反應(yīng)譜與時(shí)程理論對(duì)比

反應(yīng)譜是在給定的地震加速度作用期間內(nèi)，單質(zhì)點(diǎn)體系的最大位移反應(yīng)、速度反應(yīng)和加速度反應(yīng)隨質(zhì)點(diǎn)自振周期變化的曲線(xiàn)。用作計(jì)算在地震作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形。更直觀的定義為：一組具有相同阻尼、不同自振周期的單質(zhì)點(diǎn)體系，在某一地震動(dòng)時(shí)程作用下的最大反應(yīng)，為該地震動(dòng)的反應(yīng)譜。反應(yīng)譜理論考慮了結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性與地震動(dòng)特性之間的動(dòng)力關(guān)系，通過(guò)反應(yīng)譜來(lái)計(jì)算由結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性(自振周期、振型和阻尼)所產(chǎn)生的共振效應(yīng)，但其計(jì)算公式仍保留了早期靜力理論的形式。地震時(shí)結(jié)構(gòu)所受的最大水平基底剪力，即總水平地震作用為:FEK= G其中為地震影響系數(shù)，即單質(zhì)點(diǎn)彈性體系在地震時(shí)最大反應(yīng)加速度。另一方面地震影響系數(shù)也可視為作用在質(zhì)點(diǎn)上的地震作用與結(jié)構(gòu)重力荷載代表值之比。目前，反應(yīng)譜分析法比較成熟，一些主要國(guó)家的抗震規(guī)范均將它作為基本設(shè)計(jì)方法。不過(guò)，它主要適合用于規(guī)則結(jié)構(gòu)。對(duì)于不規(guī)則結(jié)構(gòu)以及高層建筑，各國(guó)規(guī)范多要求采用時(shí)程分析法進(jìn)行補(bǔ)充計(jì)算。地震作用反應(yīng)譜分析本質(zhì)上是一種擬動(dòng)力分析，它首先使用動(dòng)力法計(jì)算質(zhì)點(diǎn)地震響應(yīng)，并使用統(tǒng)計(jì)的方法形成反應(yīng)譜曲線(xiàn)，然后使用靜力法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。但它并不是結(jié)構(gòu)真實(shí)的動(dòng)力響應(yīng)分析，只是對(duì)于結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)最大值進(jìn)行估算的近似方法，在線(xiàn)彈性范圍內(nèi)，反應(yīng)譜分析法被認(rèn)為是高效而且合理的方法。反應(yīng)譜分為加速度反應(yīng)譜、速度反應(yīng)譜和位移反應(yīng)譜?；诓煌芷诮Y(jié)構(gòu)相應(yīng)峰值的大小，我們可以繪制結(jié)構(gòu)速度及加速度的反應(yīng)譜曲線(xiàn)。一般情況下，隨著周期的延長(zhǎng)，位移反應(yīng)譜為上升曲線(xiàn)，速度反應(yīng)譜為平直曲線(xiàn)，加速度反應(yīng)譜為下降曲線(xiàn)，目前結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要依據(jù)加速度反應(yīng)譜。加速度反應(yīng)譜在短周期部分為快速上升曲線(xiàn)，并且在結(jié)構(gòu)周期與場(chǎng)地特征周期接近時(shí)出現(xiàn)峰值，后面更大范圍為逐漸下降階段。峰值出現(xiàn)的時(shí)間與對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)周期和場(chǎng)地特征周期有關(guān)。一般來(lái)說(shuō)結(jié)構(gòu)自振周期的延長(zhǎng)，地震作用將減小。當(dāng)結(jié)構(gòu)自振周期接近場(chǎng)地特征周期時(shí)，地震作用最大。反應(yīng)譜分析方法需要先求解一個(gè)方向地震作用響應(yīng)，再基于三個(gè)正交方向的分量考慮結(jié)構(gòu)總響應(yīng)，即基于振型組合求解一個(gè)方向的地震響應(yīng)，再基于方向組合求解結(jié)構(gòu)總響應(yīng)。振型組合方法有SRSS法，CQC法。1.SRSS法SRSS法是平方和平方根法，這種方法假定所有最大模態(tài)值在統(tǒng)計(jì)上都是相互獨(dú)立的，通過(guò)求各參與陣型的平方和平方根來(lái)進(jìn)行組合。