名校必備2004年全國高考數(shù)學試卷分析

天兵下北荒，胡馬欲南飲。橫戈從百戰(zhàn)，直為銜恩甚。握雪海上餐，拂沙隴頭寢。何當破月氏，然后方高枕2004年全國高考數(shù)學試卷分析 2004.72004年全國高考數(shù)學命題繼續(xù)堅持“三個有助于”的原則，重點考查中學數(shù)學基礎知識和基本方法；試卷難度的起點和梯度設置恰當；文理科對應試題難度編排搭配科學合理；適當?shù)亟档土诉\算量；繼續(xù)保持應用性題目占有一定的比例；繼續(xù)堅持對新增數(shù)學內容的傾斜；較好地處理了考查內容與呈現(xiàn)形式的關系；試卷的整體難度較2003年有所降低，具有較高的效度、區(qū)分度和信度整張試卷以常規(guī)題為主，由淺入深，層次分明，既有利于廣大考生得到基本分，穩(wěn)定考生情緒，也有利于為高校選拔優(yōu)秀學生 一試卷的整體評價1試卷結構不變，注重基礎知識和方法的考查(1)試卷長度、題型比例配置保持不變，與考試說明的規(guī)定一致全卷共22題，選擇題12個，共60分；填空題4個，共16分；解答題6個，共74分，全卷合計150分(2)考查的內容面廣，題目不偏不怪，回歸基礎，注重課本側重于中學數(shù)學學科的基礎知識和基本方法，側重于初等數(shù)學和高等數(shù)學銜接內容和方法的考查從試卷所涉及到的數(shù)學知識和方法以及數(shù)學思想來看，命題堅持以中學數(shù)學的主體內容為考查的重點，以測試考生基本數(shù)學素質為目的如有關函數(shù)、立體幾何、解析幾何、平面向量、導數(shù)、數(shù)列、概率等內容在卷面上占有相當大的比例，函數(shù)與方程、數(shù)形結合、分類討論以及轉化與化歸的思想方法等內容均蘊含在各試題中，可以看出高考命題不回避主流知識和方法的考查 2保持新增課程內容在試卷中的比例，引導課改方向新增數(shù)學內容：導數(shù)、概率統(tǒng)計、平面向量等在試卷中約40分，占整個卷面分數(shù)的26.7%，遠遠高出其在教學大綱中的課時分配所占比例同時在設計試題時，保持對新增數(shù)學知識和方法考查具有一定的廣度和深度，如用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間；用向量的方法表示長度和共線問題等讓學生體會新增內容在解決傳統(tǒng)數(shù)學問題過程中的優(yōu)越性，從而體現(xiàn)“高考支持課程改革”的命題思路3文理科試題難度設計合理，增加了相同題的分量注意到文理科學生在數(shù)學學習上的差異，從不同層面上對文理科學生進行考查在相同題占有比例增加的情況下，在姊妹題和不同題上適當?shù)乩_差距如文理第（2）題都是對數(shù)的運算問題，但文科給出的是具體的數(shù)字條件，而理科相應的條件換成了字母；再如文科第（1）題和理科的第（6）題都是考查集合的運算，但是文科是以具體的數(shù)字給出的集合，理科就是以抽象集合為背景，兩者的難度不言自明；又如文理（11）姊妹題分別需要討論2種和5種情況再如文科(20)題是單純的古典概型的應用題，對應理科的姊妹題(18)題是有關離散型隨機變量分布列的應用題無論是所需要分析的問題背景，還是求解問題的計算量，文理科姊妹題差距都很大，文科試題難度明顯低于理科由此可以看出文科相對于理科姊妹題更加具體直觀簡單這樣處理符合目前國家課程改革的大方向和中學數(shù)學教學以及學習的實際狀況4保持應用題占有適當?shù)谋壤瑥娬{數(shù)學應用今年高考題文理科各出現(xiàn)一小一大2個應用題，合計17分，約占總分的11.3%應用題的數(shù)量和分值與去年相比有所減少，難度有所降低應該說這和當前中學應用題教學實際以及學生的實際情況是吻合的現(xiàn)在人們已經(jīng)普遍認可通過設置應用題來考查學生應用數(shù)學的意識，創(chuàng)設新的問題情景使考生在新的情景中實現(xiàn)知識遷移，創(chuàng)造性地解決問題，更能體現(xiàn)考生的數(shù)學素質和能力，突出了高考的選拔功能，真正考查出考生的學習潛力但是在高考試卷中應用題的數(shù)量、難度和分值要把握一個適當?shù)亩冉衲暝嚲碇欣恚?1）和文（11）各是一個概率應用問題理（18）和文（20）分別是用概率統(tǒng)計的方法分析熱線電話占線和學生通過測驗的問題這些應用題涉及到的實際問題，背景公平，學生熟悉，難度適中通過這些容易引起學生興趣和關注的應用問題，可以讓學生去關心周圍的社會和生活的世界，培養(yǎng)正確的世界觀和人生觀同時可以更好的實現(xiàn)“三個有助于”，實現(xiàn)“新課標”中倡導的學生創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng)，無疑會對中學數(shù)學教學改革起到良好的導向作用5降低了對運算能力的要求，側重對思維能力的考查 本次數(shù)學試卷的數(shù)值計算量明顯地得到控制如在文理科客觀試題中，計算量普遍降低，特別降低了數(shù)值計算的要求，重點考查代數(shù)式化簡和變形的能力以及思維方法和計算方法如：包括文理（13）題解不等式等計算題側重于計算方法，只需進行簡單的代數(shù)式運算就可以完成.