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則矩陣稱為的可逆矩陣或逆陣.,第三節(jié)逆矩陣,在數(shù)的運算中，,當(dāng)數(shù)時，,有,其中為的倒數(shù)，,（或稱的逆）；,在矩陣的運算中，,單位陣相當(dāng)于數(shù)的乘法運算中,的1，,那么，對于矩陣，,如果存在一個矩陣,使得,一、概念的引入,二、逆矩陣的概念和性質(zhì),定義對于n階矩陣A，如果有一個n階矩陣B,使AB=BA=E則說矩陣A是可逆的，并把矩陣B稱為A的逆矩陣.,例設(shè),說明若是可逆矩陣，則的逆矩陣是唯一的.,若設(shè)和是的可逆矩陣，,則有,可得,所以的逆矩陣是唯一的,即,例設(shè),解,則,利用待定系數(shù)法,又因為,所以,定義,行列式的各個元素的代數(shù)余子式所構(gòu)成的如下矩陣,性質(zhì),證明,則,稱為矩陣的伴隨矩陣.,故,同理可得,定理1矩陣可逆的充要條件是，且,證明,按逆矩陣的定義得,證畢,奇異矩陣與非奇異矩陣的定義,推論,證明,逆矩陣的運算性質(zhì),證明,證明,證明,例1求方陣的逆矩陣.,解,三、逆矩陣的求法,同理可得,故,解,例2,例3設(shè),解,于是,例4,證明,例5,解,給方程兩端左乘矩陣,給方程兩端右乘矩陣,得,給方程兩端左乘矩陣,得,給方程兩端右乘矩陣,解,例6,解1,例7,四、小結(jié),逆矩陣的概念及運算性質(zhì).,逆
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