2020學(xué)年寶山區(qū)高三質(zhì)量管理測試卷.doc

寶山區(qū)xx年高三質(zhì)量管理測試卷 （滿分150分，時間120分鐘） xx.1.16一、填空題（本大題滿分44分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分。1.已知的面積，b=2，c=6，則sinA=_。2.已知集合，則=_。3.已知為雙曲線的右頂點，F(xiàn)是雙曲線的右焦點，則|AF|=_。4.若實數(shù)滿足，則_。5.若復(fù)數(shù)的值為 。6.函數(shù)的最小值是_。7.xx年上海特奧會組委會準備從A、B兩所大學(xué)中的7名優(yōu)秀學(xué)生（3人來自A大學(xué)，4人來自B大學(xué)）中選取3人作為志愿者，則3人來自不同大學(xué)的概率是_。8.已知，與的夾角為，要使與垂直，則= 。9.已知，若是等比數(shù)列，則k=_。10.我們把平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標系（兩條數(shù)軸的原點重合且單位長度相同）稱為斜坐標系平面上任意一點P的斜坐標定義為：若（其中、分別為斜坐標系的x軸、y軸正方向上的單位向量，x、yR），則點P的斜坐標為（x, y）。在平面斜坐標系xoy中，若，已知點M的斜坐標為 (1, 2)，則點M到原點O的距離為 _ 。 11.如圖，同一平面內(nèi)的三條平行直線，與的距離為1，與的距離為2，若正三角形的三個頂點、分別在這三條直線上，則此正三角形的面積為_。二、選擇題(本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得4分，不選、選錯或者選出的代號超過一個(不論是否都寫在圓括號內(nèi))，一律得零分。12.已知A是的內(nèi)角，則“”是“”的（ ）（）充分而不必要條件（）必要而不充分條件（）充分必要條件（）既不充分又不必要條件13.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是單調(diào)遞增函數(shù)，又是奇函數(shù)的是( ) (A) (B) (C) (D)14.下列命題正確的是 （ ）(A)已知是非零向量，則；(B)已知是非零向量，則；(C)已知z是復(fù)數(shù)，且，則z是純虛數(shù)；(D) 已知z是復(fù)數(shù)，則。15.如果一個點是一個指數(shù)函數(shù)的圖像與一個對數(shù)函數(shù)圖像的公共點，那么稱這個點為“好點”。在下面五個點M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2,) 中，“好點”的個數(shù)為( )(A) 1個 (B) 2個 (C)3個 (D)4個三、解答題（本大題滿分90分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要步驟。16（本題滿分12分）如圖，在長方體中，N、M分別為、的中點， 且異面直線MN與AC所成的角為，求長方體的體積。17. （本題滿分14分）已知函數(shù)。(1)求y=f(x)的反函數(shù)；(2)求不等式的解集。18.（本題滿分14分）已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且最小正周期為。 （1）求的值； （2）求取最小值時的x的集合。19. （本題滿分14分）某公司的A型商品通過租賃柜臺進入某商場銷售 第一年，商場為吸引廠家，決定免收該年管理費，因此，該年A型商品定價為每件70元，年銷售量為11.8萬件 第二年，商場開始對該商品征收比率為p%的管理費（即銷售100元要征收p元），于是該商品的定價上升為每件元，預(yù)計年銷售量將減少p萬件 (1)將第二年商場對該商品征收的管理費y（萬元）表示成p的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；(2)要使第二年商場在此項經(jīng)營中收取的管理費不少于14萬元，求征收管理費比率p%的范圍。20.（本題滿分18分）已知動圓過定點P（1，0），且與定直線相切。 （1）求動圓圓心的軌跡M的方程； （2）設(shè)過點P，且傾斜角為的直線與曲線M相交于A，B兩點，A，B在直線上的射影是。求梯形的面積；若點C是線段上的動點，當(dāng)ABC為直角三角形時，求點C的坐標。21.（本題滿分18分）已知點列B1(1,y1)、B2(2,y2)、Bn(n,yn)（nN）順次為一次函數(shù)圖像上的點，點列A1(x1,0)、A2(x2,0)、An(xn,0)（nN）順次為x軸正半軸上的點，其中x1=a（0a1），對于任意nN，點An、Bn、An+1構(gòu)成一個頂角的頂點為Bn的等腰三角形。求數(shù)列yn的通項公式，并證明yn是等差數(shù)列；證明xn+2-xn為常數(shù)，并求出數(shù)列xn的通項公式；在上述等腰三角形AnBnAn+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此時a值；若不存在，請說明理由。高三質(zhì)量管理試題參 考 答 案xx.1.16一、填空題1. ； 2 . ； 3 . 1； 4. 3； 5.; 6. 7. ; 8. 2; 9. -2或-3 10.; 11. .二、選擇: B D C B三、解答題16方法一：如圖建立空間直角坐標系，設(shè) 1分則，3分5分因為異面直線AC與MN的夾角為，則9分得:8=,即10分所以長方體的體積12分方法二：聯(lián)結(jié)AC，設(shè) 1分因為，所以為異面直線MN與AC所成的角，3分在中，6分由余弦定理得h=8，10分所以長方體的體積12分17解：(1) 6分(2) 由得，10分解得12分又因為定義域為，所以不等式的解集是14分18解：（1）函數(shù)最小正周期為，且，2分又是奇函數(shù)，且，由f(0)=0得5分 (2) 由(1)。6分所以，10分當(dāng)時，g(x)取得最小值，此時，解得12分所以，取得最小值時的集合為14分19解：（1）依題意，第二年該商品年銷售量為（11.8p）萬件，年銷售收入為（11.8p）萬元，2分則商場該年對該商品征收的總管理費為（11.8p）p%（萬元） 5分 故所求函數(shù)為y=（11810p）p。6分由11.8p0及p0得定義域為0p 7分（2）由y14得（11810p）p14。9分化簡得p212p+200，即（p2）（p10）0，解得2p10 13分故當(dāng)比率在2%，10%內(nèi)時，商場收取的管理費將不少于14萬元 14分20解: （1）曲線M是以點P為焦點，直線為準線的拋物線，其方程為.4分（2）由題意得，直線AB的方程為 消y得 6分于是， A點和B點的坐標分別為A，B（3，），所以， 9分 10分設(shè)C（1，y）使ABC成直角三角形， ， ， . (i) 方法一：當(dāng)時， 即為直角. 方法二：當(dāng)時，得直線AC的方程為，求得C點的坐標是。13分(ii) 因為，所以，不可能為直角. 15分(iii)方法一：當(dāng)時， 即，解得，此時為直角。方法二：當(dāng)時，由幾何性質(zhì)得C點是的中點，即C點的坐標是。故當(dāng)ABC為直角三角形時，點C的坐標是或.18分21解：（1）(nN),yn+1-yn=,yn為等差數(shù)列 4分 （2）因為與為等腰三角形.所以，兩式相減得 。7分注：判斷得2分，證明得1分x1,x3,x5,x2n-1及x2,x4,x6 ，x2n都是公差為2的等差數(shù)列，6分 10分 （3）要使AnBnAn+1為直角三形，則 |AnAn+1|=2=2()xn+1-xn=2() 當(dāng)n為奇數(shù)時，xn+1=n+1-a，xn=n+a-1,xn+1-xn=2(1-a). 2(1-a)=2() a=(