這種變化符合當前現(xiàn)代教育技術逐漸進入課堂，計算機和計算器作為教學和學習工具越來越多地參與到教學和學習活動中的趨勢 定義法是把表示距離的線段或二面角的平面角放到某個三角形中求解, 但不可避免的要涉及到一些線面關系的證明等積法是歷年來高考立體幾何試題考查的一個重點向量法最大優(yōu)點是避免了大量的幾何論證，把邏輯推理的問題轉化為代數(shù)計算問題 二對中學數(shù)學教學的啟示 在目前的形勢下，離開高考談教學那是一句空話高考改革是中學數(shù)學改革的龍頭，在很大程度上影響著中學推行課改和實施素質教育的進程我們研究分析高考試卷、命題思路就是為了更好的改進中學數(shù)學教學和深化中學數(shù)學教學改革針對高考中出現(xiàn)的問題，我們在教學中應該反思 （1）“雙基”該不該抓？今年的高考試卷已經(jīng)給了我們一個明確的答復經(jīng)過前幾年“轟轟烈烈”的高考改革嘗試后，高考命題逐漸趨于理性化，探索在形式與內容的改革創(chuàng)新和相對穩(wěn)定之間尋找平衡點，突出了數(shù)學的基礎性和通用性許多不重視“雙基”的考生，今年很難取得高分怎樣有效的落實“雙基”？一般地，對于教師和學生來說就是：時間加方法我們提倡通過優(yōu)化教師的教學方法和學生的學習方法達到減少教學和學習時間的目的，而不是相反，通過題海戰(zhàn)術來掩蓋方法上的不足因此我們還要深入地研究“新課標”，改進教學觀念和方法，倡導學生通過自主與合作學習，落實數(shù)學基礎知識和方法，形成基本技能（2）“新課標”與“新教材”對高考的影響“高考要支持課改”這是毫無疑問的，但是怎樣支持？教師怎樣應對？從2004年的高考試卷中可以看到新增數(shù)學內容的大量應用如平面向量、空間向量、概率統(tǒng)計、導數(shù)、隨機變量等內容需要注意的是“新課標”引入了“新內容”其意義不僅在于教學內容的更新，更重要的是引入了新的思維方法，可以有效地處理和解決許多數(shù)學問題和實際應用問題今年我省還將在全國率先使用“新課標”下的試驗教材，對于新教材的理解和挖掘也需要有一個新的認識過程我們要研究“新課標”，用好新教材，爭取走在教改試驗的前列（3）通過應用題學習培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力以往高考總是圍繞知識點來設計題目，我們中學教學也過分的強調解題技巧而現(xiàn)在高考改革的重點是考查學生的數(shù)學能力和素質，考查其分析問題和解決問題的能力試題往往從學生身邊熟悉的問題，如社會熱點、重大事件、環(huán)境問題、新科技、新材料、生活常識等問題切入今年是由一個接聽電話（理）和學生參加測驗（文）的日常小事編制的應用題，目的是引導學生在學習的同時，也要關注社會和身邊周圍發(fā)生的事情，要試著用數(shù)學的方法去研究和解決這些問題因此教學中要把培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力作為基本目標，鼓勵學生獨立思考，增強用數(shù)學的意識，逐步學會用已有的數(shù)學知識去探索新的數(shù)學問題，學會將實際問題抽象轉化為數(shù)學問題，并加以解決（4）重視數(shù)學語言的教學語言是思維的載體，是思維的外部表現(xiàn)形式研究數(shù)學問題，不僅要準確、深刻地理解，更重要的是還能夠正確、完整地表達出來許多題目學生做不出來，很多情況下是因為看不懂題，特別是對于應用題和立體幾何題前者涉及到生活語言和數(shù)學語言的轉換，后者涉及到圖形語言和符號語言的轉換學生不能很快的理解題意，提取有用的信息，也就不能進行數(shù)學語言之間的準確、流暢的轉換因此，熟悉數(shù)學語言，包括文字語言、符號語言和圖表語言等，是閱讀、理解和表述數(shù)學問題的基礎只有具備熟練的表述能力，才能有效的進行數(shù)學交流在教學中要重視對學生口頭和書面表述（包括作圖）能力的培養(yǎng)，以求達到表述的準確性、邏輯性、完整性和流暢性（5）思維能力和學習方式的培養(yǎng)是中學數(shù)學教學不可推卸的責任具有良好的思維能力，特別是向其他學科領域進行遷移的能力雖然今年理科高考試題難度偏低，但是，多年來作為選拔性考試的高考數(shù)學試題在這方面已得到充分的印證，仍需要充分的重視如“多題把關”以及“入口寬，方法多，過程長，出口難” 的各種解答題，給思維能力強的學生留下了充分施展才能的空間數(shù)學能力和素質是在知識傳授和學習過程中逐漸得到培養(yǎng)和發(fā)展的復習階段要在掌握教材的基礎上把各個局部知識按照一定的觀點和方法組織成整體（如專題復習），形成知識體系要重視知識形成過程的教學，特別是數(shù)學定理、公式的推導過程和例題的求解過程基本的數(shù)學思想和方法都是在