3帶：自東經(jīng)130由西向東每隔經(jīng)差3為一帶，依次按編號(hào)n=1-120。中央子午線經(jīng)度L0與帶號(hào)n的關(guān)系為：L0=3nn=L0/3,1-3高斯-克呂格投影,3、劃分方法,任意帶：以測(cè)區(qū)中心子午線為中央子午線。,4、6帶與3的關(guān)系,帶號(hào)為奇數(shù)的3帶中央子午線與相應(yīng)6帶的中央子午線重合。關(guān)系式：n=2n-1,1-3高斯-克呂格投影,帶號(hào)為偶數(shù)的3帶中央子午線與相應(yīng)6帶的分帶子午線重合。,舉例：已知某點(diǎn)的L=11325，求其所在6帶、3帶帶號(hào)和中央子午線的大地經(jīng)度。,1-3高斯-克呂格投影,n=INT（L-1.5）/3+1=38L0=3n=111,解：n=INT（L/6）+1=19L0=6n-3=111,6帶與3帶的關(guān)系,四、高斯平面直角坐標(biāo)系,1、建立方法,分帶建立中央子午線投影為X軸赤道的投影為Y軸兩軸交點(diǎn)為原點(diǎn)O,1-3高斯-克呂格投影,x,y,O,3、通用坐標(biāo),橫坐標(biāo)值加500公里，即：Y值加500公里坐標(biāo)前冠以帶號(hào),19,A,B,1-3高斯-克呂格投影,1-3高斯-克呂格投影,五、換帶計(jì)算1、目的使帶邊沿附近控制點(diǎn)化算到同一坐標(biāo)系統(tǒng)中，以便相互利用；使3、6或任意帶坐標(biāo)之間實(shí)現(xiàn)共享。,2、計(jì)算過(guò)程由已知X、Y、L0應(yīng)用高斯投影反算公式求得L、B；由L、B、L0應(yīng)用高斯投影正算公式求得X、Y。,1-3高斯-克呂格投影,3、方法,3帶與3帶、6帶與6帶、,1）3帶換算為6帶,2）6帶換算為3帶,換帶號(hào),帶號(hào)重合,帶號(hào)不重合,帶號(hào)重合，離中央子午線的經(jīng)差小于1.5,帶號(hào)不重合,3帶與6帶之間的換算,1-3高斯-克呂格投影,六、投影帶的重疊1、為什么要重疊采用分帶投影，雖限制了長(zhǎng)度變形，但相鄰帶坐標(biāo)系相互獨(dú)立，帶邊沿地形圖無(wú)法拼接使用，控制點(diǎn)不能相互利用。為此，需用投影帶重疊的方法解決。,2、重疊規(guī)定西帶向東帶延伸30，東帶向西帶延伸7.5或15重疊范圍內(nèi)的地形圖有兩套坐標(biāo)網(wǎng)格，控制點(diǎn)有兩套坐標(biāo)。,地形圖兩套坐標(biāo)格網(wǎng),坐標(biāo)格網(wǎng)：為便于地形圖的坐標(biāo)讀取，繪制的整公里坐標(biāo)網(wǎng)線。,方位角的定義：,在高斯平面內(nèi)，由基準(zhǔn)方向（北方向）順時(shí)針量至某直線的夾角，稱為該直線的方位角。依據(jù)基準(zhǔn)方向（北方向）的不同選擇，方位角有真方位角、坐標(biāo)方位角和磁方位角三種。,一、真方位角基準(zhǔn)方向：子午線北方向來(lái)源：天文觀測(cè)、陀螺經(jīng)緯儀測(cè)定和計(jì)算求得。特點(diǎn)：同一直線上各點(diǎn)的真方位角不等。,1-4方位角及其相互關(guān)系,1-4方位角及其相互關(guān)系,二、坐標(biāo)方位角基準(zhǔn)方向：坐標(biāo)縱軸方向特點(diǎn)：1、正反方位角相差1802、同一直線上各點(diǎn)坐標(biāo)方位角相等來(lái)源：由坐標(biāo)反算或角度傳遞得到。用途：控制網(wǎng)起算數(shù)據(jù)和坐標(biāo)推算。,三、磁方位角基準(zhǔn)方向：磁子午線北方向來(lái)源：帶磁針裝置的經(jīng)緯儀測(cè)定。特點(diǎn)：1、同一直線上各點(diǎn)的磁方位角不等。2、易受磁性物質(zhì)干擾，精度不高。用途：用于概略指示方位。,1-4方位角及其相互關(guān)系,1、什么是偏角三北方向之間的夾角稱為偏角。偏角有子午線收斂角、磁偏角、磁坐偏角三種。,四、方位角的相互關(guān)系偏角,磁偏角：真北與磁北方向之間的夾角。東偏為正，西偏為負(fù)。,磁坐偏角：坐北與磁北方向之間的夾角。東偏為正，西偏為負(fù)。,子午線收斂角：真北與坐北方向之間的夾角。東偏為正，西偏為負(fù)。,偏角,3、三北方向圖地圖中央一點(diǎn)上的三個(gè)基準(zhǔn)方向的關(guān)系圖。其中：為四個(gè)圖廓點(diǎn)平均值，為圖內(nèi)實(shí)測(cè)點(diǎn)平均值，為計(jì)算得到。,2、方位角、偏角的關(guān)系A(chǔ)AMMM,分帶投影,6帶與3帶的關(guān)系,任意方位投影,圓錐投影,圓柱投影,圓柱投影,坐標(biāo)方位角反算,坐標(biāo)北,AB,A,B,BA,Y,X,Y,X,tgAB=,坐標(biāo)北,坐標(biāo)方位角反算步驟,已知XA、YA、XB、YB求AB（用計(jì)算機(jī)）計(jì)算坐標(biāo)增量X=XB-XA，Y=YB-YA計(jì)算T-1(Y/X)判斷X判斷0,=902、X0，Y0,=2703、X0，Y0,不存在,方位