該法不考慮各振型間的藕聯(lián)作用，實(shí)際上結(jié)構(gòu)模態(tài)都是相互關(guān)聯(lián)的，不可避免的存在藕聯(lián)效應(yīng)，對(duì)那些相鄰周期幾乎相等的結(jié)構(gòu)，或者不規(guī)則結(jié)構(gòu)不適用此法?？挂?guī)GB50011-2010規(guī)定的SRSS法為如下所示：2.CQC法CQC法是完全平方根組合方法，以隨機(jī)振動(dòng)理論為基礎(chǔ)，考慮了振型阻尼引起的臨近振型之間的藕聯(lián)效應(yīng)，它是比SRSS法更加合理的方法，扭轉(zhuǎn)效應(yīng)明顯的結(jié)構(gòu)一般考慮用此法?？挂?guī)GB50011-2010規(guī)定的CQC法為如下所示：方向組合方法SRSS法。SRSS法是平方和平方根法，這種方法假定所有最大模態(tài)值在統(tǒng)計(jì)上都是相互獨(dú)立的，通過(guò)求各參與振型的平方和平方根來(lái)進(jìn)行組合。該法不考慮兩個(gè)方向地震峰值統(tǒng)計(jì)的相關(guān)性，因此組合值是相對(duì)比較保守的。反應(yīng)譜理論局限性：1.反應(yīng)譜理論盡管考慮了結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，然而在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，它仍然把地震慣性力作為靜力來(lái)對(duì)待，所以它只能稱(chēng)為準(zhǔn)動(dòng)力理論。2.表征地震動(dòng)的三要素是振幅、頻譜和持續(xù)時(shí)間。在制作反應(yīng)譜過(guò)程中雖然考慮了其中的前兩個(gè)要素，但始終未能反映地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間對(duì)結(jié)構(gòu)破壞程度的重要影響。3.反應(yīng)譜是根據(jù)彈性結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)繪制的，引用反映結(jié)構(gòu)延性的結(jié)構(gòu)影響系數(shù)后，也只能籠統(tǒng)地給出結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性狀態(tài)的結(jié)構(gòu)整體最大地震反應(yīng)，不能給出結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的全過(guò)程，更不能給出地震過(guò)程中各構(gòu)件進(jìn)入彈塑性變形階段的內(nèi)力和變形狀態(tài)，因而也就無(wú)法找出結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)。時(shí)程分析法是將動(dòng)力作用以時(shí)間函數(shù)的形式引入微分方程，對(duì)結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動(dòng)微分方程直接進(jìn)行逐步積分求解的一種動(dòng)力分析方法，即基于振型疊加法或其他方法在地震作用的整個(gè)過(guò)程中對(duì)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)進(jìn)行完整計(jì)算得到結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載作用下結(jié)構(gòu)在每一時(shí)刻的響應(yīng)以及響應(yīng)的變化情況。由時(shí)程分析可得到各個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間變化的位移、速度和加速度動(dòng)力反應(yīng)，進(jìn)而計(jì)算構(gòu)件內(nèi)力和變形的時(shí)程變化。時(shí)程分析的積分方法是此類(lèi)型分析的關(guān)鍵問(wèn)題之一。時(shí)程分析法在數(shù)學(xué)上稱(chēng)步步積分法,抗震設(shè)計(jì)中也稱(chēng)為動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)。由結(jié)構(gòu)基本運(yùn)動(dòng)方程輸入地面加速度記錄進(jìn)行積分求解，以求得整個(gè)時(shí)間歷程的地震反應(yīng)的方法。 