《曲線的切線》PPT課件

第三章導(dǎo)數(shù),3.1.1曲線的切線,問(wèn)題1同樣是登山，但是從A處到B處會(huì)感覺(jué)比較輕松，而從B處到C處會(huì)感覺(jué)比較吃力。想想看，為什么？,情境1下圖是一段登山路線。,問(wèn)題2“陡峭”是生活用語(yǔ)，如何量化線段BC的陡峭程度呢？,情境2某市2008年3月18日到4月20日期間的日最高氣溫記載.,以3月18日作為第一天，溫度隨時(shí)間變化的圖象如左圖,平均變化率的定義：,一般地，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為,說(shuō)明:(1)平均變化率的實(shí)質(zhì)就是:兩點(diǎn)(x1,f(x1),(x2,f(x2)連線的斜率.,作用:,(2)平均變化率等于函數(shù)值的增量與自變量的增量之比，亦即：,問(wèn)題4如果將上述氣溫曲線看成是函數(shù)y=f(x)的圖象,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間1，34上的平均變化率為在區(qū)間1，x1上的平均變化率為,o,1,34,x,y,A,C,y=f(x),x1,f(x1),f(1),f(34),一.曲線的切線,如圖，曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，P(x0,y0)是曲線C上的任意一點(diǎn)，Q(x0+x,y0+y)為P鄰近一點(diǎn)，PQ為曲線C的割線，,PM/x軸,QM/y軸，為PQ的傾斜角.,P,Q,o,x,y,y=f(x),割線,切線,T,如何求曲線上一點(diǎn)的切線?切線,(1)概念:曲線的割線和切線,結(jié)論:當(dāng)Q點(diǎn)無(wú)限逼近P點(diǎn)時(shí),此時(shí)直線PT就是P點(diǎn)處的切線.,Q,o,x,y,y=f(x),(2)如何求割線的斜率?,曲線在點(diǎn)P處的斜率,例1:求曲線y=f(x)=x2+1在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程.,因此,切線方程為y-2=2(x-1),即y=2x.,求曲線上一點(diǎn)的切線的斜率一般可以分為三步：,（1）求y；,求曲線在某點(diǎn)處的切線方程：先利用切線的斜率，然后利用點(diǎn)斜式求切線方程.,例2:已知,求曲線y=f(x)在x=2處的切線的斜率.,利用割線求切線,練習(xí)1：求曲線在點(diǎn)處的傾斜角,練習(xí)2:如圖,已知曲線,求:(1)點(diǎn)P處的切線的斜率;(2)點(diǎn)P處的切線方程.,一般地，設(shè)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是ss(t)，則物體在t到t+t這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為,二、瞬時(shí)速度：,平均速度反映了物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的快慢程度,但要精確地描述非勻速直線運(yùn)動(dòng),就要知道物體在每一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的快慢程度,也既需要通過(guò)瞬時(shí)速度來(lái)反映.,物體在時(shí)刻t的瞬時(shí)速度，就是物體在t到t+t這段時(shí)間內(nèi)，當(dāng)t0時(shí)的平均速度的極限；,例3:物體作自由落體運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方程為：g=10m/s2，位移單位是m，時(shí)間單位是s，.求：,(1)物體在時(shí)間區(qū)間2,2.1上的平均速度；(2)物體在時(shí)間區(qū)間2,2.01上的平均速度；(3)物體在t=2(s)時(shí)的瞬時(shí)速度.,解:,(1)將t=0.1代入上式，得:,(2)將t=0.01代入上式，得:,即物體在時(shí)刻t0=2(s)的瞬時(shí)速度等于20(m/s).當(dāng)時(shí)間間隔t逐漸變小時(shí),平均速度就越接近t0=2(s)時(shí)的瞬時(shí)速度v=20(m/s).,練習(xí):某質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s=5t2+6，求t=1時(shí)刻的瞬時(shí)速度.,求瞬時(shí)速度一般可以分為三步：,（1）求s；,（1）能從極限的角度理解曲線在點(diǎn)P處切線的定義；,小結(jié)：,能求曲線在點(diǎn)P處切線的斜率及方程；,（2）能從極限的角度理解某時(shí)刻的瞬時(shí)速度,能求某時(shí)刻的瞬時(shí)速度,備用:已知曲線上一點(diǎn)P(1,2),用斜率的定義求過(guò)點(diǎn)P的切線的傾斜角