此法輸入與結(jié)構(gòu)所在場(chǎng)地相應(yīng)的地震波作為地震作用,由初始狀態(tài)開(kāi)始, 一步一步地逐步積分,直至地震作用終了。是對(duì)工程的基本運(yùn)動(dòng)方程，輸入對(duì)應(yīng)于工程場(chǎng)地的若干條地震加速度記錄或人工加速度時(shí)程曲線(xiàn)，通過(guò)積分運(yùn)算求得在地面加速度隨時(shí)間變化期間結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形狀態(tài)隨時(shí)間變化的全過(guò)程，并以此進(jìn)行結(jié)構(gòu)構(gòu)件的截面抗震承載力驗(yàn)算和變形驗(yàn)算。理論上時(shí)程分析是最準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析方法，隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)行速度的提高，最初時(shí)程分析在計(jì)算時(shí)間方面的困難已經(jīng)被解決，另外，隨著結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域的不斷發(fā)展，結(jié)構(gòu)分析早已超出線(xiàn)彈性的范圍，面對(duì)更多非線(xiàn)性問(wèn)題，反應(yīng)譜法動(dòng)力分析是沒(méi)有任何意義的，這時(shí)就需要?jiǎng)恿r(shí)程分析。 時(shí)程分析法需要復(fù)雜的計(jì)算，以及詳盡而有針對(duì)性的場(chǎng)地信息，這一點(diǎn)并不是所有實(shí)際工程都能提供的，另外時(shí)程分析會(huì)輸出地震作用整個(gè)過(guò)程每一時(shí)刻的結(jié)構(gòu)位移及內(nèi)力響應(yīng)，對(duì)于這些信息的統(tǒng)計(jì)需要大量的工作量，并且難以形成直接指導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的信息。所以理論上時(shí)程分析是最準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析方法，但是由于其分析的復(fù)雜性，且地震波的隨機(jī)性，因此一般只是把它作為反應(yīng)譜分析的驗(yàn)證方法，能滿(mǎn)足大部分結(jié)構(gòu)規(guī)范要求和工程師需求的仍然是地震作用的反應(yīng)譜分析。時(shí)程分析的不足恰好是反應(yīng)譜分析方法的優(yōu)點(diǎn)，光滑設(shè)計(jì)反應(yīng)譜是地震運(yùn)動(dòng)的平均值，它僅包括計(jì)算每個(gè)振型中的位移和構(gòu)件力的最大值，因此不需要對(duì)多條地震波進(jìn)行復(fù)雜計(jì)算。并且結(jié)構(gòu)反應(yīng)譜分析所給出的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信息可以很方便地應(yīng)用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，避免了對(duì)整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的處理。時(shí)程分析和反應(yīng)譜分析的區(qū)別有以下幾點(diǎn)：從理論上講，如果反映譜分析所用的反映譜是時(shí)程分析分析時(shí)用的地震波所產(chǎn)生的反映譜，而分析又限於彈性階段，兩者幾乎沒(méi)有差別，因?yàn)榉从匙V分析(取足夠的模態(tài))只是忽略了影響很小的高階效應(yīng)；但是如果結(jié)構(gòu)進(jìn)入非彈性階段，只能用時(shí)程分析。 反應(yīng)譜法有幾個(gè)假設(shè)：結(jié)構(gòu)是彈性反應(yīng),反應(yīng)可以疊加；無(wú)土層與結(jié)構(gòu)的相互作用；質(zhì)點(diǎn)的最大反應(yīng)即為其最不利反應(yīng)；地震是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。 而時(shí)程分析是把地震過(guò)程按時(shí)間步長(zhǎng)分為若干段，在每個(gè)時(shí)間段內(nèi)進(jìn)行彈性分析，算出反應(yīng)，然后再調(diào)整剛度和阻尼。也就是步步積分。 反應(yīng)譜方法是一種擬靜力方法，雖然能夠同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)各頻段振動(dòng)的振幅最大值和頻譜兩個(gè)主要要素，但對(duì)于持時(shí)這一要素未能考慮，震害調(diào)查表明，有些按反應(yīng)譜理論設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)，在未超過(guò)設(shè)防烈度的地震中，也遭受到了嚴(yán)重的破壞，這充分說(shuō)明了持時(shí)要素在設(shè)計(jì)中應(yīng)該被考慮。 反應(yīng)譜方法忽略了地震作用的隨機(jī)性，不能考慮結(jié)構(gòu)在罕遇地震下逐步進(jìn)入塑性時(shí)，因其周期、阻尼、振型等動(dòng)力特性的改變，而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)中的內(nèi)力重新分布這一現(xiàn)象。 反應(yīng)譜方法假設(shè)結(jié)構(gòu)所有支座處的地震動(dòng)完全相同，忽略基礎(chǔ)與土層之間的相互作用。 時(shí)程分析方法是一種相對(duì)比較精細(xì)的方法，不但可以考慮結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性后的內(nèi)力重分布，而且可以記錄結(jié)構(gòu)響應(yīng)的整個(gè)過(guò)程。但這種方法只反映結(jié)構(gòu)在一條特定地震波作用下的性能，往往不具有普遍性。我國(guó)反應(yīng)譜方法所應(yīng)用的反應(yīng)譜曲線(xiàn)是255條地震波的地震反應(yīng)的平均值，而非包絡(luò)值，體現(xiàn)的是共性，但無(wú)法反映結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性時(shí)的整體結(jié)構(gòu)性能。時(shí)程方法體現(xiàn)的是結(jié)構(gòu)對(duì)具體某條地震波的反應(yīng)，不同地震波作用下結(jié)果的差異很大，需要合理選波。當(dāng)結(jié)構(gòu)遭遇地震作用時(shí)，即使結(jié)構(gòu)主體保持彈性變形狀態(tài)，結(jié)構(gòu)次要構(gòu)件的永久變形也將耗散一定的能量，從理論上講這部分能量是很難估計(jì)的。在結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中，這部分能量耗散是通過(guò)阻尼來(lái)定義和實(shí)現(xiàn)的。對(duì)于數(shù)值計(jì)算本身，為獲得穩(wěn)定解，多數(shù)增量求解法也需加入一定的人工阻尼或數(shù)值阻尼。結(jié)構(gòu)反應(yīng)譜分析和時(shí)程分析都需要考慮結(jié)構(gòu)阻尼的影響。一般情況下，結(jié)構(gòu)阻尼是通過(guò)模態(tài)阻尼比來(lái)定義的。阻尼比也就是相應(yīng)階模態(tài)阻尼與其臨界阻尼的比值。一般在結(jié)構(gòu)反應(yīng)譜分析和時(shí)程分析過(guò)程中，混凝土結(jié)構(gòu)的模態(tài)阻尼比一般選為0.05，表示振動(dòng)的兩個(gè)相鄰極大值之間的衰減比為0.73,而且每個(gè)周期的應(yīng)變能損耗為46.7%.鋼結(jié)構(gòu)的模態(tài)阻尼比一般選為0.02，每個(gè)周期的應(yīng)變能損耗為22.7%.阻尼比設(shè)置大小對(duì)結(jié)構(gòu)的影響是非常關(guān)鍵的。振型阻尼比的數(shù)值應(yīng)該是在01之間。在過(guò)去的結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中，一般情況下各振型所采用的是相同的阻尼比，但實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明，結(jié)構(gòu)高振型的阻尼比一般大于低振型的阻尼比。另外，質(zhì)量和剛度比例阻尼也經(jīng)常用于結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性增量分析中。這一阻尼類(lèi)型也被稱(chēng)為Rayleigh阻尼，它是假設(shè)阻尼矩陣與質(zhì)量矩陣,剛度矩陣成正比。從物理意義上講，質(zhì)量比例阻尼的假設(shè)意味著存在有外部支承的阻尼器